Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вихман Э. -> "Квантовая физика" -> 94

Квантовая физика - Вихман Э.

Вихман Э. Квантовая физика — М.: Наука, 1972. — 396 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizika1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 194 >> Следующая


*) Estermann /., Stern О. Beugung von Molekularstrahlen.— Zs. f. Phys., 1930, v. 61, p. 95.

187
электрона большой массой, они еще являются сложными системами, тогда как электрон (но-видимому) — элементарная частица. Таким образом, опыты показали, что атом в целом и молекула в целом обладают волновыми свойствами, и теперь нетрудно поверить, что в подходящих экспериментальных условиях макроскопическое тело тоже обнаружит свойства волны.

Значительно позднее была обнаружена дифракция очень медленных нейтронов от решетки кристалла, что привело к развитию новых методов изучения структуры' кристаллов и молекул *).

Теория дифракции на периодических структурах**)

16. Рассмотрим более подробно дифракцию на одномерной, дву::нерной и трехмерной решетках. Периодические структуры

такого типа можно создать, по крайней .мере мысленно, многократным повторением единичной ячейки. Эту идею иллюстрируют рис. 16А — 16С.

Рис. J6B. Двухмерная решетка. Единичная ячейка задается парой векторов и е^, показанных стрелками. Повторением единичной ячейки можно получить всю решетку

Рис. 3 6С. Трехмерная решетка. Границы единичной ячейки показаны жирными линиями. Вектор любой узловой точки решетки является линейной комбинацией (с целыми коэффициентами) векторов ех, е3, ел. Не обязательно, чтобы эти векторы были ортогональны

Для одномерной решетки единичной ячейкой является просто отрезок, для двухмерной — параллелограмм, а для трехмерной — параллелепипед. Допустим для простоты, что атомы (данного типа) расположены в каждом углу единичной ячейки. Положение всех атомов в ячейке определяется для линейной решетки выражением

Mitchell D- P., Powers P. N. Bragg Reflection of Slow Neutrons.— Phys. Rev., 1936, v. 50, p. 486; см. также: Wollan E. 0., Shull C. G. Neutron Diffraction and Associated Studies.— Nucleonics, 1948, v. 3, p. 8.

**) При первом чтении п. 16—22 можно пропустить. Рассмотрите, однако, фотографии, приведенные в п. 22.

Рис. 16А. Линеиная_последовательность раглюотстоящих атомов

дг = п1е1,

(16а)

188
для плоской решетки выражением

х = п1е1 + п2ег,

(16b)

для трехмерной решетки выражением

х = п1е1 + п2е2 + п3е3.

(16с)

Величины п1} п2 и п3 — целые числа, а векторы еи и е3 определяют, как показано на рис. 16А — 16С, единичные ячейки.

В дальнейшем мы будем считать, что решетка содержит конечное, но очень большое число атомов. Во избежание недоразумений заметим. что мы всегда рассматриваем одно-, двух- и трехмерные решетки в трехмерном пространстве и не имеем в виду, например, двухмерные решетки в двухмерном пространстве.

17. Рассмотрим ситуацию, схематически показанную на рис. 17Л. Источник, расположенный в точке xt, испускает волну. Она дифрагирует на последовательности идентичных атомов. Дифрагировавшая, или рассеянная, волна наблюдается в точке х0- Расположим

Рис. 5 7А. Дифракция от одномерной решетки. Предполагается, что расстояния от решетки до источника и до наблюдателя велики по сравнению с размерами решетки. Решетка содержит конечное, но очень большое число атомов. Единичные векторы и • и ы0 указывают соответственно направления падающего на мишень и рассеянного ею излучения

Рис. 17 В. Иллюстрация часто применяемого в физике приближения. Если вектор е очень мал по сравнению с вектором л-, то последний почти параллелен вектору лг+е. Длина вектора л'4-е приблизительно равна сумме длины х и проекции е на направление х

начало координат в центре нашей последовательности атомов (занятом одним из атомов). Пусть расстояния xt = |je;| и л:0= |лг0Д очень велики по сравнению с линейными размерами последовательности. Начнем с одномерной решетки. Рассеяние от двух- и трехмерной • решетки можно рассмотреть аналогичным образом.

Длина пути от источника к наблюдателю (путь лежит через начало координат) равна s0=xiJt-x0. Пусть s(nx) — длина пути от источника до наблюдателя через атом, положение которого в последовательности определяется целым числом /гх [см. формулу (16а)]. Тогда

s («х) = I xt—п1е11 +1 х0 — п1е1 j.

(17а)

189
Волны, приходящие в точку наблюдения от различных атомов, интерферируют друг с другом, и амплитуда результирующей волны равна сумме амплитуд волн от каждого атома. Чтобы образовался дифракционный максимум, все приходящие волны должны быть в фазе, иначе они погасят друг друга. Условие максимума требует, чтобы для каждого атома, т. е. для каждого целого п1, разность путей s(nx)—s0 была целым кратным длины волны К.

Предположим, что размеры решетки очень малы по сравнению с расстояниями от нее до наблюдателя и до источника, т. е. что оектор ще 1 гораздо меньше векторов xt и лг0. Тогда можно написать следующие приближенные выражения для обоих расстояний в правой части равенства (17а):

| Х[ — |да Х[—п±Х{ ¦ ejxi, (17b)

\ха—п1е1\жхй—п1х(>-г11хй. (17с)

Геометрический смысл такого приближения ясен из рис. 17В. Для разности путей получаем выражение
Предыдущая << 1 .. 88 89 90 91 92 93 < 94 > 95 96 97 98 99 100 .. 194 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed