Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Иначе обстоит дело с соотношениями интенсивностей зее-мановских компонент. Сила линии, соответствующей переходу с [A-компоненты более высоко лежащего уровня на [^/-компоненту более низкого уровня, с точностью до универсального постоянного множителя равна квадрату абсолютной величины одного из матричных элементов
в зависимости от того, является ли свет поляризованным соответственно по оси Z, по кругу вправо или влево относительно оси Z. Эти три величины представляют собой матричные элементы трех различных компонент (0, —1, +1) векторного оператора. Их отношения при различных [а, [а/ и поляризациях можно получить непосредственно из выражений (21.19). Эти формулы показывают также, что магнитное квантовое число [а может изменяться только на 0 (тс-компоненты) или +1 (о-компоненты). Относительные интенсивности в переходах, например с j-*J—1, равны
Ai-> -1= (У +11) U +1* —1)>
Д>,-> и = 2 С/ + (а) (У — |а), (23.3)
Л-> ц+ г = (У — (а — 1) (У — р).
Сумма этих трех выражений, представляющая собой вероятность перехода с более высокого уровня с магнитным квантовым числом [а на все зеемановские уровни более низкого уровня, одинакова для всех зеемановских компонент верхнего уровня, т. е. не зависит от [а. То же самое справедливо для суммы вероятностей переходов для всех линий, имеющих общий нижний зеемановский уровень.
Это правило сумм для вероятностей переходов имеет простое физическое обоснование. Сумма трех выражений в (23.3) является полной вероятностью перехода из состояния во все
Правила отбора и правила интенсивностей при учете спина 319
состояния, энергии которых соответствуют нижнему уровню. Но так как состояния К1 с различными [а преобразуются в линейные комбинации тех же состояний при вращениях осей и поэтому отличаются лишь вращением и так как полная вероятность перехода не должна зависеть от вращений, она не может зависеть от [а.
Математически правило сумм можно вывести наиболее просто с помощью соотношения (21.18а), если составить выражение
| Г = 2 2 ®У) <*>,V ®(Ш) (% ®(Ш) <*>гр X
vffv' ХтХ'
X Х>(Л (Я), v ®(Л (Я)1 v Т%)ь N.JW Т%. N.n..
Если просуммировать это выражение по [л и р, то в силу унитарности $>(/) и ®(°>) первые четыре множителя в правой части заменятся на
В % • 5
vX <зх.
Тогда интегрирование по всем вращениям дает, если учесть соотношения ортогональности,
^J I ТNJ?.-, N'j’v’ | 2 = 2 j' -f 1 I N’J’i’ |2' (23.E.1)
vffv'
Это непосредственно показывает, что сумма (23.Е.1) не зависит от ц'.
3. Электрическое поле, параллельное оси Z, расщепляет уровень с полным квантовым числом j на /+1 компонент в случае четного числа электронов, как и в простой теории, которая обсуждалась в гл. 18. Они принадлежат представлениям
Zu\ Зу_1)........Зр), 3(1), 3(0) или 3(0,)
двумерной группы вращений и отражений. Последний уровень принадлежит представлениям 3t0) или 3t0 \ если w(—l/ равно соответственно -)-1 или —1. Правила отбора из гл. 18 можно также вывести здесь тем же способом, за тем лишь исключением, что L следует заменить на j.
Эффект Штарка в случае нечетного числа электронов будет рассмотрен более подробно. Фактически сам результат можно получить весьма просто. Однако здесь есть один принципиальный вопрос, который следует обсудить.
Трудность возникает вследствие того, что каждому вращению R соответствуют две матрицы ± ^J\R). То же самое имеет место для несобственных вращений:
?(/1*'(Я0= (Я>.
Тол' ко инверсии соответствует одна матрица + wl. Однако электрическое поле снимает симме1ршо относител:,но инверсий, и, хотя остаются многие несобственные вращения, соответствующие матрицы
320
Глава 23
остаются теми же в силу их двузначности, независимо от того, w = 1 или то — — 1. Это показывает, что некоторый существен-
ный элемент оказался потерянным вследствие двузначности. Для некоторых определенных свойств симметрии это действительно так. В случае же группы симметрии в электрическом поле нижеследующий более подробный анализ не приводит к каким-либо новым результатам, кроме очевидных.
Чтобы получить однозначные представления, вспомним, что для нечетного числа электронов вращательная симметрия выражается с помощью операторов Ои. которые образуют группу, изоморфную двумерной унитарной группе. Чтобы выразить инвариантность относительно несобственных вращений, воспользуемся операторами О/Оа- Набор операторов Ои=Юи. О/Ои представляет собой прямое произведение группы отражений (Оя=1, О/)
и группы операторов Ои- Если обозначить общий элемент группы прямого произведения группы отражений и унитарной группы1) через 3, то полная симметрия относительно вращений и отражений может быть выражена с помощью операторов Oj. которые образуют группу, изоморфную группе 3. Элементы 3 и Oj соответствуют либо чистым вращениям, и в этом случае 3 имеет вид Ей, либо несобственным вращениям, и в этом случае 3 имеет вид /и. Однако каждому вращению, собственному или несобственному, соответствуют два 3 или Oj.
