Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вигнер Е. -> "Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров" -> 26

Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.

Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров — Москва, 1961. — 444 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyagruppieeprilogeniekdrugim1961.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 176 >> Следующая


ihb (t) = XFE\

“PH-VH

t]

exp

-C

Постоянная интегрирования определяется условием ?(0) = 0. Тогда выражение для b{t) может быть разбито на две части:

he*\ tPe v < ехр * (0 = -5- XFE\-------------------------h-_ F+E

(6.15)

tiw -{-/•’ — E
70

Глава 6

Это выражение действительно обращается в нуль при t = 0, как и следовало ожидать; мы видим также, что b(t) является суммой двух периодических функций.

Если интенсивность света Р2 будет оставаться постоянной, а частота будет меняться, то первый член суммы (6.15) становится очень большим, когда энергия Йш приближенно равна F— Е. Заметное возбуждение происходит вообще только тогда, когда это условие соблюдено. Это объясняет условие частот Бора: частота света, осуществляющего заданный переход из состояния с энергией Е в состояние с энергией F, должна удовлетворять условию (6.Е.1); а именно, hu>tt(F — Е).

В силу этого условия в дальнейшем можно пренебречь вторым членом выражения (6.15) по сравнению с первым. Для вероятности | ap(t) |2 = | b (/) |2 состояния F теперь получаем

5. До сих пор мы предполагали, что световая волна, падающая на атом в момент ^ = 0, имеет чисто синусоидальную форму. В действительности свет состоит обычно из суперпозиции синусоидальных волн с частотами, покрывающими интервал, примерно симметричный вокруг io = (F — E)jh и со случайно распределенными фазами. Ввиду случайности фаз можно предположить, что действие этих накладывающихся друг на друга волн складывается; тогда полная вероятность того, что в момент времени t атом окажется в состоянии F, равна

где со пробегает все частоты падающего света, а Рш — амплитуда колебания с частотой ш.

Если частоты падающего излучения плотно группируются в малой области, симметричной относительно (F — ?,)/й = ш и ограниченной, например, частотой ш2 сверху и снизу, то можно написать, что Р2Ш= 47fifu), где J—интенсивность (плотность энергии) света на единичный интервал частоты ш/2тг, a du> — бесконечно малый интервал частоты ш. Тогда (6.16) становится интегралом.

(Йш — F + Ef ' (6,1в)

Ш
Теория преобразований и интерпретация квантовой механики 71

который после введения новой переменной интегрирования

приводится к виду

\b(t)\* = ^eVt\XFE\2f dx. (6.166)

*1

Тогда новые пределы интегрирования будут равны

xx = t ^u)i ’ x2 = t(u2 — (6.Е.2)

Однако, поскольку подынтегральное выражение в (6.166) дает наибольший вклад в узкой области около х — 0, интегрирование может быть распространено на интервал от —со до -(-оо. Вероятность состояния с энергией F тогда приобретает вид

IЬ (t) р = | А'ряр. (6.17)

Распространение области интегрирования на бесконечный интервал законно только в том случае, если хх и х2 велики, откуда, согласно (6.Е.2), следует, что падающий свет должен покрывать область частот с обеих сторон от u> = (F— E)jh, большую по сравнению с 1 ft. С другой стороны, наш расчет может считаться справедливым только для времен, малых по сравнению со временем жизни х состояния F. Это значит, что ширина линии падающего света должна быть, по предположению, велика по сравнению с „естественной шириной" Л/%.

Вероятность того, что атом окажется в состоянии с энергией F, пропорциональна, согласно (6.17), интенсивности падающего света, квадрату матричного элемента |^я|2— что подтверждает предсказание матричной механики — и длительности t световой волны, как и следовало ожидать. Замечаем снова, что (6.17) справедливо лишь для времен, коротких по сравнению со временем жизни возбужденного состояния и длинных по сравнению с величиной, обратной ширине полосы частот падающего света.

Несмотря на это и на свою приближенность, соотношение (6.17) дает прекрасное подтверждение предположения, что |является интенсивностью возбуждения состояния с энергией F. Вместе с понятием о волновых пакетах в конфигурационном пространстве, это выражение образует исключительно сильную основу для статистической интерпретации квантовой механики. Кроме того, (6.17)
72

Глава 6

также показывает, что величина

|^7г?|2= |(фл (^1 + ^2+ ••• +ЛГЛГ) Фг)!2

пропорциональна вероятности перехода, вызванного светом, поляризованным вдоль оси jc, из стационарного состояния в стационарное состояние ф/г. Эти результаты, которые были также получены при значительно более общих предположениях, чем рассмотренных здесь, образуют основу для вычисления интенсив* ностей (или отношений интенсивностей) спектральных линий.
Глава 7

АБСТРАКТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП

Возьмем шесть матриц *)

1 0\ /1 0\ ~2

(7-Е. 1)

и образуем таблицу умножения из "36 произведений, получающихся путем умножения каждой матрицы из (7.Е.1) на каждую матрицу из (7.Е.1.) согласно правилам матричного умножения. При этом каждая из 36 получающихся матриц совпадает с одной из матриц (7.Е.1). Такая совокупность матриц называется группой. Эти свойства указанных матриц можно представить в виде таблицы, групповой таблицы.
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed