Специальные функции и теория представлений групп - Виленкин Н.Я.
Специальные функции и теория представлений групп
Автор: Виленкин Н.Я.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1965
Страницы: 588
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241
Скачать:
Н.Я. Виленкин
Специальные функции
и теория представлении групп
.Я. Виленкин
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ теория представлений групп
Н.Я.Виленкин.
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ И ТЕОРИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ГРУПП
Решение очень многих важных задач математической физики и техники не может быть выражено с помощью обычных, элементарных функций, и тогда приходят на помощь специальные функции (функции Лежандра, функции Бесселя, гипергеометрическая функция и т. д.). Теория специальных функций очень детально разработана и включает в себя необозримое множество формул и соотношений, выводимых самыми разнообразными методами, что затрудняет ее изучение.
Целью данной книги является изложение теории специальных функций с единой точки зрения при помощи теории представлений групп. Этот подход позволяет единым образом получать всевозможные соотношения между специальными функциями, как ранее известные, так и новые.
Книга предназначена для математиков, физиков (как теоретиков, так и экспериментаторов), научных работников в области техники, а также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов.
Содержание
Предисловие 13
Введение 17
ГЛАВА I ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП § 1. Основные понятия теории представлений 22
1. Определение 22
2. Матричная запись представлений 24
3. Эквивалентные представления 26
4. Сопряженные представления 27
5. Эрмитово-сопряженные представления. Унитарные представления 28
6. Инвариантные подпространства. Неприводимые представления 29
7. Разложение представления в прямую сумму 30
8. Полная приводимость унитарных представлений 32
9. Кронекеровское умножение представлений 33
10. Характеры представлений 34
11. Инфинитезимальные операторы представления 35
§ 2. Группы преобразований и их представления 38
1. Группы преобразований 3 8
2. Транзитивные группы преобразований 38
3. Инвариантные меры 40
4. Представления групп операторами сдвига 41
5. Представления класса 1. Сферические функции 44
6. Индуцированные представления 45
7. Представления групп с операторным множителем 46
8. Некоторые примеры 48
§ 3. Инвариантные операторы и теория представлений 49
1. Операторы, перестановочные с представлениями 49
2. Лемма Шура 51
3. Следствия из леммы Шура 52
4. Инвариантные операторы 54
§ 4. Представления компактных групп 55
1. Матричные группы. Компактные и локально компактные группы 55
2. Полная приводимость представлений компактных групп 57
3. Ряды Фурье на компактных группах 58
4. Гармонический анализ функций на компактных группах 63
5. Разложение функций на однородных пространствах 65
6. Свертка функций на группе 68
7. Разложение центральных функций 69
Дополнение к главе I. Некоторые сведения о линейных пространствах 72
1. Кронекеровское или тензорное произведение линейных пространств и 72
операторов
2. Операторы типа Гильберта — Шмидта 74
3. Тензорное произведение гильбертовых пространств 75
4. Счетно-гильбертовы пространства. Ядерные пространства 77
5. Ортогональная прямая сумма гильбертовых пространств 78
6. Непрерывная прямая сумма гильбертовых пространств 79
7. Разложение операторов в непрерывную прямую сумму операторов 80
ГЛАВА II
АДДИТИВНАЯ ГРУППА ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. РЯДЫ И ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ § 1. Показательная и тригонометрические функции 81
