Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
s(tti)—s0«—+ (17d)
18. Обозначим через иг и и0 единичные векторы в направлении падающего на решетку и рассеянного пучка соответственно. Тогда имеем
Xi/Xit ua Xq/Xq. (18а)
При очень больших xt и х0 из (17d) получаем
s(«i)—s0 = «ie1*(«; —«о). (18b)
что дает условие дифракционного максимума
n1e1-(ui—u0)/X = n1. (18с)
Здесь п[ должно быть целым числом при любом выборе целого п1у что возможно лишь в случае
e1’(ai — u0)jl = m1, (18d)
где т1 — целое число. Полученный результат можно было написать сразу. Волны от любой пары атомов приходят в фазе тогда и только тогда, если волны от двух соседних атомов приходят в фазе. Именно это утверждает равенство (18d).
Воспользовавшись соотношением де Бройля, придадим выражению (18d) физически более интересную форму. Пусть pt — первичный импульс, р0 — импульс в рассеянном пучке. Тогда
U{/X = p[/h, ujl=pjh (18е)
и условие (18d) принимает вид
el-{Pi—Pa) = el-q = m1h, (18f)
где q=pi—Ро — импульс, переданный решетке. Для одномерной решетки условие дифракционного максимума означает, что ска-
190
лярное произведение переданного импульса q на вектор ег должно быть целым кратным h. Проекция переданного импульса на направление решетки «квантуется».
19. Мы молчаливо предполагали, что рассеяние является упругим; это означает, что энергия (или частота) рассеянной частицы равна энергии (частоте) падающей на решетку частицы. Отсюда косвенно следует, что импульсы в падающей и рассеянной волне одинаковы. Таким образом, положение дифракционного максимума определяется условиями
e1-(pi—Po) = e1-q = m1h, (19а)
1а-1 = 1а>1. (19Ь)
где nh — целое число. Для бесконечной решетки условия (19а) и (19Ь) выполняются точно. Если размеры решетки конечны, то мы будем наблюдать некоторое рассеяние также в направлениях, не следующих из написанных условий.
Острота дифракционного максимума (как функция угла) зависит от числа атомов в решетке. Предположим, что оно велико. Тогда направление рассеяния хорошо определено уравнениями (19а) и (19Ь). Эти уравнения дают последовательность конусов, определяемых целыми числами На эти целые числа ти естественно, наложено ограничение
\m1\^2\e1\-\p1\/h, (19с)
означающее, что импульс, переданный решетке, не может быть больше двойного значения первичного импульса.
20. Нетрудно получить условия образования дифракционных максимумов для двухмерной ячейки. В этом случае условие (19а) должно выполняться для каждого направления решетки, т. е. для каждой линии, содержащей более одного атома. В частности, оно должно выполняться для направлений, определяющих единичную ячейку, и мы получаем условия
ei*(Pi—Pv) = m1h, е2.(рг—/70) = ms/i, (20а)
\Pi\ = \Pv\> (20b)
где m-i и m2 — целые числа. Снова можно сказать, что проекция переданного импульса на оси решетки «квантуется». Чтобы показать это с большей ясностью, зададим два вектора qx и q2 в плоскости (ей е2) условиями
efqx~h, effteO, e1-q2 = 0, e2-q2=h. (20c)
Написанные уравнения имеют единственное решение. Заметим, что направления векторов qx и q2 совпадают с ег и е2 лишь в случае прямоугольной решетки.
Условия (20а) теперь можно записать в виде
Q=Pi—p0 = tn1q1 + m2q2 + q*, (20d)
где fflj и /п§ — целые числа; q* — произвольный вектор, перпендикулярный к плоскости решетки. «Квантуются»'лишь составляю-
191
щие переданного импульса в плоскости решетки (но не перпендикулярная составляющая). Они определяются условием (20Ь), означающим, что рассеяние упруго. Мы можем, таким образом, найти несколько решений уравнений (20а) и (20Ь), предположив, что первичный импульс не слишком мал (т. е. что длина волны не слишком велика). В этом случае рассеянные лучи испускаются
Рис. 20Л. Дифракционная картино, образованная при обратном рассеянии электронов с энер* гией 76 эВ от поверхности кристалла никеля. Электроны падают перпендикулярно к поверхности кристалла. Это типичный случай дифракции от двухмерной реи/еткн
Рис. 20В. Плоская симметрия поверхности кристалла. Кружки соответствуют ломам никеля в поверхностном слое. Дифракционная картина обнаруживает аналогичную прямоугольную симметрию. Правильно ли ориентированы друг относительно друга оба рисунка? Не нужно ли один из них повернуть па 90°?
в строго определенных дискретных направлениях, а не по конусам, как это происходит в случае одномерной решетки.
В опыте Дэвиссона и Джермера энергия электронов была невелика и они не проникали глубоко в кристалл. Дифракция происходила на атомах, лежащих на поверхности, когда применима теория дифракции на двухмерной решетке.