Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
231
ние и ждем следующего фотона. Продолжая в таком роде, мы накапливаем достаточно большое число, например N, прохождений фотонов через нашу систему.
Одиночный опыт над системой заключается, таким образом, в наблюдении за всеми счетчиками, и регистрируемое событие заключается в срабатывании или несрабатывании данного счетчика. Производя N одиночных опытов, можно сделать, например, следующие утверждения:
1) Счетчик 1 срабатывает в среднем рх раз за каждое прохождение фотона. Это среднее определяется на опыте .следующим образом:
p1=Ni/N; ' (24а)
здесь iVx—число срабатываний счетчика в N одиночных опытах.
2) Среднее число срабатываний счетчиков 1 и 2 равно р12 на каждый фотон. Это среднее экспериментально определяется следующим образом:
Pi2=NJN- (24b)
здесь N12 — число срабатываний обоих счетчиков 1 и 2 в N одиночных экспериментах.
3) Среднее число срабатываний счетчика 1 на одно срабатывание счетчика 2 равно р (1; 2). Эта величина определяется следующим образом:
р( 1; 2) = NJN„ (24с)
где JV2 — число срабатываний счетчика 2; М12 определено выше.
25. Представляя опыт в указанном выше виде, мы приводим
непосредственные результаты наших измерений; указанные выше
числа являются нашими первичными данными. Можно, однако,
сообщить о результатах измерений в другой, более абстрактной,
форме:
1) Вероятность срабатывания счетчика 1 в условиях нашего опыта равна р1.
2) Вероятность срабатывания обоих счетчиков 1 и 2 (в одном опыте) равна р12.
3) Вероятность того, что счетчик 1 срабатывает при срабатывании счетчика 2, равна р( 1; 2).
Ш
40S0 .ги на се..' <ы, А
вооо то
Рис. 24В. График эффективности фотоумножителя: 1 — относительная чувствительность, %; 2 — абсолютная чувствительность, мА/Вт; 3 — квантовый выход, %. Обратите внимание на кривую 3. Она дает вероятность регистрации фотон- в зависимости от длины еоллы. Максимальная вероятность близка к 25%. что означает очень высокую эффективность фотоумножителя
232
Представляя данные в таком виде, мы делаем одно допущение, которое заключается в следующем. Если продолжать опыт сколь угодно долго, то отношения р1у р12 и р( 1; 2) должны стремиться к определенным пределам. Эти гипотетические пределы и являются целью наших измерений. Мы обозначаем их ри р1г и р(\\ 2). В каждой реальной последовательности число опытов N по необходимости конечно. Предположение о том, что такие пределы существуют и их можно определить с желаемой точностью и степенью достоверности при достаточно большом значении N, нуждается в доказательстве, которое завело бы нас далеко в философские основы теории вероятности. Мы будем считать существование этих пределов, являющееся свойством природы, эмпирическим фактом.
Итак, результаты последовательности N простых опытов могут быть выражены через вероятности. Простейшим примером являются рассмотренные нами числа pi, pl2, р( 1; 2). Число рх есть вероятность срабатывания счетчика 1; р12 — вероятность одновременного наступления двух событий, заключающихся в срабатывании счетчиков 1 и 2; р{ 1; 2) — условная вероятность возникновения одного события (срабатывание счетчика 1) при наступлении другого (срабатывание счетчика 2). Можно рассмотреть множество других простых вероятностей, например вероятность срабатывания счетчика 1 при условии срабатывания счетчиков 2 и 3, но никаких других, и т. д.
26. Наши измерения можно описать как последовательность опытов, выполненных с большим числом фотонов, приготовленных в источнике одинаковым образом. Подумаем, однако, над тем, что значит приготовить фотоны «одинаковым образом». Допустим, что в нашем источнике находятся две независимые лампы, скажем натриевая лампа, испускающая «желтые» фотоны, и ртутная, которая испускает «голубые» фотоны. Таким образом, в каждом из одиночных опытов фотон может быть либо «желтым», либо «голубым», и «цвет» фотона есть одна из переменных, определяемая в опыте и характеризующая свойства фотона. Допустим, что такое определение «цвета» выполнено для большой последовательности фотонов. Тогда можно определить вероятность испускания «желтого» фотона (она равна рг) и вероятность испускания «голубого» (она равна р2). Мы предполагаем, что интенсивность обеих ламп постоянна и что измеренные вероятности воспроизводимы: повторив наши измерения несколько раз, мы каждый раз будем получать те же значения вероятностей рх и р2.
Можно ли в этих условиях считать, что в каждом одиночном опыте фотоны в источнике приготовляются «одинаковым образом»? Трудно сразу ответить на этот вопрос. Можно возразить, что наш источник света с двумя лампами вводит в процесс приготовления системы элемент случайности и чтобы его исключить, следовало бы работать лишь с какой-нибудь одной из ламп. Может быть, нельзя утверждать, что фотоны приготовлены одинаковым образом, если мы не уверены в том, что они идентичны в возможно большей степени?