Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Виленкин Н.Я. -> "Специальные функции и теория представлений групп" -> 153

Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.

Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп — М.: Наука, 1965. — 588 c.
Скачать (прямая ссылка): specialniefunxiiiteoriyagrupp1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 241 >> Следующая

рицы, a p — матрица одного из следующих двух видов:

/ch 0 sh 0\

P = Ue ch«)’ -°°<»<°°. (2)

/cos 6 — sin 0\ n n

'’“(sin» cos»)' -T<“<4- - <3>

Поскольку для всех матриц указанного вида ядра операторов вычислены, мы легко найдем ядро оператора Rx (g).

В случае, когда один из элементов матрицы g равен нулю, надо использовать разложение (6) п. 2 § 2. Наконец, в случае, когда два элемента матрицы g равны нулю, следует воспользоваться результатами п. 2 § 3,

4. Некоторые интегральные преобразования, связанные с гипер-геометрической функцией. Операторы Тг (g) и Тг (g"1) взаимно обратны: если F=7’x(g)f, то f = Тх (g^1) F. Поэтому из

а+ ico

F (X) = 5 К(х' к г. g)t(v)'dl>; (1)

а — /со

где f = (/+, / ) и F — Г'_), следует, что

а + ico

f(X)= 5 к (X, (J.; х; (2)

а — too

где а удовлетворяет указанным в п. 3 § 3 ограничениям. Выбирая различные элементы g группы SL(2, R), получаем пары взаимно обратных интегральных преобразований, связанных с гипергеометрической функцией.
§ 4) ВЫЧИСЛЕНИЕ ЯДЕР ПРЕДСТАВЛЕНИЯ Я (?) 369

/ch 0 sh6\

Ьсли положить gr=LcjjqIi 0^>О. to получаем следующую пару интегральных преобразований, связывающих F и f. Пусть (>0 = i Г(ХТ^:2/7 2/) (sh 9)-х (ch 0)^г X

a-ftoo

X J (cth0fF(x, w -21; (3)

a —ico

/7-(X)=ir(X)(sh6)^ch6)"+2'x а + too

X 5 iT(xri1^)(cthefF(X,X+2/+l;X-ix+ 1; -Sh*8)/+([x)^ +

a — Ico

fl-f too

+e^-»^(sher,(ch6r,„ |

a —ico

X(th0fF(l — X, — X — 2 /; [x — X —|— 1; — sh2 0)/+ ([x) ф -f

a+ too

l

2*i Г (21 + 2) (sh 6)"^4'"2 (ch 6)"+a' j -^)r(i^+2/+ l)(cth 0)“X

a —ico

X^fx-f 2/+1, P-+2/+1; 2/+2; - * W ([х)ф, (4)

sh2 0

где — 1 — 2 Re/<^ a 1. Тогда

a-J- tco

^ W = 2я1 Г (2/ + 2) (Sh (Ch 6)"+2' J Г (1 - ,1.) Г (p. + 2/+ 1) X

a —tco

X(cth0fF(x+2/+l, Ц+2/+1; 2/+2; -F+(fx) ф +

a + tco

+ ^г(Х)(5ь»)1(сь»)« J r^fr/cihefx

a —too

X/7(X, X-f2/-f 1; X — {jl —|- 1; — sh2©)^^)^ -f

a + tco

+ (sh 9) * (ch 0) ^ 5 <th X

a — too

XF(i— X, — X — 2/; |л — X -|- 1; — sh2 0) ^ (p.) (5)

и

f- <X) = Г(й.?Г(-2/)2/)- (5h 6) " (Gh 6)"+2' X

a + ico

x { (cth0)^(x, [x; -2/; (6)

a —Ico

где — 1 — 2Re / a <^1 .
370 ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ УНИМОДУЛЯРНЫХ МАТРИЦ [ГЛ. VII

. „ /cos 8 — sin 0\ п

Аналогично, случай S‘=(sjng cos 6J’ ^Т’ ПРИВ°ДИТ

к следующим преобразованиям. Пусть

a + ico

^W = ^S-)(si"»)-1(cose)*« { rp+^+H+Ijt^^X

а — too

X F(k, (Ч X —|— p. —|— 2/—|— 1; —ctg2 0)/+ ((j,) dp

a-\-ico a—too

X (tg Vp F (- X - 21, к [X - X + 1; - tg3 0)/_ Oi) dp (7)

И

a-\- ico

/MX) = ^(sin0)\cos0) ^ i r(|'(l,, H»(ctg0)ilX

a —ico

XF (X, — (x — 2/; X-p+1; - tg30)/+ (jx) dp +

a-j- too

+г(^г,Г2')(5|"6)М(С05 8Г^' ji

a — too

XF(1— X, 1 — [x; 1 — x — [X — 2/; — ctg3 0)/_ (jj.) dp, (8)

где —1—2Re/<^a<^l. Тогда

a+ico

ш=т^-^ (sme)‘-< (cos»)->¦“ J _^'^>_.-(tglD>x

a —too

XF(1-X, 1— (i; 1 — X — [X — 2/; — ctg3 0) F+ (fx) dp +

a-j- too

+ (sin (cos j r^-7+1)(ctg 6)"x

a — Zoo

X F (X. -|i-2/; X (x —|- 1; — tg2 0) /=•_ (fx) rffx (9)

И ^

a+too

f-(X)=r (-x -2/) (sin 6Г" (cos 6)'+аг $ X

a — ico
Предыдущая << 1 .. 147 148 149 150 151 152 < 153 > 154 155 156 157 158 159 .. 241 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed