Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
I U I »(У'Х) V N„/3. (16.33)
Таким образом, учет температуры пучка необходим при
«»>МА/3 «3,5, (16.34)
что подтверждается данными рис. 16.2, а.
Наконец, учитывая, что относительная плотность пучка мала {NobCNoe), получаем
| де/доа2 | | де/да0 ) , | де/дщ | . (16.35)
Это дает для коэффициентов связи
I сг I ^ I со I > I ci i •
Из рис. 16.2,6 следует, что влияние температуры пучка на коэффициенты связи становится заметным при 3,5, причем если
v==0,01 (оре, то cs не является вещественным в пределе 0.
т Эффект влияния температуры пучка существен в области 10<«ь< 15, где фазовая скорость пучковой волны в системе отсчета, связанной с пучком, имеет тот же порядок величины, что и тепловая скорость частиц пучка, т. е. наблюдается резонанс волны с частицами пучка.
326
Зависимость от направленной скорости пучка. Плазменные волны при условии (16.27) не испытывают влияния пучка и температуры стационарной плазмы (см. рис. 16.3,а). Для пучковой волны учет температуры пучка важен при
Vob ^ 4 УЗ «,//Nb * 200, (16.36)
тогда как при более высоких скоростях (Роь>200) мнимая составляющая частоты обусловлена только наличием соударений. В результате может развиваться слабая линейная неустойчивость с инкрементом
— Im С02 ~ ®Ре V Wpj/б У3 . (16.37)
О влиянии v на величину 1шсо2 можно судить по кривым, приведенным на рис. 16. 3,6.
При Уоь^200 и v = 0 коэффициенты связи вещественны, причем их гидродинамические и кинетические значения практически совпадают. При v=/=(j мнимые части коэффициентов с0 и с\ малы, а мнимая часть с2 относительно велика. В области Коь^200 влияние температурных эффектов значительно, коэффициенты связи со и с\ имеют одинаковый порядок величины (см. рис. 16.3, в), а коэффициент сг относительно мал (см. рис. 16.3,г).
Зависимость от плотности пучка. Если N b% 10-2, то справедливо соотношение (16.30), но при увеличении Nb и v^O наблюдается некоторое влияние пучка на плазменные волны (см. рис. 16.4,а). Пучковая волна испытывает сильное влияние температурных эффектов при Nb*S^ 1,6-10-2 (затухание Ландау). Предельное значение Nb, при котором температурные эффекты становятся несущественными, можно получить из (16.33) при | gb21 ~4:
N„= 16,3 (ub/Vob)tt 1,8-10-3, (16.38)
что прекрасно согласуется с результатами численного анализа (см. рис. 16.4, б).
Зависимости коэффициентов связи от плотности пучка очень похожи: они возрастают с увеличением Nb и при Nbm 1 достигают того же порядка величины, что и с2. Для получения доминирующего вклада нелинейных слагаемых при умеренных значениях начальных амплитуд необходимо использовать очень плотные пучки (см. рис. 16.4, в, г). Как и следовало ожидать, влияние температурных эффектов на коэффициенты связи утрачивается, при Nb 7? 55 1,8-1.0-2. Более того, в области высоких плотностей пучка мнимые части'этих коэффициентов пренебрежимо малы по сравнению t вещественными (см. рис. 16.4,5).
¦ При малых плотностях пучка (Л^,~ 10~3) можно пренебречь зависимостью частот со0 и ал от параметров пучка и пользоваться
Ь27
приближенной формулой (16.30). Расчет показывает, что при этом \_k01^0,25. Однако пучковая волна испытывает сильное влияние температуры' пучка при любых значениях |feo|, так как щ велико (иь=15). В результате коэффициенты связи также сильно зависят от кинетических эффектов, причем при |fe0|^0,l для правильного описания этих эффектов требуется учет температуры как пучка, так и плазмы. В определенных областях изменения параметров кинетические и столкновительные эффекты становятся настолько значительными, что могут приводить к изменению знаков коэффициентов связи. Например, знак Rec2 изменяется из-за кинетических эффектов при |&о|~Ю~4 и из-за столкновений—при \k0\ж2,5-10~4 (см. рис. 16.5).
Численное решение связанных уравнений
Для исследования эволюции амплитуд и фаз при тех значениях коэффициентов связи и линейного затухания, которые обсуждались выше, необходимо численное интегрирование связанных уравнений.
Известно, что в пределе холодной бесстолкновительной плазмы в рассматриваемой системе может развиваться взрывная неустойчивость [1]. При учете столкновительных и кинетических эффектов для ее развития требуется, чтобы начальные амплитуды превосходили некоторый пороговый уровень (см. гл. 10). Этот уровень возрастает при усилении диссипативных эффектов и снижается при увеличении силы связи. Последнее может быть достигнуто с помощью увеличения плотности пучка (см. рис. 16.4, в, г).
Отметим, что при численном интегрировании системы связанных уравнений удобно пользоваться нормировкой (7.4).
На рис. 16.6, а, б приведены результаты численного решения, при получении которого использованы коэффициенты связи, приве-
