Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме - Вильхельмссон Х.
Скачать (прямая ссылка):
3. Von Zeipel H. Recherches sur le Mouvement des Petites Planetes. — Arkiv. mat. astron. fys., 1916, v. 11, p. 1.
4. Крылов H. М., Боголюбов H. H. Введение в нелинейную механику. Киев, Изд-во АН УССР, 1937.
5. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1974.
6. Frieman Е. A. On a New Method in the Theory of Irreversible Processes.— J. Math. Phys, 1963, v. 4, p. 410.
7. Sandri G. The Foundations of Nonequilibrium Statistical Mechanics. — Ann. Phys., 1963, v. 24, p. 332; Nuovo cimento, 1965, v. 36, p. 67.
8. Einaudi F. On the Convergence of an Iterative Method for Studying Nonlinear Oscillations without Damping. — SIAM J. Appl. Math, 1975, v. 29, p. 1.
9. Bhaumik K., Dutta-Roy B. The Classical Nonlinear Oscillator and the Coherent State. — J. Math. Phys, 1975, v. 16, p. 1131.
10. Dupree Т. H. A Perturbation Theory for Strong Plasma Turbulence. — Phys. Fluids, 1966, v. 9, p. 1773.
11. Eminhizer C. R., Helleman R. H. G., Montroll E. W. On a Convergent Nonlinear Perturbation Theory without Small Denominators or Secular Terms.— J. Math. Phys, 1976, v. 7, p. 121.
12. Siegman A. E. Obtaining the Equations of Motion for Parametrically Coupled Oscillators or Waves. — Proc. IEEE, 1966, v. 54, p. 756.
13. Musen P. On the High Order Effects in the Methods of Krylov—Bogoliubov and Poincare.—J. Astron. Sci, 1975, v. 12, p. 129.
210
14. Coffey Т., Ford G. W. Nonlinear Perturbations. — J. Math. Phys., 1969, v. 10,. p. 998.
15. Cap F. Averaging Method for the Solution of Nonlinear Differential Equations with Periodic Nonharmonic Solutions. Preprint Z-640-71396. Goddard Space-Flight Center, Greenbelt, 1971.
16. Kakutani Т., Sugimoto N. Krylov—Bogoliubov—Mitropolsky Method for Nonlinear Wave Modulation. — Phys. Fluids, 1974, v. 17, p. 1617.
17. Dysthe К. B., Gudmestad О. T. On Resonance and Stability of Conservative
Systems. Report 01-74. The Auroral Observatory, Tromso, Norway, 1974.
18. Jancel R. Theoretical Method for the Analysis of Nonlinear Effects in Weakly Dissipative Media. — Phys. Rev., 1975, v. A12, p. 1662.
19. Taniuti Т., Yajima N. Perturbation Method for a Nonlinear Wave Modulation..
I. — J. Math. Phys., 1969, v. 10, p. 1369.
20. Asano N., Taniuti Т., Yajima N. Perturbation Method for a Nonlinear Wave Modulation. II. — Ibid., p. 2020.
21. Taniuti Т., Wei С. C. Reductive Perturbation Method in Nonlinear Wave Propagation.— J. Phys. Soc. Jap., 1968, v. 24, p. 941.
22. Ott E., Manheimer М., Book D. L., Boris J. P. Model Equations for Mode Coupling Saturation in Unstable Plasmas. — Phys. Fluids, 1973, v. 16, p. 855.
23. Chian A. C. L., Clemmov P. C. Nonlinear Periodic Waves in a Cold Plasma: a Quantitative Analysis. — J. Plasma Phys., 1975, v. 14, p. 505.
24. Gardner C. S., Green J. М., Kruskal M. D., Miura R. M. Method for Solving
the Korteweg-de Vries Equation. — Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, p. 1095.
25. Lax P. D. Integrals of Nonlinear Equations of Evolution and Solitary Waves.— Comm. Pure Appl. Math., 1968, v. 21, p. 467.
26. Miura R. M. Korteweg-de Vries Equation and Generalizations. I. A Ramarkab-
le Explicit Nonlinear Transformation. — J. Math. Phys., 1968, v. 9, p. 1202.
27. Захаров В. E., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и: одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах. — Журн. эксперим. и теорет. физ., 1971, т. 61, с. 118.
28. Ablowitz М. J., Каир D. J., Newell А. С., Segur М. Nonlinear Evolution Equations of Physical Significance. — Phys. Rev. Lett., 1973, v. 31, p. 125.
29. Kodama Y. Complete Integrability of Nonlinear Evolution Equations. — Progr.. Theor. Phys., 1975, v. 54, p. 669.
30. Chu F. Y. F., Scott A. C. Inverse Scattering Transform for Wave-Wave Scattering.— Phys. Rev., 1975, v. A12, p. 2060.
31. Chu F. Y. F. Backlund Transformation for the Wave-Wave Scattering Equations. — Ibid., p. 2065.
32. Reductive Perturbation Method for Nonlinear Wave Propagation. — Suppl.. Progr. Theor. Phys., 1974, v. 55, p. 1.
33. Exact Treatment of Nonlinear Lattice Waves. — Ibid., 1976, v. 59, p. 1.
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ
2.1. Если некоторая волна характеризуется большим коэффициентом затухания, то ее амплитуда на начальной стадии процесса уменьшается. Одновременно-уменьшается затухание. В конечном счете оно становится меньше, чем параметрическое усиление, и в результате развивается параметрическая неустойчивость.
2.2.
а)
пг, п2 ~ ехр [— U + п0 (0) 1/с& (1/v) (ехр (vt) — 1)];
б)
пх, пг ~ ехр {— Ы + п0 (0) 1/^ \tj(p — 1)] {[(1 — tltK)p-l]~l — 1)} .
2.3.
«1 = |Ai [(1/Со) п\ (0) + (1/Cl) n? (0)] .
21Е
2.4. а) Инкремент выходит на уровень насыщения, составляющий — d/c. б) При т>0 инкремент первоначально осциллирует в окрестности точки— d/c. Эти осцилляции, однако, носят неустойчивый характер, так как по мере увеличения амплитуды уменьшается характеристическое время нарастания для ненасыщенной системы. Когда это время становится меньше т, механизм насыщения утрачивает эффективность и в системе развивается взрывная неустойчивость.
