Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
4) Если где-то в пространстве мы зарегистрировали фотон (например, с помощью фотоэлемента), то энергия, переданная детектирующему устройству, всегда равна %и>. Поскольку вероятность обнаружить фотон пропорциональна сумме квадратов амплитуд Е и В, то мы приходим к выводу, что классическая плотность энергии, проинтегрированная по области, равна произведению энергии фотона на вероятность нахождения фотона в этой области. Таким образом, в случае стационарного источника света, испускающего большое число фотонов, средняя энергия в данной области равна энергии, вычисленной по классической теории.
'¦ 45. Итак, мы отказались от классической электромагнитной теории. Новые идеи заключаются в том, что величины, квадратично зависящие от амплитуд электромагнитного поля, интерпретируются как вероятности. Мы можем продолжать применять к распространению'‘фотонов в пространстве уравнения Максвелла, но классически вычисляемые плотность энергии или ее поток интерпретируются нами по-новому — как средние значения, наблюдаемые с очень большим числом фотонов. Поэтому в тех опытах, где мы измеряем средние значения и не пытаемся наблюдать отдельные фотоны, классическая теория вполне справедлива. С другой стороны, при наблюдении отдельных фотонов, например с помощью фотоэлемента, становится очевидной ограниченность классической теории.
46. Рассмотрим теперь, как в свете новых идей объяснить наблюдаемые экспериментальные факты. Обратимся к примеру, обсуждавшемуся в п. 36. Там наблюдался фотоэффект на различных расстояниях от стационарного источника света. Предположим, что мы имеем дело с почти монохроматическим источником, испускающим в среднем N фотонов за единицу времени с частотой со. Фотоэлемент расположен на фиксированном расстоянии от источника и связан со счетчиком так, что можно считать’число фотонов, упавших на фотоэлемент.
6* Зак. 127
171
Рассмотрим теперь фотон, испущенный источником. Его можно считать цугом волн конечной протяженности, распространяющимся по всем направлениям и несущим энергию, равную 7ш. Пользуясь классической теорией, вычислим полный поток энергии Ес, который придет к фотоэлементу с нашим цугом волн. Эта энергия является малой частью, q=Ecifi(o, всей излученной энергии. Однако' в кашей новой интерпретации величины, зависящие квадратично от амплитуды волны, определяют вероятность того, что фотон достигнет фотоэлемента. (Для простоты предположим, что эффективность нашего фотоэлемента равна 100%. В этом случае q равно вероятности срабатывания счетчика при испускании фотона источником.)
Невозможно предсказать, будет ли данный испущенный источником фотон зарегистрирован фотоэлементом, но можно утверждать, что вероятность регистрации равна q. Если счетчик сработал, то фотоэлемент получил от источника количество энергии, равное Йсо. Отсюда следует, что средняя мощность, перенесенная от стационарного источника к фотоэлементу, равна Wi,—qNfm = NEc. Эта величина совпадает с предсказанной классической теорией.
Вычисленная классически величина Ес, конечно, пропорциональна Mr'1, где г — расстояние от источника до фотоэлемента. Отсюда следует, что и величина q—Ejfiсо также пропорциональна
1 /г2, а поскольку скорость счета фотоэлемента равна qN, то и эта величина также обратно пропорциональна квадрату расстояния, что совпадает с результатом наблюдений.
47. Многие находят в приведенных выше рассуждениях нечто парадоксальное. Вот их доводы. Допустим, что расстояние г очень велико, скажем равно световому году. Испущенный фотон распространился подобно сферической оболочке (рпс. 47А). За то время, пока волна дойдет до детектора, ее энергия распределится в большой области в пространстве, например в сферической оболочке радиусом в световой год. Каким же образом эта энергия может внезапно сконцентрироваться на фотоэлементе? Чтобы энергия с «дальнего конца» оболочки дошла до фотоэлемента, должны пройти световые годы, иначе нарушается принцип, по которому никакой сигнал не может распространяться со скоростью, большей скорости света.
Ошибочность этого рассуждения связана с уверенностью в справедливости классического выражения для плотности энергии через амплитуды электрического и магнитного полей. Не следует забывать, что вообще вся концепция электромагнитного поля в физике имеет целью описание взаимодействия зарядов. В томе II этого курса *) мы показали, что это удобная концепция. Особенно, удобно иногда считать (в макроскопических случаях), что энергия распределена в пространстве с плотностью, пропорциональной квадрату амплитуды поля. Однако, как было показано в томе II, не существует никаких физических фактов, позволяющих понимать эту концепции буквально. Теперь мы знаем, что классическое выражение для плотности энергии относится к среднему значению
*) Парселл Э.ЩЭлектричество и магнетизм.— 3-е изд.— М.: Наука, 1983.
172
этой плотности, которое мы наблюдаем для очень большого числа фотонов, но не описывает плотность энергии, связанную с одиночным фотоном.
