Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
В общем случае процесс столкновения можно описать следующим образом. В некоторый начальный момент времени существует
*) Автор предпочел бы использовать термин «масса» для обозначения «массы покоя» изолированной системы (т. е. для энергии покоя, деленной на с2). В таком употреблении «масса частицы» означает ее массу покоя. Другие авторы иногда применяют слово «масса», понимая под ней полную энергию, деленную на с2'
196
группа частиц, которые можно считать хорошо разделенными друг от друга.
Обозначим через р'2, ..., /.»'• их импульсы, а через Е[, Е'г, ... ..., Е] — их энергии. Утверждая, что частит,! значале были '.хорошо разделены», мы понимаем под этим, что в начале процесса всеми взаимодействиями между частицами можно пренебречь. Такая идея имеет смысл, если силы, действующие между частицами, быстро спадают до нуля при увеличении расстояния между ними. Вначале каждая частица движется так, как если бы других частиц не было. С течением времени частицы сходятся в «область столкновения», где происходит взаимодействие, в результате которого частицы испытывают отклонение. Более того, некоторые частицы могут исчезнуть и могут возникнуть новые частицы.
Через некоторое, достаточно длительнее время частицы покинут
«область столкновения», и взаимодействие между ними прекратится
просто потому, что они окажутся на далеком расстоянии друг от
друга. Каждая частица через некоторое время опять будет двигаться
так, как если бы других частиц совсем не было. Обозначим импульсы
частиц после столкновения через р[, pi, ..., о”, а энергии через Е{,
Е" F"
2,1 • • • > j •
Законы сохранения имеют вид
2^= 2^', ip'r^ip's- (26а)
Л=1 S=1 Л=1 S=1
Полная начальная энергия равна полной конечной энергии, то же верно и для полного начального и конечного импульсов, 'у словие, что частицы до и после столкновения не взаимодействуют, весьма существенно; в противном случае полная энергия не была бы равна сумме энергий отдельных частиц и мы должны были бы включить в выражение для полной энергии «энергию взаимодействия».
Заметим, что все эти частицы могут и не быть элементарными частицами. С равным успехом они могут быть сложными частицами, например атомами или ядрами. Рассматривая процессы столкновения, мы под «частицей» понимаем любой относительно стабильный объект, которому можно приписать импульс, энергию и массу (покоя) и который можно отделить от других аналогичных объектов. Например, можно рассмотреть столкновение между нейтральным атомем гелия и электроном. Предположим, что атом гелия ионизуется при столкновении. Тогда в начале процесса мы имеем две частицы — электрон и нейтральный атом гелия, а в конце три частицы — два электрона и однократно ионизованный атом гелия. (Это, разумеется, не единственно возможный исход процесса столкновения. Атом гелия может потерять при столкновении оба электрона, а может вообще остаться неионизованным. Кроме того, в процессе столкновения могут быть испущены один или несколько фотонов.)
27. Заметим теперь, что благодаря соотношениям (24а) с каждой из исходных и конечных частиц связаны частота и волновой вектор.
197
Поэтому законы сохранения можно записать в таком виде:
i I if
2 = 2 2*;= 2 К- (27а)
Л= 1 5=1 Л=1 5=1
Сумма начальных частот равна сумме конечных, и сумма начальных волновых векторов равна сумме конечных. Эти законы сохранения полностью эквивалентны законам сохранения (26а). Из одних следуют другие, потому что существует лишь одна постоянная Планка *).
Можно ли «расщепить» волны материи?
28. В предыдущей главе мы говорили о том, в каком смысле можно или нельзя «расщепить» фотон. Здесь мы подвергнем такому же рассмотрению волны материи. Мы будем кратки, потому что свойства этих волн вполне аналогичны свойствам фотонов. В этом смысле природа позаботилась о простоте. Для определенности будем говорить об электронах, но выводы, к которым мы придем, имеют совершенно общий смысл и в равной мере применимы к любым частицам.
В предыдущей главе было показано, что монохроматический фотон с частотой со нельзя расщепить в том смысле, чтобы наблюдать, например с помощью фотоэлемента, «долю фотона», обладающую частью энергии fia. В аналогичном смысле нельзя расщепить и электрон. Никто никогда не наблюдал «долю электрона».
29. Рассмотрим опыт по дифракции электронов, схематически показанный на рис. 29А. Электроны, падающие на поверхность кристалла, имеют вполне определенный импульс. Отраженные от поверхности электроны регистрируются счетчиками Сг—С4. Положим, что счетчики Сх и С4 находятся в области дифракционных максимумов, а счетчики С2 и С3 расположены в области дифракционных минимумов.
Начнем со следующего экспериментального факта: скорость счета каждого из счетчиков остается пропорциональной интенсивности первичного пучка электронов при стремлении последней к нулю. Это обстоятельство не позволяет объяснить дифракцию какими-либо коллективными эффектами, т. е. совместным действием
