Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.
Скачать (прямая ссылка):
Матрица каноническая 463 ----, матричные элементы 463, 465
— касательная 37
— квазиунитарная унимодулярная второго порядка 288
— унитарная u (tp, 0,i)/) 107, 108
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
585
Матричная группа, см. группа матричная
Мелера—Фока преобразование 537 Меллина преобразование 104, 240 Мера инвариантная 41, 294
-----слева, справа 41
Многочлен, см. соответствующее название
Неймана функция 270
— —, разложение в ряд 273
Однородная функция 49 Однородный многочлен, каноническое разложение 441 Оператор антилинейпый 75
— волновой 537
— инвариантный относительно преобразований группы 54
— инфинитезимальный 35
— Лапласа 437, 438
— — в полисферических координатах 493
— в сферических координатах 453
----- на гиперболоиде 538
-----на единичной сфере 152, 488
----- на сфере 487
— перестановочный с представлениями 49
—, разложение в непрерывную прямую сумму операторов 80
— типа Гильберта—Шмидта 74, 75
— эрмитово-сопряженный 28
— Д/га 149, 150 Орисферические функции 542 Ортогональное дополнение подпространства 32
Парсеваля равенство 59
-----для центральных функций 71
Планшереля формула 96 Подгруппа массивная 44
— однопараметрическая 35
— стационарная точки 39 Подпространство дополнительное 30
— инвариантное 29
— тривиальное 29
— W, 182
Показательная функция 22 Поле величины на сфере 176 Полисферические функции 497 Полная система попарно неэквивалентных неприводимых унитарных представлений группы 59 Полугруппа 255 Предел в среднем 97
Представление группы 23
----- бесконечномерное 25
----- вполне приводимое 32
— — единичное 23
-----индуцированное 46, 342
----- класса 1 относительно подгруппы 44
----- конечномерное 24
-----, матричная запись 24, 34
----- неприводимое 29
-----я-мерное 24
----- приводимое 29
----- операторно неприводимое 51
----- оператором сдвига 42
-----, разложение в прямую сумму 30
-----регулярное левое, правое 42
-----скрещенных произведений 209
-----сопряженное 27
----- точное 23
----- тривиальное 23
----- унитарное 28
-----—) полная приводимость 32
-----эрмитово-сопряженное 28
Представления группы линейных преобразований прямой 236, 237,
249
— ¦ - - с операторным множителем 46 треугольных матриц третьего
порядка неприводимые 401, 404,
405
-----, эквивалентные между собой 26
-----М (2) квазирегулярные 219, 221,
224
--------неприводимые 200—201
-----М (п) неприводимые 544
-----МН(2) 253
--------квазирегулярные 282
—--неприводимые 257, 258
-----QU(2) индуцированные 342
--------, инфинитезимальные операторы 298
--------квазирегулярные 343
--------непливодимые 295, 299, 307,
308
--------, приводимость 300
--------регулярные 332, 340
--------унитарно сопряженные 306
--------унитарные основной и дополнительной серий 303—305
--------частично эквивалентные 302
-----R 81
-----Rn регулярные 98
-----SH (2) 85
-----SH(n) 504, 505
--------квазирегулярные 529
--------, неприводимость 508
586
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Представления группы SH (п), приводимость 510 ---------серий дискретной, дополнительной, основной 514
---------, сопряженность 506
---------, унитарность 511, 514
---------, эквивалентность 515
----SL (2, С) 118
----SL (2, R) 354, 356, 362, 393
----SO (2) 83, 86, 88
— — SO (ri) в пространствах гармонических и однородных многочленов 436, 438
—----, инфинитезимальные операторы 446
---------квазирегулярные 435, 443
---------неприводимые 437, 443, 447
----SU(2), инвариантное скалярное
произведение 121 ---------, инфииитезимальные операторы 118
---------неприводимые 123— 127,132
---------регулярные 146, 148, 228
— компактных групп, полная приводимость 57
Преобразование интегральное функций на гиперболоиде 534
— Мелера—Фока 537
— Меллина 104
----, аналог формулы Планшереля
104
----, формула обращения 104
----функции Rx (g) f (х) 240
— множества 38
— функций с интегрируемым квадратом 101
— Фурье 91, 93, 96
---- в комплексной области 99
----, формула обращения 93—95
----функций нескольких переменных 98
—----с интегрируемым квадратом 98
---------х11_ и л " 249
— Фурье-Бесселя 222, 224 , аналог формулы Планшере-
ля 222
--------, формула обращения 222
Присоединенные сферические функции 45, 137, 175, 516, 549
--------, вычисление 520, 522
— -----, интегральное представле-
ние 517
— функции Лежандра 133, 134, 135
— — ¦—, дифференциальное уравнение 145
Присоединенные функции Лежандра, ортогональность 168
-------, производящая функция
162
-------, рекуррентные соотношения
144
Произведение гильбертовых пространств тензорное 75
