Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
2. Byers J. A., Rensink М. E., Smith J. L., Walters J. M. — Phys. Fluids, 1971, v. 14, p. 826.
3. Weiland J.— Phys. Scripta, 1974, v. 9, p. 343.
4. Stenflo L. — Ibid., 1970, v. 2, p. 50.
5. Wilhelmsson H. — Phys. Rev., 1972, v. A6, p. 1973.
ГЛАВА 16
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЗРЫВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В СИСТЕМЕ ПЛАЗМА — ПУЧОК
Попытка понять физический механизм нелинейной неустойчивости плазмы обычно сопряжена с необходимостью численного анализа нелинейных коэффициентов связи. В этой главе такой анализ проведен для плазменно-пучковой системы, в которой, в принципе, может развиваться взрывная неустойчивость. Исцользовано
гидродинамическое и кинетическое описания и сравниваются ре-
зультаты обоих подходов. С помощью решения численным методом связанных уравнений показано, что при реалистических значениях параметров плазмы и пучка начальное значение электрического поля, необходимое для развития взрывной неустойчивости, имеет порядок 105 В/м, а взрывное время — 102 мс.
Используемые модели и предположения
Рассмотрим конкретный пример численного анализа неустойчивой трехволновой системы, опираясь, в основном, на результаты работы [1]. Исследуемая система представляет собой три взаимодействующие плазменные волны, распространяющиеся параллельно направлению скорости пучка в плазменно-пучковой системе. Энергия одной из волн отрицательна, энергии двух других — поло-
118
жительны, причем эти волны распространяются в направлении, противоположном скорости первой волны. Для сравнения будем использовать как макроскопическую недиссипативную модель, так и кинетическую модель с учетом столкновительных эффектов. Предположим, что электронный пучок нейтрализуется пучком ионов, которые, однако, не принимают участия в волновом движении.
В гидродинамической модели дисперсионное уравнение имеет вид
е (и, k) = 0, (16.1)
где
е (со, k) = 1 - coy со2 - соу(со - kVobf (16.2)
(У0ь — скорость пучка; аре и ырь — плазменные частоты для стационарной плазмы и пучка соответственно). Температурные эффекты в (16.2) не учитываются.
Общий вид зависимости диэлектрической проницаемости от ш показан на рис. 16.1. Уравнение (16.1) имеет четыре корня. Если
Рис. 16.1. Качественный вид зависимости диэлектрической проницаемости от
частоты
два из них (2 и 3) комплексны, то это случай двухпотоковой неустойчивости [2, 3]. Мы, однако, будем рассматривать только случай четырех вещественных корней, который реализуется при
kVob > сода [1 + (aWco,//,]*/,. (16.3)
Знак энергии волны определяется знаком производной д(ые)/ды или, ввиду (16.1), знаком ш(<3е/<3ш). Отсюда следует, что волна, соответствующая корню 3, может иметь отрицательную энергию, тогда как волны, соответствующие корням 1, 2 и 4, имеют положительную энергию. Полезно отметить также, что в предельном случае совпадающих корней 2 и 3 можно получить волну с нулевой энергией [4]. Ниже рассмотрено взаимодействие трех волн, отвечающих корням 1, 2 я 3.
Будем считать выполненными следующие резонансные условия
ю0 + сох + ю2 = 0; ^„ + ^ + ^ = 0. (16.4)
119
Резонансные условия в такой форме можно получить, изменяя знаки to j и kj — пар величин, относящихся к волне с наибольшей частотой. Таким образом достигается более симметричная запись аналитических результатов без нарушения физической сущности решаемой задачи.
Как отмечалось выше, при описании нелинейного взаимодействия в рассматриваемой системе используются два подхода. Первый основан на применении гидродинамической модели при учете температурных эффектов с помощью включения в уравнения движения газокинетического давления. Это — частный случай рассмотрения трех продольных связанных волн [5] (см. также гл. 6). Второй подход опирается на кинетическую модель [6] с интегралом столкновений Батнагара — Гросса — Крука
(df/dt) ст = — v/ + v (n/Лд F0,
(16.5)
где F0 и / — невозмущенная функция распределения и ее возмущение; N0 и п — средняя и возмущенная плотности частиц плазмы;, v — эффективная частота соударений.
Гидродинамическая модель
Для упрощения вычислений введем следующие безразмерные величины:
irij = mj/mj q, = qjlqe\ Nt = Woy/W0e;
Vol — Vqjlue1 Uj = Ujjuey ue = (JiTJtn^j , Oj o)5/o)j,^,
Ир; = C0py/C0pe = Ntfj/mf, ks = ksue/(0Pe.
Использовав эти величины, запишем условия резонанса
X®s = 0; = °>
(16.6)
дисперсионное уравнение
“р/
= о
и коэффициенты связи
(16.7)
2~2i — 1
-KUi]
S п Я -KYoj) - I (16.8)
г г J)
120
Кинетическая модель
Кинетическое описание основано на использовании уравнений Больцмана для каждой компоненты
