Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Колебательные и вращательные спектры можно изучать отдельно, исследуя переходы, при которых электронное состояние молекулы не меняется. После второй мировой войны были развиты новые методы наблюдения таких переходов, позволившие создать микроволновую спектроскопию — новую ветвь спектроскопии, чрез-вычайно расширившую*наше понимание строения атомов и молекул-
Водородоподобные системы] 1 j
42. Обратимся теперь к трехмерной задаче определения уровней энергии атома водорода. Мы ее не решим, но рассмотрение некоторых ее аспектов будет весьма поучительно.
Рассмотрим более общую задачу. Пусть частица с массой т и зарядом —еТдвижется в электростатическом поле, образованном
Рис. 41 А. Упрощенная схема устройства для микроволновой спектроскопии. Газ из исследуемых молекул заполняет часть волновода. Микроволновое излучение проходит через волновод, и помещенный на его выходе детектор измеряет интенсивность пропущенного газом излучения. На резонансных частотах молекул газ поглощает излучение, и измеренная зависимость интенсивности от частоты определяет положение резонансных частот. Под «микроволновой областью» спектра понимают излучение с длиной волны \________________1 1________1
Дл? источника микроволн
ЛЕ2€Л??ННЗи УОС/770Г77бГ
ОТ А— 1 ММ ДО К = 1 М
326
ядром с зарядом +Ze. Предположим, что ядро неподвижно и находится в начале координат. В действительности это возможно лишь при бесконечно большой массе ядра. Однако если отношение массы М ядра к массе т «электрона» очень велико, наше предположение годится в качестве первого приближения.
Спектр при низком oaspeib'bHUL
МГц
V4,
TeopemuuecKuuспектр, обусловленный квадрулольньш ' '
взаимодействием ядра. СI
ка/ера.
Теоретический спетр с учетам
а б(2Ору- 1L-
пель ноге ¦ езаиме- /г /г действия1##* яВраН 5/г 'з/,-
*7'? ‘У?
! % У2 \*h3k
'k /SLSl.
Рис. 41В. Микроволновые спектры трехатомной молекулы ^5С1 J?C l4N при низком v. высоком разрешении, на которых видны переходы из состояния J~ 1 в состояние / = 2. Микроволновая «линия» пропускания обнаруживает тонкую структуру: она состоит из нескольких близко расположенных компонент. Частота центрального пика равна 23 883. 30 МГд. Кривые показывают реально измеряемую величину — поглощение микроволнового излучения в зависимости от частоты. Нижний спектр служит хорошим примером высокого разрешения» которого можно достичь в микроволновой спектроскопии. Обратите внимание*h.i хорошее согласие с предсказаниями теории (Таунс Ч., Шавлов А. Радиоспектроскопия. — М.: ИЛ,
1959, с. 164).
Не зависящее от времени уравнение Шредингера нашей задачи имеет вид
"к 2 *2 7
— 2^Г?2сР(*)-----Ф(ЛГ) =?<?(*), (42а)
где л:=|лг|.
43. Введем новую независимую переменную у :
Х = 7ШУ’ где; “ = (43а)
новый^«параметр энергии» 2>:
E=(aZ)*mc% (43b)
327
и волновую функцию f(y):
4>(x) = f(y).
Перепишем волновое уравнение в новых переменных:
(43с)
f(y) = V(y)>
(43d)
где — дифференциальный оператор Лапласа для переменной у.
Сравнение (43d) представляет собой «безразмерную форму» уравнения Шредингера (42а). Оно безразмерно в смысле отсутствия физических констант т, е, %, с и Z. Решив уравнение (43d), можно перейти к старым переменным с помощью равенств (43а) — (43с). Уравнения (43d) и (42а), очевидно, эквивалентны.
44. Итак, перед нами чисто математическая задача решения уравнения (43d). Мы не станем решать его, а лишь приведем некоторые результаты решения *):
1) Уравнение Шредингера (43d) имеет квадратично интегрируемое решение лишь в том случае, если параметр
здесь п — любое положительное целое число. Оно называется главным квантовым числом водородоподобного атома. (Не следует смешивать его с квантовым числом п, которое мы ввели для кван-товомеханнческого осциллятора.)
2) Непрерывный спектр начинается при Я=0. Отсюда следует согласно (43Ь), что ионизация атома происходит при энергии ?=0.
3) Для любого п при к=Хп дифференциальное уравнение (43d) имеет п2 линейно независимых решений. Их можно классифицировать е помощью квантового числа /, которое характеризует пространственную симметрию волновой функции. Например, все решения, для которых 1=0, сферически симметричны. Квантовое число I при данном п может принимать значения от нуля до п—1, и для каждой пары квантовых чисел (п, I) уравнение имеет 2/+1 линейно независимых решений, отвечающих различной ориентации атома. Физическая интерпретация квантового числа I заключается в том, что оно измеряет момент импульса атома. Поэтому его называют квантовым числом орбитального момента импульса **).