Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
*) Замечание для читателя с более глубоким знанием квантовой механики. Может показаться, что соотношения (27а) можно получить и другим путем, исходя из соображений об однородности физического пространства. Такой путь действительно возможен, если только принять некоторые основные принципы квантовой механики. С другой стороны, ясно, что никакие чисто логические доводы не могут убедить нас в существовании волн де Бройля, связанных с протонами, если нам известно, что электроны имеют волновые свойства. Точно так же чистая логика не может убедить нас в том, что постоянная С одинакова для всех частиц. Импульс и волновой вектор определяются принципиально независимыми способами, и нет никакой логической необходимости в том, чтобы они были связаны соотношением де Бройля.
198
многих электронов: каждый отдельный электрон обладает волновыми свойствами. Для большей простоты допустим, что скорости счета счетчиков Cj и С4 равны между собой, а скорости счета счетчиков С2 и С3 равны нулю.
Будем теперь считать электрон классическим волновым пакетом. Можно ожидать, что такой пакет «расщепится» при отражении от кристалла: часть волны отразится в направлениях счетчиков С1 и С4, а в направлениях С2 и С3 отражения не будет. Можно ожидать, что такое «расщепление» первичной волны скажется и в других явлениях. Например, энергия, переносимая отраженной к счетчику Cj «частью» волны, должна в этом случае быть долей энергии первичного электрона. В действительности на опыте мы этого не наблюдаем, а из опыта Дэвиссона следует, что энергии падающего и отраженного электронов равны, и если счетчик регистрирует электрон, то это весь электрон, с полным электронным зарядом и всей массой. Как мы говорили, никто еще не наблюдал трети электрона. Электрон обладает волновыми свойствами, но не является волной в классическом смысле: электронный волновой пакет нельзя расщепить, в противоположность классическому волновому пакету.
30. Возможно, что читатель не вполне ясно представляет себе, что мы подразумеваем под «классической волной»; поэтому утверждение, что электрон не является «классической волной», не производит на него большого впечатления. Говоря о «классической» волне, мы имеем в виду следующее ее свойство: квадрат модуля амплитуды волны в данный момент времени и в данной точке пространства определяет такие физические величины, как, например, плотность заряда или плотность энергии. Такая идея характерна, например, для классической электромагнитной теории, где квадрат электрического и магнитного полей определяет плотность энергии.
Допустим в качестве примера, что квадрат амплитуды волны пропорционален плотности заряда. Тогда можно вычислить поток заряда в один из счетчиков, и поскольку волна «делится» между счетчиками Сг и С4, то мы ожидаем обнаружить счетчиком Сх лишь половину электронного заряда. В действительности это утверждение верно лишь для среднего из большого числа измерений: выполнив дифракционный опыт с очень большим числом электронов, мы обнаружим, что поток заряда через счетчик Сг действительно равен
Ладающий пучок
С,
/7,
?
Рис. 29А. Схематическое изображение опыта для наблюдения дифракции электронов от поверхности кристалла. Падающая волна «расщепляется» кристаллом. Зарегистрирует ли счетчик Ct половину электрона?
19»
половине полного потока, падающего на кристалл *). Однако каждый отдельный электрон регистрируется либо счетчиком Сь либо счетчиком С4; заряд отдельного электрона не расщепляется.
На языке квантовой механики мы объясняем происходящее следующим образом. Кристалл расщепляет падающую электронную волну на две части. Одна часть распространяется в направлении счетчика Сь другая — в направлении счетчика С4. Интенсивность волны в данном направлении пропорциональна квадрату модуля,, амплитуды волны. В квантовой механике интенсивность имеет смысл вероятности', величина, квадратично зависящая от амплитуды, всегда определяет вероятность какого-то процесса. Рассчитанный по квантовой теории поток через один из счетчиков пропорционален вероятности его срабатывания.
Вероятностная интерпретация интенсивностей является отличительной особенностью квантовой механики. Очевидно, что такая интерпретация противоречит духу классической волновой теории.
31. Вспомним рассуждения, приведенные в п. 47 гл. 4. Рассмотрим мысленный опыт, аналогичный опыту, показанному на рис. 29А, но отличающийся от него тем, что счетчики отнесены на очень большое расстояние от кристалла, скажем на расстояние в один световой год. Предположим, что счетчик С, отметил прохождение электрона. На основе классической волновой теории трудно понять, каким образом такие физические величины, как заряд, энергия и масса, переносимые волной, могут внезапно сконцентрироваться на счетчике Си хотя до этого они были распределены по большой области пространства. Эта трудность исчезает при квантовомеханической вероятностной интерпретации, которая дает согласованное описание происходящего.
32. Мы отмечали, что в дифракционном опыте, схема которого показана на рис. 29А, волна делится на две или несколько «частей». Возникает вопрос: можно ли волну, испущенную в направлении счетчика Сь заставить интерферировать с волной, испущенной в направлении счетчика С4? В случае электромагнитных волн, расщепляемых полупрозрачным зеркалом, такая интерференция происходит. Мы ожидаем того же и для волн де Бройля. Иными словами, увидим ли мы интерференционные явления, если каким-нибудь образом отклоним волну, идущую в направлении к С1у и «смешаем» ее с волной, идущей в направлении к С4?
