Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Скорость электрона на орбите мы получим, решая уравнение (23Ь) относительно и:
что в 137 раз меньше нашей естественной единицы скорости, равной скорости света с. Такое значение скорости подтверждает сделанное нами выше предположение о нерелятивистском характере задачи.
Кинетическая Ek и потенциальная Ер энергии электрона в атоме равны соответственно
Мы приходим к выводу, что атом водорода есть относительно слабо связанная протяженная система.
Читателю следует тщательно обдумать как этот результат, так и роль постоянной тонкой структуры в теории атома.
25. Полуклассическое рассмотрение привело нас к выводу, что скорость электрона в атоме мала. Поэтому можно надеяться, что для описания атома окажется достаточной нерелятивистская квантовая механика. В этой теории скорость света с не играет никакой
*) Индекс оо в R„ и R„ означает, что мы имеем дело с моделью, в которой масса протона бесконечно велика. Действительное значение энергии ионизации немного меньше.
v = y е*/та0 = ас,
(24а)
(24Ь)
(24с)
64
роли, а фундаментальными константами являются т, % и е. В частности, боровский радиус й энергия ионизации могут быть выражены лить через эти константы:
а0 = = %2/те2, (25а)
Rm = а2тс2/2 = ё2/2аи = eim/ 2%2. (25b)
В правой части этих формул скорость света отсутствует. Заметим также, что длина а0— это единственное значение длины, а энергия R„— единственное значение энергии, которую можно образовать из констант п-, т и е. Эти величины возникают в нерелятивистской квантовой механике, которая пока читателю неизвестна. Мы можем ожидать, что любые значения длины и энергии, вычисляемые в такой теории, будут выражаться через некоторый численный множитель и константы а0 или R„ соответственно. (Под выражением «численный множитель» мы понимаем здесь число, которое не зависит от трех констант т, % не; можно ожидать, что в «разумной» теории эти числа будут «порядка единицы».)
26. По-видимому, все эти «выводы» и оценки вызывают у читателя чувство неудовлетворения. Действительно, какое значение могут иметь доводы, основанные на применении боровской модели, если мы сами объявили ее совершенно неверной? И насколько можно принимать всерьез* выводы, полученные из соображений размерности? Чему все же равны численные множители «порядка единицы», которые должны давать правильные значения энергии в единицах #„? Может быть, они равны, скажем, 4711 или (2л)-4? Такое различие в численных множителях весьма существенно скажется на наших оценках.
Ответ заключается в том, что этот множитель в действительности равен единице. По поводу «простых выводов» такого типа скептик мог бы заметить, что они хороши в тех случаях, когда нам заранее известны результаты опыта или более полной теории.
Чтобы отстоять ход наших рассуждений, заметим следующее:
1) Наша цель заключается в определении порядка величин атомной и молекулярной физики. Вместо того чтобы просто сообщить читателю, что энергия ионизации водорода равна 13,6 эВ, мы пытались выразить эту величину через фундаментальные константы. Оказалось, что
13,6 эВ = а?тсг/2, 0,53 А = (1 /а) (%/тс).
Это очень красивые результаты. Обсуждение идей квантовой электродинамики в приложении к атому водорода дало нам некоторое понимание полученных зависимостей. Высказанные идеи находят свое подтверждение в полной теории. Наши «выводы» можно, таким образом, считать некоторым мнемоническим правилом.
2) Теорию Бора нельзя считать верной. Читатель мог-видеть, что в некоторых случаях она дает правильные результаты и совершенно неправильные в других. По-видимому, такая теория содержит в себе какие-то элементы истины. Теория Бора ввела в физику
65
постоянную Планка в виде соотношения гр~%, связывающего координату и импульс электрона. В классической физике эти величины независимы.
v-JM
—2,0
- i, 3
1 о
i,L)
— 1,5 -1,5 -1,4
5'нергия ffomasse числя Д,~; г-:л во/ть/ зВ см~! А
—5,0
-25000
- -50000
ООО
-пооо
\—йООи
-ото
Линии
Фраунгофера
_у Л tbaj j
//(Са) ] ---//(И)
'Ра;;.
етаезя
Vr/7A7.7
-б’(Са);
-4500 5ШО _
'г:5500 ~ -—51000 --6500 -/ООО Е-7100-~8000 ¦Г SO00
- to? <гг.
'Ааксил/альногс Жялтсиг
