Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вихман Э. -> "Квантовая физика" -> 163

Квантовая физика - Вихман Э.

Вихман Э. Квантовая физика — М.: Наука, 1972. — 396 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizika1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 194 >> Следующая


Для простоты обратимся к двухатомной молекуле, схематически показанной на рис.'ЗбА. Рассмотрим некоторое вращательное состояние, когда молекула вращается с угловой частотой соа вокруг оси, проходящей через центр Масс и перпендикулярной к осп симметрии, т. е. линии, соединяющей оба ядра. Пренебрежем колебаниями, т. е. будем считать, что молекула подобна жесткой гантели. В обозначениях рис. 36А скорости обоих ядер равны &аг1 и соаг2 соответственно. Кинетическая энергия вращательного движения равна

Tr = -j Мг К г,)2 + -1 Мг (оу-2)2. (38а)

Выражая гг и г2, как это показано на рис. 36А, через межъядерное

расстояние г и массы М1 и М2, получаем

тг = т M?fk2 ^ = т м (38Ь>

где М — приведенная масса молекулы, определенная выражением (36Ь).

Момент инершш I молекулы по отношению к оси врачей:-:я равен

1 = Мхг\ + МЛг\ = Мгг. (38с)

Найдем также момент импульса молекулы по отношению к act; вращения:

J = М1г\(йа^г Мгг\<йа ----- УИг2(йд = /сОд. (38d)

Теперь, исключив круговую частоту соа из выражения (38Ь) с по-

мощью (38d), можно записать кинетическую энергию вращения молекулы в виде

Т r — J2/2I. (38е)

39. Можно догадаться, что моменты импульса для вращения молекулы должны быть порядка fi. Поэтому типичные энерпш вращательного возбуждения молекулы по порядку величине' равны

Тг ~ Кгт. (39а)

Т а б л и ц а 39А. Постоянная Ве для некоторых двухатомных молекул

Молекула Bg, МГц г, А Молекула В , МГц А
BrF 10 700 1 ,76 12С160 57 900 1,13
КС1 3 800 2,79 ОН 566 000 0,97
КВг 2 400 2,94 N0 51 100 1.15
Постоянная В (рис. 39А) выражена через соответствующую частоту В = E{k=hj&n%l в мегагерцах. В третьем столбце приведено расстояние между ядрами г

324
7=/-

Введя соответствующую частоту соГ; можно написать (39а) в виде

ю, = 7’,Д ~й/2/. (39Ь>

Согласно (38d) момент импульса / = /соа, а поскольку мы предположили, что Jто ®а~%Н. Таким образом, частота соа н характеристическая частота вращения сог, определенная из (39Ь), оказались одного порядка. Этого и следовало ожидать, исходя из классической модели.

Полная квантовомеханическая теория молекулы в виде гантели приводит к весьма простой формуле для уровней энергии. Каждое вращательное состояние характеризуется неотрицательным целым значением квантового числа j, определяющего момент импульса. Энергия этого состояния равна

?/ = /(/+ 1)^/2/,

5-

(39с)

где/=0, 1, 2,... Хотя мы не даем вывода этой важной формулы, все же целесообразно привести ее здесь.

40. Расстояние между ядрами в любой молекуле имеет порядок боровского радиуса а0. Поэтому в качестве оценки момента инерции следу ет взять 1~Ма\. Подставляя эту оценку в (39Ь), имеем

'СО,

• %/2Ма1.

(40а)

?-

/ -

О -

Поучительно выразитьг эту гоценку , через характеристическую частоту электронных переходов сое=агтс 21%. Так как боровский радиус а„=а~1%/тс, то (40а) принимает вид

сог~со ,т/М.

(40Ь

(В такой оценке численный множитель, равный

2, не имеет значения.)

Сравним тепёрь характеристические частоты вращений и колебаний. Сравнивая выражения (35е) и (40Ь), получаем

a>e:wv:ar.

1: (У т/М): (т/М); (40с)

Рис. 39А. С:;с-ма первых восьми враща* тельных уровней двухатомной молекулы (в предположении, что ее можно считать жесткой «гантелью»). Согласно равенству (39с) энергии Е j состояния с моментом импульса / равнаЕ^.—

= В/(; + П. где В = = п2/2/ — константа, характеризующая вращение молекулы. Стрелками показаны электрические диполь-ные переходы, при/ко-торых / меняется на единицу

здесь (х)е—«типичная» частота электронных переходов; (ov и (йг — «типичные» частоты колебательных и вращательных переходов соответственно. Мы видим, что частоты вращательных переходов гораздо меньше как электронных, так и колебательных частот. Они лежат в далекой инфракрасной (микроволновой) области.

41. Теперь можно объяснить природу очень сложных оптических полосатых спектров, испускаемых молекулами. Основная идея

325
заключается в том, что каждая молекула имеет три различных типа возбуждения: электронное, колебательное и вращательное. Им соответствуют характеристические частоты сое, со^ и со,..

Сильно упрощая ситуацию, можно сказать, что мы имеем три системы энергий соответственно трем различным типам возбуждений. Энергия стационарного состояния молекулы является поэтому

К Sc.TtSKmopy ми^роболн

суммой трех энергий — электронной, колебательной и вращательной. Совершая переходы между различными возможными уровнями энергии, молекула испускает или поглощает фотоны. При оптическом переходе меняется электронное состояние (конфигурация) молекулы, и обычно при этом происходит также изменение ее вращательного и колебательного состояний. Поэтому число возможных частот оказывается огромным и спектр представляет собой полосы, состоящие из крайне большого числа очень близких линий (см., например, рис. 6В гл. 3).
Предыдущая << 1 .. 157 158 159 160 161 162 < 163 > 164 165 166 167 168 169 .. 194 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed