Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вихман Э. -> "Квантовая физика" -> 161

Квантовая физика - Вихман Э.

Вихман Э. Квантовая физика — М.: Наука, 1972. — 396 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayafizika1972.pdf
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 194 >> Следующая


319
взаимодействием, определяющим строение молекулы, является электростатическое взаимодействие между четырьмя заряженными частицами молекулы водорода. Эффективный потенциал U (г) возникает как следствие такого взаимодействия и описывает хорошо известные силы. Можно сказать, что за этим потенциалом скрываются электростатические силы. Это важнейший момент наших рас-суждений.

33. Задача получения явного выражения для U(г) ."ежит за пределами этой книги. Попробуем, однако, дать качественное объяснение тому, что потенциал U(г) может иметь минимум. Д тя этого

Электрон —&

Зметрон

Рис. ЗЗА. При а — а0 потенцндлькия энергия показанной на схеме системы меньше, полной потенциальной энергии двух атомов водорода, разнесенных на большое расстояние. В такой «молекуле» расстояние между электроном и протоном то же, что в атоме водорода, и можно думать, что она образуется при «соприкосновении» двух атомов. Этот пример показывает, что между двумя атомами водорода могут возникнуть силы притяжения, ко ни в какой мере не служит доказательством существования стабильной молекулы

следует убедиться, что существует такая конфигурация частиц в молекуле, для которой электростатическая энергия меньше (т. е. выражается большим отрицательным числом), чем для лаух разнесенных на бесконечно большое расстояние атомов водорода. Это необходимое, хотя и недостаточное условие молекулярной связи.

Обратимся к показанной на рис. ЗЗА конфигурации. Здесь оба электрона и оба протона расположены в вершинах квадрата со стороной а. Линии символизируют электростатическое взаимодействие между шестью парами частиц. Для такой особой конфигурации полная электростатическая потенциальная энергия

?;0Т = К 2^-4^ = (|/2-4)-J. (33а)

Ее следует сравнить с полной потенциальной энергией ?’от двух атомов водорода, удаленных на большое расстояние друг от друга. Эта потенциальная энергия равна

?'пот = —2 ег/а0, (ЗЗЬ)

где а0 —¦ боровский радиус. В частном случае а=а0 разность энергий ЕП0Т и ?"от отрицательна:

Д? 'от = Ког — Е'пот = (е*/а0) ((/2—2) « —1,2 R^, (33с)

здесь R"—постоянная Ридберга, R„=e2l2aa ^13,6 эВ.

320
Итак, мы показали, что существует некоторая конкретная конфигурация, для которой величина АЕП0Г отрицательна. Очевидно, что эта величина останется отрицательной и для «соседних» конфигураций: частицы не обязательно должны быть расположены точно в вершинах квадрата.

34. Полная энергия молекулы водорода является суммой ее потенциальной и кинетической энергий. Вспомним теперь наши рассуждения в п. 14 гл. 6 о роли принципа неопределенностей в строении атома водорода. Мы пришли к выводу, что электронам в молекуле водорода должно быть доступно «значительное пространство», в противном случае, как следует из принципа неопределенностей, их кинетическая энергия будет слишком велика. Рассматривая атом водорода, мы пришли к выводу, что если неопределенность в положении электрона равна а0 (это означает, что электрон «занимает:) область с линейными размерами а0), то его кинетическая энергия будет порядка /?„. Те же рассуждения применимы и к молекуле водорода: если ее кинетическая энергия имеет такой же порядок величины, электроны должны занимать область, размер которой близок к а0.

Чтобы продвинуться в наших рассуждениях дальше, следует ограничить положение электронов различными возможными обла-стями и вычислить для каждой из них потенциальную и кинетическую энергии, приняв при этом во внимание принцип неопределенностей. Это не очень легко, и мы не будем пытаться это проделать. Лучший способ решения этой задачи — подбор подходящей волновой функции, описывающей оба электрона, и последующее вычисление на основе теории Шредингера энергии, соответствующей данной волновой функции. Мы не рассматривали волновой функции двух чгстпц н не подготовлены поэтому к решению подобных задач *).

В свете сказанного читатель подготовлен, вероятно, к тому, чтобы поверить в существование минимума полной энергии U(г) при некотором значении расстояния между ядрами г. Как и в атоме водорода, такой минимум возникает в результате компромисса: электроны должны занимать достаточно большую часть пространства, чтобы кинетическая энергия была мала, и достаточно малую, чтобы потенциальная энергия имела подходящее значение. Грубо говоря, полная потенциальная энергия отрицательна и в первом приближении обратно пропорциональна «размеру» молекулы, тогда как кинетическая энергия положительна и обратно пропорциональна квадрату «.размера». Для некоторого оптимального размера сумма обеих энергий имеет минимум.

35. Теперь попытаемся оценить «типичную» частоту колебаний в двухатомной молекуле. Вблизи минимума (при г—г0) кривую потенциальной энергии можно заменить параболой. Таким образом,

*) Первая удачная теория молекулярной связи была'дана в работе: Heitler W., London F. Wechselwirkung neutraler Atome und homoopolare Bindung nach der Quantenmechanik.— Zs. f. Phys., 1927, v. 44, p. 455.
Предыдущая << 1 .. 155 156 157 158 159 160 < 161 > 162 163 164 165 166 167 .. 194 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed