Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
Такие значения параметров реализуются в экспериментальных условиях [8].
Результаты численного анализа
Расчетные зависимости коэффициентов связи и мнимых составляющих частот от различных параметров показаны на рис. 16.2—16.5.
—Re Со, ve = О в,81
--rmcg,Ft»40/
— xmc., F, = О
10
В
15
Рис. 16.2. Зависимости величины, характеризующей линейное затухание (а), коэффициентов связи плазменных волн (б) от тепловой скорости частиц пучка (сплошные кривые рассчитаны в гидродинамическом приближении); k0=
=—0,93-Ю-3, JV» = 10-3, Уог,=7,710г
15 -10 -5 -
О ¦
-5-
-10
¦ Re с,, ре=0 — Im Со , Vg = 0,0 • со 1 frgjQ
¦f
2
0
® -2 iS'-f ~ -5
0 100 200 m 400 500 SOO 700 800 Kos
lmSlt%=0,01
Г
Im ш2, Ve = О
Рис. 16.3. Зависимости величины, характеризующей линейное затухание (й, б), коэффициентов связи плазменных (в) и пучковых (г) волн от скорости пучка (сплошные кривые на рис. 16.3,0, г отвечают гидродинамическому приближению); k0=—0,93-10_3, JVb = 10“3, иь = 1
Зависимость от тепловой скорости частиц пучка. Дисперсионное уравнение (16.14) можно переписать следующим образом:
е К, ks) = 1------1- -$L Ajfijs = 0, (16.24)
К I 2“/
где
>-(*+(,6-25>
Без учета движения ионов
2 /~>* 2
еК.*,)=1-—----------—--------^-G'bs. (16.26)
2 kye l+i v/V2ksUe 2 k\u2b
Поскольку
! les I = I К + iv)/V2 ksue I » 1, (16.27)
можно воспользоваться асимптотическим разложением G(|es) [7]. В результате получим
e(cos, Л.) « 1--f-fl —• —)-------------------ТТ <16-28>
(о? \ ®» /
124
Для плазменных волн
Рис. 16.4. Зависимости величины, характеризующей линейное затухание (а, б), коэффициентов связи плазменных (в, г) и пучковых (д) волн от плотности пучка (сплошные кривые на рис. 16.4, г, д отвечают гидродинамическому приближению; гидродинамические и кинетические значения на рис. 16.4, в совпадают); Ао = —0,93-10-3; Иь = 15; У0ь = = 7,7-102
Рис. 16.5. Зависимость коэффициента связи пучковой волны от волнового числа плазменной волны |fc0| (сплошная кривая рассчитана в ?ИД-родинамическом приближении); Ыь~ = 10-3, иь = 15, Уоь = 7,7-102
cos = coi,2 = <оРе(1 + 8i -f- i6a), (16.29)
где |6i|, 1621 •Cl. Величины 6i и 62 можно определить с помощью
(16.27) и (16.28) при е = 0, что в конечном счете дает
(о8 = соРе + i 0,5v. (16.30)
Эта формула полностью согласуется с данными рис. 16.2, а.
Отметим, что для получения 61=7^0 необходимо учесть движение ионов, наличие электронного пучка и столкновительные члены порядка v2/(0,2e
125
При рассмотрении пучковой волны необходимо различать низкотемпературный и высокотемпературный пределы. В первом случае
--^УоЪ
»1, (16.31)
*^2 ktUb
и последнее слагаемое в (16.26) приобретает вид (ffipi/2k2sul) Gb2 = ©рь/(о)2 — ^Vqi,)2.
Предполагая еще, что
К~ — 2<йРе/уоь, I Im(о2 | <? V,
и используя тот же способ, что и для плазменных волн, находим
<о2 = k2V0t) (1 — ©р*/]/3 — ivcopft/12 1/3). (16.32)
Наличие отрицательной мнимой части в (16.32) указывает на возможность так называемой резистивной неустойчивости [9, Ю], которая развивается вследствие того, что при отборе энергии от волны с отрицательной энергией ее амплитуда нарастает. Коэффициент нарастания определяется величиной
— Imco2 3,1 • 10-6.
В высокотемпературном пределе соотношение (16.31) утрачивает силу. Однако из асимптотического вида G(|) следует, что температурные эффекты существенны лишь при условии | | 4.
Из (16.32) видно, что
