Квантовая физика - Вихман Э.
Скачать (прямая ссылка):
Можно выразить это иначе. Чтобы описать частицы данного типа, необходимо ввести комплексное векторное пространство и связать вектор этого пространства с возможным состоянием (движения) частицы.
Это великая идея, и лежит она в основе математической теории квантовой физики. С первого взгляда это кажется непонятным; утверждение, что состояние'^ (движения) частицы описывается вектором в”комплексном векторном пространстве, может показаться лишь новой формулировкой принципа суперпозиции, которому удовлетворяет решение волнового уравнения. При дальнейшем изучении квантовой физики мы поймем, однако, сколь велико значение этой идеи. Например, благодаря тому, что волновые функции образуют векторное пространство, можно упростить многие практические вычислительные задачи. Для векторного пространства вычислительные методы являются, по существу,>галгебраическими, поэтому становятся важными алгебраические аспекты решений дифференциальных уравнений. Следует заметить, что алгебраические методы имеют
210
большое преимущество (в смысле экономии вычислений) перед прямым решением дифференциальных уравнений, особенно для задач, характеризующихся специальными симметриями. В этой книге мы не сможем привести соответствующие примеры, тем не менее важно обратить внимание на указанное обстоятельство: кажущаяся весьма абстрактной теория векторных пространств ведет к большому упрощению решений ряда практических задач. Одним из аспектов такого упрощения является упрощение обозначений. (Вопрос обозначений нельзя считать второстепенным. Неудачные обозначения могут затруднить, а удачные облегчить решение задачи.)
53. Матричная механика Гейзенберга является примером такой формулировки квантовой механики, в которой главное внимание уделено векторному аспекту теории, а волновые уравнения играют второстепенную роль. На первый взгляд кажется, что между теорией Гейзенберга и волновыми теориями, примером которых является волновая механика Шредингера, существует большое различие. В действительности же они совершенно эквивалентны и ведут к тем же самым физическим следствиям. Они имеют общую основу, которой является теория абстрактного векторного пространства. Мы не будем рассматривать теорию Гейзенберга, так как читатель еще не обладает достаточной математической подготовкой и не знает теории матриц, к тому же мы не хотим перегружать книгу отступлениями.
Первая работа Вернера Гейзенберга по квантовой механике относится к 1925 г.*). В этой работе матричная механика не была сформулирована в явной форме. В то время Гейзенберг еще не понимал, что его математический аппарат имеет матричное представление. Связь его теории с теорией матриц была вскоре выяснена в работе Макса Борна и Паскуаля Иордана, имевшей большое значение **).
54. Читатель может заметить, что исторически матричная механика предшествовала волновой механике Шредингера. Нет сомнения, что если бы историческая последовательность открытий была обратной, то вскоре за волновой механикой Шредингера появилась бы и матричная механика как другая формулировка волновой теории. Однако этого не произошло. Действительная последовательность открытий в настоящее время кажется почти невероятной, так как матричная механика была одним из наиболее удивительных свершений в физической теории.
Физическая эквивалентность матричной и волновой механик была показана Шредингером в 1926 г. ***).
*) Heisenberg W. Uber quantentheoretische Umdeutung kinematischer_und mechanischer Beziehungen.— Zs. f. Phys., 1925, v. 33, p. 879.
**) Born М., Jordan P. Zur Quantenmechanik, I.— Zs. f. Phys., 1925, v. 34, p. 858. Дальнейшее развитие принципов квантовой механики произведено этими авторами и Гейзенбергом в работе: Вот М., Heisenberg W., Jordan P. Zur Quantenmechanik, II.— Zs. f. Phys., 1926, v. 35, p. 557.
***) Schrodinger E- Uber das Verhaltnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen.— Ann. d. Phys., 1926, v. 79, p. 734.
211
Задачи
1. Разрешающая сила микроскопа определяет предел возможности рассмотреть с его помощью детали исследуемого объекта. Можно выразить разрешающую силу через наименьшее расстояние между двумя точками объекта, при котором они еще видны как две отдельные точки. В оптическом микроскопе максимально возможное разрешение ограничено длиной волны используемого для освещения света: невозможно рассмотреть детали объекта, размеры которого много меньше длины волны. Значительно увеличить разрешающую силу позволяет электронный микроскоп. Вместо стеклянных линз в нем используются электрические и магнитные поля соответствующей конфигурации. Рассмотрим типичный электронный микроскоп, в котором освещение объекта производится пучком электронов с энергией 50 кэВ. Сравните максимальную разрешающую силу такого электронного микроскопа и оптического микроскопа.
Следует заметить, что в действительности разрешающая сила, достижимая в микроскопе (электронном или оптическом), зависит от особенностей его конструкции. п частности от угла, под которым свет, рассеянный объектом, попадает з микроскоп. По техническим причинам этот угол гораздо меньше для электронного микроскопа, нежели для оптического, поэтому разрешающая сила электронного микроскопа гораздо ниже максимального теоретического значения. Несмотря на это, разрешающая сила электронного микроскопа во много раз больше, чем у оптического.
