Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
225
возможно существование атома, и она является суммой двух слагаемых противоположного знака. Если мы сделаем отрицательное слагаемое (потенциальную энергию) больше, сконцентрировав электронную волну в небольшой области вблизи ядра, то увеличим кинетическую энергию, ибо такая волна отвечает большому импульсу. С другой стороны, нельзя слишком сильно увеличить размеры волнового пакета, так как при этом слагаемое с потенциальной энергией станет несущественным. Основное состояние отвечает «наилучшему» возможному компромиссу. Эти рассуждения иллюстрируют рис. 15А и 15В.
Наши рассуждения показывают также, что идея о классической орбите электрона в атоме несовместима с волновыми представлениями. В предыдущем пункте мь: показали, что неопределенность положения электрона в атоме водорода должна быть порядка боровского радиуса а0. Эта оценка координаты в равной мере применима для всех возможных направлений в пространстве, и поэтому понятие о круговой орбите с радиусом а0 теряет смысл.
16. Воспользуемся теперь принципом неопределенностей для грубой оценки ядерных сил. Рассмотрим нуклон, входящий в состав ядра, которое мы представляем себе в виде сферы радиуса «1,2-10~13 см. Из соотношения неопределенности следует, что импульс нуклона имеет порядок р-~/г-/л0; таким образом, его кинетическая энергия должна быть порядка
10МэВ- ОЙ
Поскольку нуклон связан в ядре, среднее значение потенциальной энергии <?/> должно быть отрицательно и по модулю больше кинетической энергии:
— <?/>2»10МэВ. (16Ь)
Выполненная оценка очень груба, но дает, однако, представление
о порядке величины ядерных сил.
17. Те же доводы, основанные на принципе неопределенностей, показывают, что ядро не может состоять из протонов и электронов. Из равенства (16а) следует, что кинетическая энергия обратно пропорциональна массе частицы. Поэтому средняя потенциальная энергия электронов в ядре была бы приблизительно в 20С0 раз больше оценки (16Ь). Это совершенно несовместимо с хорошо известным экспериментальным фактом, что электрон слабо взаимодействует с ядром и что доминирующим взаимодействием электрона является электромагнитное взаимодействие.
18. Покажем, что время и частота связаны соотношением неопределенностей, которое совершенно аналогично принципу неопределенностей, связывающему координату и импульс. Обозначим через f (t) амплитуду (комплексную) некоторого физического процесса. Например, /(/) может быть амплитудой электромагнитной волны в заданной точке пространства в любой момент времени t. Если волна испускается атомом, она представляет собой волновой цуг конечной
?26
длины, и амплитуда стремится к нулю при t, стремящемся к +оо или —оо. Такую волну можно представить как результат суперпозиции монохроматических волн. Разложение волны на монохроматические компоненты выражается с помощью интеграла Фурье
(18а)
где, функция
8
(со) = (2л)*1 J dtf(t) еш.
(18Ь)
в)-
в)
Как было указано в гл. 5, существует теорема, по которой для большого класса «хорошо ведущих себя» функций f(t) и g((o) существование одного из этих интегралов означает существо- а) вание другого. Таким образом, указанная теорема позволяет рассматривать любой зависящий от времени процесс через его гармонические компоненты.
Если функция g((d) в интеграле (18а) велика лишь в непосредственной близости от точки co = oj0, то можно утверждать, что частота процесса хорошо определена: амплитуда / (t) соответствует почти монохроматическому процессу. Для большого интервала времени эта амплитуда приближенно имеет вид/(^)=Ле-‘“*. Если, с другой стороны, амплитуда f(t) велика только в небольшом интервале времени вблизи t=t0, то она соответствует резкому импульсу,
и частота определена очень плохо. В этом случае функция g(u>), определяемая (18Ь), задана в большом интервале частот. Частота, связанная с процессом, и момент времени, в котором он происходит, не могут быть определены с произвольной точностью. Неопределенность Асо в частоте и неопределенность At в моменте времени связаны соотношением
(18с)
ю--------------------^------------------
Рис. 18А. К соотношению неопределенностей для частоты и времени. Этот рисунок идентичен рис. 5А, но ось абсцисс в данном случае является осью времени, а) Время определено плохо, частота определена хорошо; б) время определено лучше, частота определена хуже; в) время определено хорошо, частота определена плохо; г) время определено очень хорошо, частота определена очень плохо
которое также носит название соотношения неопределенностей. Причина возникновения этого соотношения совершенно аналогична причине появления соотношения неопределенностей для координаты и импульса. Эти идеи иллюстрируются рисунком 18А.
227
