Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.
Скачать (прямая ссылка):
1. Представление Меллина — Бернса 415
2. Преобразование Меллина по параметрам 417
3. Континуальные теоремы сложения 420
4. Двойственные формулы 424
5. Вырожденные случаи теорем сложения 425
§ 5. Многочлены Лагерра и представления группы комплексных 426
треугольных матриц третьего порядка
1. Определение многочленов Лагерра 426
2. Группа комплексных треугольных матриц третьего порядка и 428
многочлены Лагерра
ГЛАВА IX
ГРУППА ВРАЩЕНИЙ «-МЕРНОГО ЕВКЛИДОВА ПРОСТРАНСТВА И
ФУНКЦИИ ГЕГЕНБАУЭРА § 1. Группа SO(n) 430
1. Сферические координаты 430
2. Описание группы SO(n) 432
3. Углы Эйлера 433
4. Инвариантное интегрирование 434
§ 2. Представления класса 1 группы SO(n) и гармонические многочлены 435
1. Квазирегулярное представление 435
2. Представления в пространствах однородных многочленов 436
3. Гармонические многочлены 437
4. Инвариантность подпространства 438
5. Гармоническая проекция многочлена. Представление в пространстве 438
гармонических многочленов
6. Каноническое разложение однородных многочленов 441
7. Разложение квазирегулярного представления 442
8. Разложение сужения представления T^ig) на подгруппу SO(n-1) 443
9. Инфинитезимальные операторы представления T^ig) 446
10. Неприводимость представлений T^ig) 447
11. Полнота системы представлений ^(g) 450
§ 3. Зональные сферические функции представлений T^(g) и многочлены 451
Г егенбауэра
1. Описание зональных сферических функций. 451
2. Дифференциальное уравнение и рекуррентные соотношения для 453
многочленов Гегенбауэра
3. Частные случаи и частные значения многочленов Гегенбауэра 455
4. Соотношения ортогональности для многочленов Гегенбауэра 456
5. Разложение пространства гармонических многочленов 458
6. Построение канонического базиса 460
7. Разложение функций на «-мерной сфере 462
§ 4. Матричные элементы нулевого столбца 463
1. Элементы «нулевого столбца» канонической матрицы 463
2. Теорема сложения для многочленов Гегенбауэра 466
3. Формула умножения для многочленов Гегенбауэра 468
4. Реализация представлений 7^(g) в пространстве функций от л — 1 470
переменного
5. Разложение пространства еИи/ 472
6. Инвариантное скалярное произведение в пространстве 6Ия/ 472
7. Интегральное представление многочленов Гегенбауэра 476
8. Связь между многочленами Гегенбауэра и присоединенными функциями 478
Лежандра
9. Некоторые разложения по многочленам Гегенбауэра 481
10. Другие интегральные представления многочленов Гегенбауэра 482
11. Некоторые интегралы, содержащие многочлены Гегенбауэра 483
12. Производящая функция для многочленов Гегенбауэра 486
§ 5. Сферические функции и оператор Лапласа. Полисферические функции 487
1. Оператор Лапласа на сфере 487
2. Полисферические координаты 489
3. Дифференциал длины дуги и оператор Лапласа в полисферических 492
координатах
4. Собственные функции оператора Лапласа в полисферических 493
координатах
ГЛАВА X
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ВРАЩЕНИЙ п-МЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА И ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА § 1. Псевдоевклидово пространство и гиперболические вращения. 498
1. Псевдоевклидово пространство. 498
2. Группа SH(n) 500
3. Пространство Лобачевского 501
4. Углы Эйлера в группе SII(n) 503
§ 2. Представления класса 1 группы SH(n) 504
1. Описание представлений 7>!°(g) 504
