Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
а = = (7,29720 + 0,00003)(21а) **)
Константа а играет фундаментальную роль в атомной физике и известна под названием постоянной тонкой структуры, она представляет собой квадрат элементарного заряда в естественных единицах. Постоянная а характеризует этот заряд таким способом, который не зависит от произвольных макроскопических физических
Т а б л и ц а 21А. Физические константы
Энергия покоя электрона
тс1 = (0,511006 ± 0,000002) М э В Комптонозская длина волны электрона
Хе = h/mc = (3,86144 ±0,00003) • 10-11 см Первый боровскии радиус
a0 = h2/me2 = а-1л(, = (5,29167±0,00002)• 10~9 см Ионизационный потенциал водорода при бесконечно большой массе протона = ct2mc2/2 = (l 3,6053 ±0,00013) эВ Постоянная Ридберга при бесконечно большой массе протона Roa=aj4na0 = Roo/hc = (m 737,31 ±0,01) см-1
*) Так принято говорить. Правильнее было бы сказать, что константа связи показывает, как сильно элементарная частица взаимодействует с себе подобной. Электромагнитное же поле можно считать некоторой мысленной конструкцией, введенной для объяснения взаимодействия между зарядами.
**) Выражение для а написано в системе СГС. В системе СИ
а = е2/4лЕ0Йс.
62
стандартов. Численное значение величины а весьма мало, что отражает «слабость» электромагнитного взаимодействия: электростатическая энергия двух электронов, находящихся на расстоянии ii.mc, мала по сравнению с их энергией покоя. Постоянная тонкой структуры является одной из истинно фундаментальных констант природы. В настоящее время это чисто эмпирическая константа, так как у нас нет теоретического объяснения ее величины. Если бы она имела большее значение, мир выглядел бы совершенно по-дру-гому, можно сказать, невообразимо иначе.
Заметим, что масса электрона не входит в формулу (21а) для величины а, поэтому а является константой связи с электромагнитным полем для любой элементарной частицы, заряд которой равен е.
В табл. 21А приведены некоторые величины, играющие важную роль в атомной физике, которые можно образовать из констант т, п, с и е, и указаны наименования этих величин.
22. В п. 51 гл. 1 мы имели дело с полуклассической теорией атома водорода, предложенной Бором, и обсуждали, в частности, вопрос о размерах такого атома. Там было показано, что константа а0, определяемая равенством (51с), дает этот размер. Нетрудно заметить, что эта константа а0, называемая первым воровским радиусом (для атома водорода), совпадает с одной из констант табл. 21 А. В гл. 1 постоянная а0 имела смысл радиуса круговой орбиты в планетарной модели атома, и отсюда ее название. При квантовомеханическом рассмотрении атома водорода константа а0 имеет другой смысл: 1 /а0 равно среднему значению Mr для основного состояния атома водорода (г — расстояние между электроном и протоном). В обоих Случаях физический смысл величины а0 одинаков: она дает представление о «типичном» расстоянии между электроном и протоном.
23. Продолжим полуклассическое рассмотрение, начатое в гл. 1, и постараемся оценить энергию связи электрона в атоме водорода. Если электрон движется со скоростью v (его импульс p~mv) и находится на расстоянии г от протона, то его полная энергия
E = = (23а)
2т г 2 г >
Для электрона на круговой орбите радиуса г=ап условие динамического равновесия имеет вид
*2
ти*
а<>
(23Ь>
Из уравнений (23а) и (23Ь) следует
? е2 е2 g2 а2тс2______р (23с Y
2 а0 а0 2а0 2 —
Итак, энергия электрона на этой орбите равна —что близко к —13,6 эВ. Эту энергию нужно сравнивать с полной энергией электрона, удаленного от протона на бесконечность и покоящегося. Из равенства (23а) следует, что она равна нулю. Таким образом, что-
63
'бы удалить электрон с рассматриваемой круговой орбиты, мы должны затратить энергию' Rx. Эта энергия называется энергией ионизации. Волновое число, эквивалентное энергии ионизации, носит название постоянной Ридберга. Мы обозначим ее через $„*).
Оказывается, что выполненная нами простая оценка, основанная на неверной планетарной модели атома, дает точно то же самое значение энергии ионизации Rчто и строгая квантовомеханическая теория. Таким образом, R„ является действительным значением энергии ионизации атома водорода, а —/?„— энергия основного состояния этого атома.
Заметим, что энергия ионизации любых атомов, т. е. работа, которую нужно затратить для удаления одного внешнего электрона из атома, имеет порядок 10 эВ. Мы обсудим этот вопрос позднее.
24. Рассмотрим теперь, каким образом слабость электромагнитных сил, т. е. малость константы связи а, проявляется в строении атома водорода. При константе связи порядка единицы следовало бы ожидать, что размеры атома будут порядка естественной единицы длины в квантовой электродинамике. Эта единица равна, как мы знаем, комптоновской длине волны ке=%1тс. В действительности константа связи гораздо меньше единицы (сс = 1/137), и кулоновское поле ядра поэтому недостаточно сильно, чтобы удержать электрон на расстоянии порядка комптоновской длины волны. В естественных квантовомеханических единицах орбита электрона оказывается большой, радиус ее а0=^/а.
