Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
представлению D(0) = AWlп\ имеют наивысшую кратность я + 1, тогда как для синг летного уровня 5 = 0 и представлением является DWa я) — А(0).
Энергетические уровни имеют три качественные характеристики 5, L и w, так как они принадлежат различным представлениям A(S) X ^ прямого произведения симметрической группы и группы вращений и отражений. Но так как в одном и том же спектре одному представлению принадлежат несколько уровней, то нужно ввести бегущий индекс N, чтобы различать между ними. Тогда уровень E$lw имеет четыре индекса, JV, 5, L и w. Этому уровню принадлежат (2L + 1)^ собственных функций, где gs—размерность представления A(S). Чтобы различить между ними, нужно указать, какой строке х представления A(s* они принадлежат и какое значение m принимает магнитное квантовое число. Собственная функция '^^Lw будет иметь всего шесть индексов, из которых по крайней мере один может быть опущен (а именно х, который не имеет физического смысла). Свойства уровней с различными 5, L и w хорошо известны из опыта: наиболее важно то, что оптические переходы со сколько-нибудь значительной интенсивностью происходят только между уровнями, орбитальные квантовые числа которых либо равны, либо отличаются на 1. Кроме того, уровни должны иметь различное поведение при отражениях (различную четность) и одну и ту же мультиплетность. Эти комбинационные правила должны следовать из квантовой механики; их вывод на основе квантовой механики является предметом следующей главы.
4. Введение спина и магнитного момента электрона (см. гл. 20) приведет к радикальному видоизменению уравнения Шредингера.
Влияние спина наиболее ясно проявляется в тонкой структуре спектральных линий. При энергии, для которой простая теория Шредингера приводит к единственному уровню с орбитальным квантовым числом L и мультиплетным числом 5, в действительности наблюдается „мультиплет0, т. е. несколько близко лежащих уровней. В мультиплете имеются 2L+1 или 25+1 уровней, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше; 5-уровни (L = 0) — всегда простые; P-уровни (L=l) — простые только в синглетной системе (5 = 0), но двойные в дублетной системе; для триплетов и всех высших мультиплетов P-уровни триплетны.
220
Глава 17
и т. д. При достаточно больших значениях орбитального квантового числа, L^S, мультиплетность равна 25+1-
Чтобы различать между компонентами тонкой структуры мульти-плета, им приписывают различные полные квантовые числа J, где
J=\L — S\, \L — 5| + 1........L + 5—1, L + 5
имеется 2L +1 или 25 +1 значений J в зависимости от того, какое из чисел L и 5 меньше. Полное квантовое число играет роль полного момента количества движения, включая спин электрона.
Правила отбора для L, 5 и w будут справедливы для всех 2L + 1 или 25 1 уровней мультиплета'). Кроме того, имеется
правило отбора для J, совпадающее с правилом отбора для L\ в оптических переходах J меняется на +1 или 0; переходы между двумя уровнями с J= 0 запрещены.
5. Вернемся теперь к изложению, прерванному в конце п. 2 (стр. 216) настоящей главы, где мы установили простое уравнение Шредингера (17.5), решения которого (17.6), (17.6а) могли быть сразу написаны. В общем случае эти собственные значения оказались очень сильно вырожденными. Однако, как уже было указано, при включении взаимного отталкивания электронов, учитываемого полным потенциалом (17.4), и при использовании, например, метода возмущений Релея—Шредингера собственные значения (17.6а) расщепляются на ряд уровней, характеризуемых символами, о которых говорилось выше. Определение числа и рода уровней, возникающих из заданного уровня [см. (17.6а)], будем называть принципом построения2).
При выводе принципа построения не следует забывать, что уравнение Шредингера дает также уровни, соответствующие состояниям, исключаемым принципом Паули, и в действительности не существующие. Однако мы будем определять лишь число тех уровней, которые действительно существуют.
Эти уровни, если отвлечься от спина, являются уровнями, соответствующими представлению D(ft* = A(1/l я-**; при учете же спина оказывается, что все действительно существующие собственные значения имеют антисимметричные собственные функции (см. гл. 22). Принцип построения будет выведен методом Слетера.
') В действительности правила для L и 5 справедливы только тогда, когда спиновые взаимодействия малы.
2) Соответствующий английский термин building-up principle был предложен Герцбергом (О. Herzberg, Atomic Spectra and Atomic Structure, New York, 1937; см. перевод: Г. Герцберг, Атомные спектры и строение атома, М., 1947) в качестве эквивалента немецкого Aufbauprin-zip. (В настоящем издании мы будем пользоваться термином .принцип построения1*. — Прим. ред.)
Характеристики атомных спектров
221
Модель векторного сложения
6. Рассмотрим здесь простой, сильно упрощенный случай принципа построения, в котором тождественность электронов не учитывается, а в качестве группы симметрии уравнения Шредингера берется лишь группа вращений').
