Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Г<-'У) = (Л р\ J*)TNj.N.r. (24.27а)
Величина TNj-,N'j' в соотношении (24.27а) есть произведение (_1 у-Р-г У 2J' + 1 на Tnj-,n’J' из (21.19). Если для обоих состояний и справедлива LS-связь, то
Tnj\ N'J’ =
= (-if-l+s+J,+p{JL/ ps j^V2l+\VWT^TNSL.,N.S'L'.
(24.30)
Антиунитарные операторы
Оператор 0 является антиунитарным, если для любых двух состояний I иФ
(0ф, 0Ф) = (Ф, ?)* = (?, Ф) (26.8)
И 0(аФ + рТ) = а*ОФ + р*0Ф. (26.5)
Антиунитарный оператор обращения времени имеет вид
О = slys2y ••• s„yK, (26.15а)
0 = (-i)" а{0>*>0}К. (26.15b)
где К — оператор, заменяющий некоторую величину ее комплексносопряженной.
Законы умножения матриц, соответствующих антиунитарным операторам а и унитарным операторам и, записываются в виде
D (Uj) D (u2) = D (UjUjj),
D (a) D (u!) = D (au),
D (u) D (a) = D (ua), (26,21)
D(ai) D (a2) = D (aja2).
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абелевы группы, см. Группы абелевы
Аксиальный вектор 237 Алгебра представлений 136 Антилинейные операторы 36, 389 Антисимметричная матрица 34
---- представления 154
----собственные значения и собственные функции 125 Антиунитаоные операторы 389
---- в нормальном виде 390
Ассоциативность 13, 73 Атомные спектры 212
Бесконечные группы 108 Бора орбиты 214
— условие частот 70
Вейля метод получения представлений группы вращений 189 Вектора компоненты 9 Векторного сложения коэффициенты 226
----— классические пределы 417
— ---- ковариантные и контрава-
риантные 347
--------симметричная форма 343
—---таблицы 231
----модель 221, 312, 367
Векторные операторы 274, 288,322,
326, 330
----матричные элементы 291
Векторов линейная независимость 19
— ортогональность 35
— полная система 20
— сложение 9 Векторы аксиальные 237
— в пространстве группы 100
Векторы полярные 244, 316, 322
— физические 203 Величина физическая 62 Вероятность в квантовой механике
62
— различных направлений спина, их взаимозависимость 272
Вещественная ортогональная матрица 35, 41, 172-Взаимодействие атома с магнитным полем 241, 330
— спин-орбитальное 313, 330
— спин-спиновое 332, 335 '
— электронов 367 Водорода атом 213
-----волновые функции 214, 253
----- спектр 213
Возбуждение падающим излучением 67
Возмущений теория в случае вырождения 57 -----правильные линейные комбинации 60, 145, 210, 226, 242, 306,
312, 376
-----Рэлея — Шредингера 53
Волновая функция 46
----- и физическое состояние 63
Волновое уравнение Шредингера 45
Волчок квантовомеханический 255 Вращательные состояния 265 Вращение 109, 127, 172, 265
— декартовых координат 265, 269, 298
— спиновых координат 269, 298, 309, 374
Вращений группа 109, 172, 180
-----двумерная 173, 241
----- и унимодулярная группа 192
— группы интеграл Гурвица 176 классы 174, 175, 181
434
Предметный указатель
Вращений группы матрицы 173 181, 193, 205
--- представления 175
--- характеры 202
— и отражений группа 172, 174,
211, 244
Вращения и отражения 172, 319
---перестановка 310, 376
—' операторы без спина 127, 265 ---для спинов только 268, 299
— •—1 их линейность и унитарность 276
— — со спином 265, 268, 276, 283
— ось 180
— собственные и несобственные 172
— угол 180
Времени обращение 386
— — оператор 390
— — следствия из инвариантности относительно него 409, 412
Вырождение собственных значений 51
-------- нормальное 145
-------- случайное 145
Гамильтонов оператор 46, 61
— — в магнитном поле 242, 330
Гармонический осциллятор 43 Гармонические полиномы 177, 185 Гейзенберга матрицы 43 Гелия атом 258, 335
— ион 215
Гипергеометрическая функция и матрицы представлений 257 Главное квантовое число 216 Главные оси, преобразование к ним 37, 41 Гомоморфизм 86
— унитарной группы на группу вращений 189
Грама — Шмидта ортогонализация
140
Группа вращений 109, 172, 180
— диэдрическая 80
— знакопеременная 153
— определение 74
— отражений 77, 174, 211, 249
— перестановок 81, 132, 150
— покрывающая 295
— примеры 73, 77
— простая 84
— симметрическая 81, 132, 150
— унитарная унимодулярная 192, 287
Группа уравнения Шредингера 128
Группы абелевы 74, 176
— аксиомы 74
— бесконечные 108
— гомоморфизм 86
— изоморфизм 79, 86
— инфинитезимальные 111
