Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.
Скачать (прямая ссылка):
2. Соотношения ортогональности для функций Plmn(z) 167
3. Разложения в ряды по функциям Р1тп(х) 170
4. Некоторые подпространства функций 171
5. Разложение функций на сфере 174
6. Разложение полей величин на сфере 175
§ 7. Характеры представлений 7}(н) 111
1. Вычисление характеров 177
2. Ортогональность характеров 179
3. Разложение центральных функций 180
§ 8. Коэффициенты Клебша — Гордана 181
1. Кронекеровское произведение представлений 7}(м) 181
2. Базисы в пространстве Щ ® Щ 183
3. Вычисление коэффициентов Клебша — Г ордана 184
4. Соотношения симетрии 188
5. Некоторые частные значения 190
6. Разложение произведений функций Plmn(z) 192
7. Связь с многочленами Якоби 194
8. Рекуррентные формулы 195
9. Производящая функция 197
ГЛАВА IV
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ДВИЖЕНИЙ ПЛОСКОСТИ И ФУНКЦИИ
БЕССЕЛЯ
§ 1. Группа М(2) 201
1. Определение 201
2. Параметризации 202
3. Алгебра Ли 204
4. Комплексификация 205
§ 2. Неприводимые унитарные представления группы М(2) 206
1. Описание представлений 206
2. Инфинитезимальные операторы 207
3. Неприводимость представлений 208
4. Представления скрещенных произведений 209
§ 3. Матричные элементы представлений ТR(g) и функции Бесселя 210
1. Вычисление матричных элементов 210
2. Связь функций Бесселя с противоположными индексами 212
3. Разложение функций Бесселя в степенные ряды 212
§ 4. Функциональные соотношения для функций Бесселя 213
1. Теорема сложения 213
2. Формула умножения 214
3. Рекуррентные формулы 215
4. Дифференциальное уравнение 216
5. Производящая функция 217
6. Рекуррентные соотношения 217
§ 5. Разложения представлений группы М(2) и преобразование Фурье — 218
Бесселя
1. Квазирегулярное представление 218
2. Преобразование Фурье — Бесселя 221
3. Разложение к вазирс гул яркого представления 222
4. Инфинитезимальные операторы 225
5. Разложение регулярного представления 227
§ 6. Произведение представлений 228
1. Кронекеровское произведение представлений TR(g) 228
2. Кронекеровское произведение и формула умножения 230
§ 7. Функции Бесселя и функции Р1тп(х) 232
1. Группа движений плоскости и группа вращений сферы 232
2. Функции Бесселя и многочлены Якоби 232
3. Асимптотическая формула для коэффициентов Клебша — Г ордана 234
ГЛАВА V
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРУППЫ ДВИЖЕНИЙ ПСЕВДОЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ И ФУНКЦИИ ГАНКЕЛЯ И МАКДОНАЛЬДА § 1. Представления группы линейных преобразований прямой линии и Г- 235 функция
1. Группа линейных преобразований прямой линии 235
2. Неприводимые представления группы G 236
3. Приведение операторов Rx(g(0, а)) к диагональному виду 239
4. Выражение ядра K(w, z; g) через Г-функцию 241
5. Свойства Г-функции 242
6. Теорема сложения для Г-функции и ее следствия 245