Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вихман Э. -> "Квантовая физика" -> 56

Квантовая физика - Вихман Э.

Вихман Э. Квантовая физика — М.: Наука, 1972. — 396 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizika1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 194 >> Следующая


А iFexp(-tot) (21

W (со—со0) -(-1 /2т v >

Этому решению отвечают колебания постоянной амплитуды с частотой приложенной силы со.

Интенсивность излучения, испущенного осциллятором, пропорциональна квадрату модуля Л (t). Излучение осциллятора под действием вынуждающей силы является рассеянным излучением, и количество рассеянной энергии пропорционально интенсивности. Обозначим через S (со) интенсивность излучения на единичную амплитуду. Имея в виду (21с), можно написать

S (со) пропорционально

или

5 (СО) = 5 (“o)((0_(0o)2_(_(1/2x)2 ¦ ^1

где S(со0) характеризует рассеяние «в резонансе», т. е. при со = со0. На рис. 21А приведен график зависимости 5 (со) от со.

22. Функция S (со) выражает «интенсивность отклика» системы на внешнее возмущение с частотой со. Такой тип резонансного отклика весьма характерен для квантовой физики, он не ограничен взаимодействием света с атомом. Мы имеем дело с той же резонансной формулой и при рассеянии материальных частиц, например протонов определенной энергии ядрами или я-мезонов протонами. Можно сказать, что квазистабильный уровень энергии квантовомеханической системы «существует» именно в том смысле, что система имеет резонансный отклик, описываемый выражением (2Id).

В ядерной физике резонансная формула (21 d) известна после работ Г. Брейта и Е. Вигнера как резонансная формула Брейта — Вигнера для одного уровня.

23. Отметим важное свойство резонансной формулы (21 d). Если ¦обозначить через со частоту, при которой отклик системы равен половине отклика в максимуме, то легко показать, что

со = со0гЬ1/2т. (23а)

Ширина резонансной кривой (рис. 21А) на половине максимального значения равна соответственно

Дсо=1/т. (23Ь)

Это находится в согласии с высказанной в п. 20 догадкой о связи

между неопределенностью в частоте и средним временем жизни воз-

бужденного состояния.

Ширина возбужденного уровня энергии равна AE=fiAo>, поэтому из (23Ь) следует имеющая большое значение формула

Д? — %!х, (23с)

1

(со—со0) + 1/2т (1/2т)2

/91 гП

110
которая связывает неопределенность АЕ в энергии уровня со средним временем жизни состояния. Чем дольше существует состояние, тем лучше определена его энергия.

24. У читателя могут возникнуть сомнения в применимости простого дифференциального уравнения (21Ь) к столь сложному явлению, как взаимодействие между светом и атомом. Такое сомнение обосновано, но мы не описываем все аспекты этого взаимодействия, а лишь «отклик» атома на почти монохроматическое излучение, частота которого лежит в непосредственной близости к резонансной частоте со0, соответствующей переходу из основного в возбужденное состояние. Формула (21 d) описывает одиночный резонанс, а если их несколько, как всегда бывает в атоме, молекуле или ядре, то теория должна быть модифицирована. Можно ожидать, что формула (21 d) сохранит свою применимость непосредственно вблизи резонанса, когда расстояние до других резонансов велико.

Изложение более полной теории радиационных переходов завело бы нас слишком далеко, и мы должны ограничиться сказанным. Суть дела в том, что нечто осциллирует и нечто заряжено и что «отклик» амплитуды на внешнее возмущение линеен.

25. Рассмотрим теперь ширину линии испускания для перехода между двумя возбужденными состояниями. Эта ситуация схематически показана на рис. 25А. Ширина уровней отвечает (в сильно искаженном масштабе) ширине горизонтальных линий.

Рассмотрим каскад из двух переходов: пусть за переходом из второго состояния в первое следует переход из первого в основное. Ширина линии (с частотой Шц), возникающей при втором переходе, равна Аа10=АЕ11%.

Нас интересует неопределенность в сумме двух частот, испущенных в каскадном переходе данного атома. Обозначим эту сумму (О2о=со21+сй1о. Тогда мы имеем Ла)2о=ЛЕ2/%. Этот результат следует из закона сохранения энергии: неопределенность полной выделившейся при переходе энергии, очевидно, должна быть той же, что и неопределенность второго возбужденного состояния.

Теперь можно догадаться, что ширина линии (с частотой со2i) в первом переходе равна Aco2i=(A?,2+A?'i)/^, и если первое возбужденное состояние имеет большую ширину, то велика будет и ширина линии испускания, даже если ширина второго возбужденного состояния очень мала (а время жизни соответственно очень велико). Ширина первого возбужденного уровня вносит неопределенность в способ разделения всей доступной энергии между двумя испущенными фотонами.

Изложенные здесь результаты, основанные на законе сохранения энергии и на идее о конечной ширине уровней энергии, кажутся

4-

Ш10

Рис. 25А. Грубая схема уровней для иллюстрации рассуждений п. 25. Ширина линии (средняя частота co2i)> испущенной при переходе из верхнего в первое возбужденное состояние, зависит от ширины обоих уровней, т. е. Доо2| = = (Д?2+ДЕ,)/Ь
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 194 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed