Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы найти положение максимума функции Е (к,Т) при данном Т, возьмем производную Е по к, приравняем ее нулю и решим полученное уравнение относительно Атах. Таким способом мы получим уравнение (38а) или эквивалентное ему:
? гаахг = С0 = 0,2014 hc;k. (39 b)
Величины /vmax и Т могут быть измерены, скорость света с известна, и, таким образом, уравнение (39Ь) позволяет экспериментально определить отношение h!k. Кроме того, непосредственным сравнением измеренного распределения Е (к, Т) с его теоретическим значением (39а) может быть определена постоянная h. После этого можно вычислить значение постоянной Больцмана и, воспользовавшись соотношением N0-=R/k, величину N0. Планк получил этим методом значение величины /г, которое оказалось всего на 2,5% меньше лучшего современного значения.
40. Подробная история открытия закона излучения Планка весьма поучительна. Планк догадался о правильной зависимости Е (к, Т) от к и Т еще до того, как ему удалось вывести формулу (39а) на основании «микроскопического» рассмотрения. Эта догадка была основана частью на точных измерениях Рубенса и Курлбаума, частью на некоторых общих теоретических соображениях. [Выражение (39а) слишком сложно, чтобы его можно было получить эмпирически.] Свои предварительные результаты Планк доложил Немецкому физическому обществу 19 октября 1900 г. В этой версии в формуле были две константы, не имевшие физической интерпретации. В наших современных обозначениях это константы 8лhe и hclk. Полученная формула была проверена ка опыте в измерениях Рубенса, а также Луммера и Прингсгейма. Согласие теории и опыта было замечательно точным *), и перед Плаиком встала необходимость дать теоретическое объяснение этой формулы. За восемь недель напряженного труда он достиг успеха.
Фотоэлектрический эффект
41. В конце прошлого века было экспериментально обнаружено, что при падении света из видимой области или из ультрафиолетовой части спектра на поверхность металла из последней испускаются электроны. Сам по гебе этот эффект не удивителен, поскольку известно, что свет представляет собой электромагнитные колебания. Та-
*) О дальнейшей проверке закона Планка см. в работе: Rubens Н., Michel G. Priifung der Planckschen Strahlungsformel.— Phys. Zs., 1921, v. 22, p. 569.
39
ким образом, мы вправе ожидать, что электрическое поле световой волны вызывает силу, действующую на электроны металла. При этом некоторые из электронов могут покинуть поверхность. Неожиданно здесь то, что кинетическая энергия выброшенных из поверхности электронов, как оказалось, не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты, причем очень простым образом: кинетическая энергия электронов линейно растет с частотой света. Увеличение интенсивности света вызывает лишь возрастание числа испущенных в единицу времени электронов, но не влияет на их энергию. Это очень трудно понять с классической точки зрения, согласно которой увеличение интенсивности означает возрастание амплитуды электромагнитной волны и, следовательно, ускорение электронов до больших скоростей.
Рассмотренные факты были установлены Ленардом и другими физиками еще до 1905 г. Особенно точные измерения связи между частотой света и энергией испущенных электронов были выполнены Милликеном в 1916 г.
42. В 1905 г. Эйнштейну удалось объяснить явление фотоэффекта *). Он предположил, что энергия в пучке монохроматического света состоит из порций, величина которых равна hv, где v — частота. Эти кванты энергии могут быть полностью поглощены электроном. Иными словами, электрон, еще находящийся в металле, поглотив такую порцию энергии, приобретает энергию E—hv. Предположим, что для вырывания электрона из металла нужно затратить работу W. Тогда кинетическая энергия такого электрона будет равна Eh=E— W, или
Ek—hv—W. (42а)
Величина W, называемая работой выхода данного вещества, представляет собой константу, не зависящую от частоты v.
Выражение (42а) — это знаменитое эйнштейновское уравнение фотоэффекта. Энергия электрона линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивности. Разумеется, число испущенных электронов должно быть пропорционально числу световых квантов, т. е. интенсивности падающего света. Таким образом, Эйнштейну удалось объяснить известные в то время качественные закономерности фотоэффекта.
43. Эйнштейн пришел к этой идее, заметив, что некоторые особенности планковского закона излучения черного тела легко объяснить. Для этого следует предположить, что электромагнитное излучение в полости имеет корпускулярный характер, т. е. состоит из квантов, энергия которых равна hv. Следует заметить, что в то время истинный смысл планковских идей для многих был неясен и новая точка зрения, с которой Эйнштейн рассмотрел излучение черного тела, была большим шагом вперед. Эйнштейн сумел связать свое понимание явления излучения черного тела с новой физической ситуацией и глубоко проникнуть в существо фотоэффекта.
