Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
3.1.
-т“р“_ т а = Е — i — ¦-—; vp — i —----;------- vb —
и"
ъ
e a2 _ ffiu2 P e (со — kVb)2 — k2a e ku2p (a> — bVb)Vb + ku%
4.1.
4.2.
80 CO2 — k2Up P 80 (to — kVb 2 — k2u2
(1/2) coe0 Im e E E*.
S = (1/4) [dD(o), k)/dk]El*.
5.1. Мнимые числа.
5.2. При выводе амплитуды нормального колебания а коэффициенты подбирают так, чтобы в выражении da/dt—icoa коэффициенты при всех полевых величинах обращались в нуль. Поэтому нормальные волны имеют частоту со независимо от изменения полевых величин.
5.3.
/ о 1 9 &О1Ш2 ~1~ kl<™2 “1“
^ —-----см------------------::—1------- *
т C020)i (Во
5.4.
5.5.
5.6.
6.2.
dA(2) i оМ(2)
•=N.L.
dt со0 — cot dt2
д (W)/dt = (е0/4) {E*dA/dt + EdA*ldt); <Г> = (е0/8)(?Л* + ?М).
дЁ D (“/-) _ 1
dt + 1 (dD/дсо)ю=ю E ~ (dD/du) N-L-
или в другой записи 7.1.
212
± —Wdo ± <°Ho)
a± = (1/co) (d/dco) (aPsj) E± . dt ~ 2 dDj/du)j
7.2.
«Vсо0 + w j/cdj = Л101; r i/coj — W2/a>2 = Mla.
8.1.
При ?УЬ — Мрь > «р •
8.2.
фрЬ
8 (<В, Й) = 1 — ---------,
(со — kVb) (w — kvh — iv)
8.3.
ф = ± tg-1 [v / j/top — v2 j .
8.4.
cos ф < — (1/2) NQv0/Vbn0.
8.5. Нет.
9.1. При Ц] (0) = ы| (0) (ср. с рис. 1.3).
9.2. Энергия связи.
9.3.
9.4.
а)
б)
ехр (— vt) Uj (t) =-----------------------^
\/Uj (0) — (1/v) [1 — exp(— v<)] n (uo| = — 2 [“o (^01 ~ «о) (^oa Uq) — Г2] ;
k = [(a2 — a3)/(ai — a3)]v* .
10.1. Нет. Если какая-либо из амплитуд уменьшается в среднем быстрее других, то слагаемое в уравнении динамики фаз, содержащее эту амплитуду в знаменателе, становится доминирующим. Тогда фаза Ф изменится так, чтобы абсолютное значение этого слагаемого стало меньше. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока рассматриваемая амплитуда снова не начнет нарастать.
10.2.
Uj (i!) = и} (0) [ 1 — ехр (- v^)]/{ 1 - ехр [— v (<„ - *)]},
где
Uj (0) [cos (Ф + е„) cos (Ф + е,*)]‘/. =
= ик (0) [cos (Ф + 0,ft) cos (Ф + Oft,)]1/’ , j, k, I = о, 1,
= - — In 11
u} (0) [cos (Ф + 0f/) cos (Ф + 0yft)],/!
11.1. а). Нет.
б) Да. В рассматриваемом случае a(t) = \Mzf (u0 + ui + u2), т. е. может принимать очень малые значения (что соответствует неустойчивой системе), если только комбинированная скорость затухания мала. Последнее имеет место вблизи порога стабилизации неустойчивости, где too очень велико. Полезно заметить в связи с этим, что время нарастания взрывной неустойчивости в системе без затухания может быть конечным, если одна из начальных амплитуд стремится к нулю.
12.1. Сильно возбужденная затухающая волна отвечает величине dyfdt. Если dyfdt на начальной стадии процесса велико, то маятник совершает вращательное движение и, следовательно, имеет постоянную амплитуду колебаний. Однако из-за наличия затухания его кинетическая энергия постепенно умень-
.213
шается, и спустя некоторое время она будет близка к нулю вблизи верхней точки. Это время соответствует времени перехода. По истечении его маятник колеблется с убывающей амплитудой. При Г^=0 маятник первоначально не вращается, а колеблется с постоянной амплитудой.
13.1. а) Продольные волны будут неустойчивыми. По мере нарастания их амплитуд влияние поперечных волн становится пренебрежимо малым.
б) Нет. Колебание типа 2L практически не зависит от поперечных волн, тогда как для последних и\т + и\т = М2, где М2 определяется из начальных условий. Следовательно, перекачка энергии колебания 2L в энергию колебаний ОТ и 1Т невозможна.
14.1. В (7.11) слагаемое, связанное с наличием расстройки, имеет меньшую степень относительно амплитуд волн, чем слагаемое U0U1U2 sin Ф, и поэтому оно играет доминирующую роль при малых амплитудах, определяя, в частности, порог взаимодействия. В (14.11) аналогичное слагаемое имеет, наоборот, более высокую степень. Следовательно, оно доминирует при больших амплитудах и определяет, в частности, максимальный для данного взаимодействия уровень амплитуд.
