Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.
Скачать (прямая ссылка):
4. Формула умножения 325
5. Рекуррентные формулы 327
6. Производящая функция 328
7. Континуальная производящая Функция 331
§ 5. Разложение регулярного представления группы QU(2) 331
1. Регулярное представление группы QU(2) 332
2. Рекуррентные соотношения и инфинитезимальные операторы 334
3. Разложение функций на группе QU(2) 335
4. Разложение регулярного представления группы QU(2) на неприводимые 340
5. Разложение индуцированных представлений группы QU(2) 342
6. Соотношения ортогональности для функций $1тп(х) 344
ГЛАВА VII
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ВЕЩЕСТВЕННЫХ УНИМОДУЛЯРНЫХ МАТРИЦ И ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ § 1. Гипергеометрическая функция 345
1. Определение 345
2. Некоторые соотношения 347
3. Некоторые интегралы, выражающиеся через гипергеометрическую 348
функцию
4. Выражение функций и многочленов Якоби через гипергеометрическую 349
функцию
§ 2. Группа SL(2, R) вещественных унимодулярных матриц второго порядка 350
1. Вводные замечания 350
2. Параметризация 351
3. Алгебра Ли 353
§ 3. Неприводимые представления группы SL(2, R) 354
1. Описание 354
2. Другая реализация представлений Ty(g) 356
3. Операторы второй реализации представлений Tx(g) 358
4. Инфинитезимальные операторы 361
§ 4. Вычисление ядер представления Rx(g) 363
1. Вычисление К(А,,ц;%;11) и К(А,,ц;%;и) 363
2. Случай треугольных матриц 366
3. Общий случай 368
4. Некоторые интегральные преобразования, связанные с 368
гипергеометрической функцией § 5. Рекуррентные формулы для гипергеометрической функции. 371
Гипергеометрическое уравнение
1. Соотношения между инфинитезимальными операторами и операторами 371
представления
2. Рекуррентные формулы 373
3. Гипергеометрическое уравнение 378
§ 6. Интегральные представления и формула сложения для 379
гипергеометрической функции
1. Вводные замечания 379
2. Интегральные представления 380
3. Преобразование Меллина 384
4. Теоремы сложения 389
§ 7. Представления группы вещественных матриц второго порядка и 393
функции Г анкеля
1. Новая реализация представлений Ty(g) 393
2. Вычисление ядра оператора Qx(s) 395
ГЛАВА VIII
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ТРЕУГОЛЬНЫХ МАТРИЦ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА И ФУНКЦИИ УИТТЕКЕРА § 1. Функции Уиттекера и вырожденная гипергеометрическая функция 397
1. Определение 397
2. Вырожденная гипергеометрическая функция 398
§ 2. Группа треугольных матриц третьего порядка и ее представления 399
1. Алгебра Ли 399
2. Разложение по однопараметрическим подгруппам 401
3. Неприводимые представления группы Gj 401
4. Другая реализация представлений Ty(g) 402
5. Инфинитезимальные операторы представлений Rx(g) 405
6. Вычисление ядер представлений 405
§ 3. Функциональные соотношения для функций Уиттекера 408
1. Соотношения между инфинитезимальными операторами и операторами 408
представления
2. Рекуррентные соотношения 409
3. Дифференциальное уравнение Уиттекера 411
4. Соотношения симметрии для функций Уиттекера 413
§ 4. Интегралы, связанные с функциями Уиттекера 415
