Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.
Скачать (прямая ссылка):
7. Бета-функция и формула удвоения для Г(х) 247
8. Преобразование Фурье функций хи+ и л* 248
9. Представления группы линейных преобразований прямой, 249
индуцированные одномерными представлениями подгруппы А § 2. Группа МН(2) движений псевдоевклидовой плоскости 251
1. Псевдоевклидова плоскость 251
2. Группа МН(2) 252
3. Параметризации группы МН(2) 254
4. Алгебра Ли группы МН{2) 255
§ 3. Представления группы МН(2) 257
1. Неприводимые представления 257
2. Другая реализация представлений ТR(g) группы МН(2) 258
3. Унитарный случай 261
4. Функции Макдональда и Ганкеля 262
5. Выражение ядер представления QR(g) через функцию Макдональда 263
6. Инфинитезимальные операторы представлений TR(g) и QR(g) 264
7. Неприводимость представлений TR(g) 265
§ 4. Рекуррентные формулы и дифференциальное уравнение для функций 266
Макдональда и Г анкеля
1. Соотношения между инфинитезимальными операторами и операторами 266
представления
2. Рекуррентные формулы 267
3. Дифференциальные уравнения для функций Макдональда и Ганкеля 268
4. Связь между функциями Ганкеля и функциями Бесселя 269
§ 5. Функциональные соотношения для функций Ганкеля и Макдональда 270
1. Вводные замечания 270
2. Интегральное представление 271
3. Разложение в степенные ряды 272
4. Преобразования Меллина 273
5. Преобразования Меллина (продолжение) 276
6. Теоремы сложения 277
7. Теоремы умножения 280
8. Взаимно обратные интегральные преобразования 281
§ 6. Разложение квазирегулярного представления группы МН(2) 282
1. Квазирегулярное представление группы МН(2) 282
2. Интегральные преобразования 284
ГЛАВА VI
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ QU(2) УНИМОДУЛЯРНЫХ КВАЗИУНИТАРНЫХ МАТРИЦ ВТОРОГО ПОРЯДКА И ФУНКЦИИ
ЛЕЖАНДРА И ЯКОБИ § 1. Группа QU{2) 288
1. Описание 288
2. Подгруппы группы SL(2, R) 291
3. Параметризации группы QU(2) 292
4. Инвариантное интегрирование 294
5. Алгебра Ли 294
§ 2. Неприводимые представления группы QU(2) 295
1. Пространство D% 295
2. Представления Ty(g) 296
3. Инфинитезимальные операторы 298
4. Неприводимость 299
5. Целочисленные представления 300
6. Условия эквивалентности 302
7. Условия унитарности 303
8. Унитарно-сопряженные представления 306
§ 3. Матричные элементы представлений Ty(g) 307
1. Вычисление матричных элементов 307
2. Выражение через углы Эйлера 308
3. Различные выражения функций рlmn(z) 310
4. Зональные сферические функции представлений Ty(g) и функции 315
Лежандра
5. Присоединенные функции Лежандра 316
6. Соотношения симметрии для функции P^(chx) 317
7. Функции рlmn(z) в целочисленном случае 320
§ 4. Функциональные соотношения для p^(chx) 322
1. Теорема сложения 322
2. Целочисленный случай 324
3. Теоремы сложения для функций Лежандра 324
