Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.
Скачать (прямая ссылка):
1. Неприводимые унитарные представления группы R 81
2. Группа вращений плоскости и тригонометрические функции 82
3. Группа гиперболических вращений плоскости и гиперболические 84
функции
4. Комплексная форма группы SO(2) 86
§ 2. Ряды Фурье 87
1. Инвариантное интегрирование на группе SO(2) 87
2. Тригонометрическая система функций. Ряды Фурье 87
3. Разложение регулярного представления группы SO(2) 88
4. Разложение бесконечно дифференцируемых функций 89
§ 3. Интеграл Фурье 90
1. Регулярное представление группы R 90
2. Преобразование Фурье и его свойства 91
3. Формула обращения 93
4. Формула Планшереля 96
5. Преобразование функций с интегрируемым квадратом 97
6. Интеграл Фурье для функций нескольких переменных 98
§ 4. Преобразование Фурье в комплексной области 99
1. Определение 99
2. Преобразование функций с интегрируемым квадратом 101
3. Преобразование Меллина 103
ГЛАВА III
ГРУППА УНИТАРНЫХ МАТРИЦ ВТОРОГО ПОРЯДКА И
МНОГОЧЛЕНЫ ЛЕЖАНДРА И ЯКОБИ
§ 1. Группа 51/(2) 106
1. Параметризация 106
2. Углы Эйлера произведения двух матриц 108
3. Алгебра Ли 109
4. Комплексификация 111
5. Связь с группой вращений 112
6. Углы Эйлера вращений 113
7. Сфера, как однородное пространство 115
§ 2. Неприводимые унитарные представления 7}(м) 116
1. Представления в пространствах однородных многочленов 116
2. Инфинитезимальные операторы представления 7}(и) 118
3. Неприводимость 120
4. Инвариантное скалярное произведение 121
5. Полнота системы представлений Т{(и) 122
§ 3. Матричные элементы представлений Tj(g). Многочлены Лежандра и 123
Якоби
1. Вычисление матричных элементов 123
2. Различные выражения матричных элементов 124
3. Выражение через углы Эйлера 127
4. Различные выражения функций Plmn(z) 128
5. Частные значения Plmn(z) 129
6. Соотношения симметрии 130
7. Матрицы Tj(0) 132
8. Соотношения обхода 132
9. Связь с классическими ортогональными многочленами 132
10. Многочлены Лежандра как зональные сферические функции 136
§ 4. Функциональные соотношения для функций Plmn(z) 137
1 Теорема сложения 137
2. Теорема сложения для многочленов Лежандра 139
3. Формула умножения 140
4. Рекуррентные формулы 142
5. Дифференциальное уравнение 144
6. Инфинитезимальные операторы регулярного представления 146
7. Инфинитезимальные операторы и рекуррентные формулы 148
8. Оператор Лапласа 149
9. Дальнейшие рекуррентные соотношения 152
§ 5. Производящие функции для Plmn(z) 154
1. Случай фиксированных /ил 154
2. Рекуррентные формулы при различных значениях I 156
3. Случай фиксированных тип 161
4. Интегральные представления Дирихле — Мерфи 163
5. Рекуррентные формулы для многочленов Лежандра 164
§ 6. Разложение функций на группе SU(2) 166
1. Инвариантная мера 166
