Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.
Скачать (прямая ссылка):
— треугольных матриц третьего порядка 397, 399
~, алгебра Ли 399
— М(2) 201, 206, 232
----, алгебра Ли 204, 205
----, комплексификация 205
----, параметризации 202, 203
— М (2, С) 206
— М(п) 543
----, параметризация 544
— МН (2) 253
----алгебра Ли 255
----, параметризация 255
— —, подгруппа гиперболических вращений 254
— QU(2) 288, 289, 339
— —, алгебра Ли 294
----, инвариантное интегрирование
294
----, оператор Лапласа 333
----, отображение в группу SH (3)
290
----, параметризации 292
----, разложение функции 335
— R вещественных чисел 81
— Rn 98
— SH (2) 84, 86
— SH{3) 289
— SH(n) 498, 501 , углы Эйлера 503
Группа SL (2, С) 111
— SL (2, R) 289, 291
— SL (2, R), алгебра Ли 353 , параметризация 351
----, подгруппы SO (2), SH (2), Z 291
— SO (2) 82, 83, 86
----, интегрирование 87
----, комплексификация 86
— SO (2, С) 86
— SO (3) 112, 232
— SO (я) 430, 432
— —, инвариантная мера 434 , инвариантное интегрирование
434
----, углы Эйлера 433
— SU (2) 106, 107, 111, 112
----, алгебра Ли 110
----, комплексификация 111
----, оператор Лапласа 150
----, характер представления Ti (и)
177 — 179 Групповое кольцо группы 69 Группы локально изоморфные 113
Движение евклидовой плоскости 201
— псевдоевклидовой плоскости 252, 253
— я-мерного евклидова пространства 543
Дерево 489
Дирихле—Мерфи интегральные представления 164
Зональные сферические функции 45, 315 , 452, 516, 547 ~, выражение через функции Бесселя и гипергеометрические 519, 548 ~, интегральное представление 518 ~ представления Tnl(g) 452
Инвариантная мера на группе SU(2) 166
Интеграл по мерс, свойство инвариантности 41
— Фурье функций нескольких переменных 98
Интегральное преобразование Гель-фанда—Граева 528, 529 Интегрирование на группе SO (2) 87
Каноническое разложение многочлена 441
Класс транзитивности 39 Клебша—Гордана коэффициенты, см. коэффициенты Клебша—Гордана
—-ряд 192
584
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Коммутатор 37 Конуса функции 316 Координата существенно предшествующая, последующая 490 Координаты бисферические 483
— гиперболические 500
— орисферические на гиперболоиде 540
— подчиненные 490
— полисферические 489, 491
-----, дифференциал дуги 492
----- на гиперболоиде 538
-----, связь с декартовыми 492
— сферические 431, 489, 492
Коэффициенты Клебша—Г ордана
184
--------, асимптотическая формула
234
--------, вычисление 186, 187
--------, представление в виде суммы
187, 188
--------( производящая функция 199
— --- , рекуррентные соотношения
196
----- -, связь с функциями Plmn{z)
194
--------1 соотношения симметрии
188—190 --------, частные значения 190
— Лежандра 162
— Фурье свертки 68
— — функции / (tp) 88 Кронекера символ 25 Кронекеровское произведение линейных пространств 72
----- операторов 73
----- представлений 33
--------, разложение на неприводимые представления 182 --------TR(g) 229
Лагерра многочлены 426
— —, соотношение ортогональности 427
-----, теорема сложения 429
Лапласа оператор, см. оператор Лапласа
Лежандра коэффициенты 162
— многочлены 133— 135, 316
-----, выражение через гипергеомет-
рическую функцию 349
-----, дифференциальное уравнение
146
-----, интегральные представления
162, 164
Лежандра многочлены как зональные сферические функции 136
----, ортогональность 169
----, производящая функция 162
----, разложение в ряд Фурье 135
----, рекуррентные формулы 164,165
----, связь с функциями Бесселя 233
----, теорема сложения 140
— присоединенные функции 133, 316, 317
—---, выражение через гипергео-
метрическую 349, 350
----—, дифференциальное уравнение 328
--------, производящая'функция 525
--------, рекуррентные соотношения
328
--------, связь с многочленами Гегенбауэра 478
--------, соотношения симметрии 318
--------, теоремы сложения и умножения 325, 326
— функции 315
----, дифференциальное уравнение
328
----, производящая функция континуальная 331
— —, рекуррентные соотношения 328 , теоремы сложения и умножения 325, 326, 523, 524
Лемма Шура 51
----, следствия 52
Ли линейная группа 37
— матричная алгебра 37 Лобачевского пространство 501, 502
Макдональда функции 262 ----, взаимно обратные интегральные преобразования 281
----, дифференциальное уравнение
269
----, интегральное представление 271
----, интегральные преобразования
285 — 287
----, преобразования Меллина 273,
276
----, разложение в ряд 273
•---, рекуррентные формулы 268
----, теоремы сложения 277
----, — умножения 280, 281
