Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вигнер Е. -> "Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров" -> 145

Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.

Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров — Москва, 1961. — 444 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyagruppieeprilogeniekdrugim1961.pdf
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 176 >> Следующая


365

тельно, р и S могут быть переведены в один Зу-символ с помощью коэффициента Ракй:

„ IS' <о у)

(S'Sq')(p<oq.)=(—1) ^S(2y + 1)|р 5 q } (s'“/) (Р$У.).

(24.34а)

Произведение двух последних соотношений, просуммированное должным образом по индексам, соответствующим р и S, может быть упрощено с помощью соотношений ортогональности (24.25):

(p-L'L-)(JS-L.)(S'S.q-)(p.*q.) =

= (-lf«^(2y+ !){' f, '} { J " ^}(Л.У.)<У.Л

(24.35)

Чтобы отождествить это выражение с правой частью (24.33), следует изменить положение индексов, соответствующих 5. Это вво-

2 9

дит лишь множитель (—1) . После этого умножение на (J'S'L') = = (S'L'J') и соответствующая свертка по индексам величин S' и L' дает для произведения пяти Зу-символов в (24.33) выражение

(-lf+2p+2S2(2y-f 1){у I 5

Оно имеет теперь вид (24.246) и равно

S' со у Р S q

У (О У S' U у

(М').

Положение индексов величин у и S' следует сместить, а это вводит множитель (—\^1+2S _ Однако показатель может быть упрощен с помощью различных условий для квантовых чисел, образующих векторные треугольники. Окончательно получаем

Ъг = (-1 )2ш /27+7 /2Т+Т X

^ 2/ • \Р S Л f5' “ У) \J “ Л

х2(—О (2/+ j и Ц\р s q\ 15' L' j

(24.36)

Следует заметить, что имеются три существенно различных способа группировки множителей в правой части (24.33) и соответственно имеются три различных способа представить 9/-символ
366

Глава 24

в виде суммы произведений трех бу’-символов. Данный способ группировки был выбран здесь, чтобы упростить дальнейшие расчеты.

Интересный частный случай имеет место при ш = О, т. е. если оператор Т является инвариантом относительно одновременного вращения спиновых и обычных координат. Это имеет место, в частности, для энергии взаимодействия спина с орбитальным движением. Если ш = 0, то должно быть p = q и J=J'. Кроме того, поскольку второй бу'-символ не обращается в нуль только в том случае, если S', <о и у образуют векторный треугольник, вклад в сумму дает только член с j = S'. Пользуясь выражением (24.26) для второго и третьего бу'-символов, после преобразования бу'-символа получаем

Г,, = (-./«— ?§Е{^, I * (24.36а)

что в сущности снова представляет собой бу’-символ. При р= 1 это дает правило интервалов Ланде, а случай р = 2 соответствует спин-спиновому взаимодействию, бу'-символы появляются также в других разделах спектроскопии, таких, как определение волновых функций в сложных атомах. Они играют важную роль также в теории структуры ядра, ^-распада, угловой корреляции между частицами или квантами, испущенными последовательно, в теории ядерных реакций и, последнее по счету, но не по важности, в определении ядерных волновых функций. Более подробные обзоры по данному вопросу упоминались ранее в настоящей главе.
Глава 25

ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ

1. Принцип построения1) позволяет оценить положения энергетических уровней атомов. Анализируя правила отбора, расщепление во внешних полях и т. д., можно в принципе определить такие характеристики отдельных уровней, как орбитальное квантовое число. Однако полезно было бы также получить некоторые сведения относительно области спектра, в которой следует искать уровень заданного типа. Принцип построения и выполняет эту задачу.

Однако основное значение принципа построения заключается не в его приложениях к анализу сложных спектров, а в том, что положения энергетических уровней определяют наиболее важные физические и химические свойства атомов. Так, например, сильная электроположительность щелочных металлов является следствием их способности освобождать электрон с поглощением относительно малой энергии; иначе говоря, основное состояние лежит не намного ниже основного состояния иона. Наоборот, инертность благородных газов по отношению к химическим реакциям объясняется особенно большой разницей между возбужденными и ионизованными состояниями, с одной стороны, и основным состоянием, с другой. Этот подход, играющий столь большую роль в атомной физике, берет свое начало в объяснении Н. Бором наиболее важных особенностей периодической системы элементов. Наиболее важными этапами в открытии принципа построения были, по-видимому, векторная модель Ланде — Зоммерфельда, формулировка нормальной связи Ресселом и Саундерсом и принцип запрета одинаковых состояний Паули. Ясная формулировка принципа построения была дана Ф. Хундом.

Чтобы получить оценку положения энергетических уровней, т. е. собственных значений уравнения Шредингера

(25.1)

1) См. примечание 2 на стр. 220.
368

Глава 25

начнем с упрощенного уравнения

Н0ф = (Н1 + Н2+ ••• +Н„)ф = ?ф,

u _ й2 / д2 , <52 , <?2 \ Ze2 ^ а'
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed