Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вигнер Е. -> "Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров" -> 119

Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров - Вигнер Е.

Вигнер Е. Теория групп и ее приложения к квантомеханической теории атомных спектров — Москва, 1961. — 444 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyagruppieeprilogeniekdrugim1961.pdf
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 176 >> Следующая


Причина антисимметричного характера всех волновых функций не может быть указана, исходя из общих соображений, а должна рассматриваться как экспериментальный факт ]).

3. В дальнейшем мы будем считать, что оператор Гамильтона разделен на две части:

Первая часть является обычным оператором Шредингера, содержащим энергию взаимодействия- зарядов и кинетическую энергию:

Этот оператор не содержит спина. Вторая часть гамильтониана Hj включает магнитные моменты электронов; в нашем исследовании мы будем считать ее малой по сравнению с Н0 и рассматривать как „возмущение". Это возмущение и является причиной появления тонкой структуры. Она проявляется в расщеплении собственных значений простого уравнения Шредингера с оператором (22.4а) (т. е. „уровней основной структуры") на несколько компонент тонкой структуры.

Первым шагом в применении теории возмущений (см. гл. 5) будет определение „правильных линейных комбинаций". Это необходимо, так как собственные значения невозмущенной задачи,

!) В дальнейшем Паули показал, что релятивистские теории поля могут быть легко сформулированы для частиц с полуцелым спином только тогда, когда они подчиняются принципу Паули. — Прим., доба‘ вленное в издании 1959 г.

н = н0+н,.

(22.4)

(22.4а)
302

Глава 22

т. е. оператора Н0, вырождены. Это будет главной задачей настоящей главы. Можно принять, что правильные линейные комбинации принадлежат некоторому неприводимому представлению симметрической группы по отношению к операторам Ор\ в силу принципа Паули, мы используем только антисимметричные представления. Если изотропия пространства не нарушается, можно далее предположить, что они принадлежат одной строке некоторого неприводимого представления группы вращений по отношению

к операторам Or. В данном случае из собственных функций собственного значения оператора Н0. принадлежащих определенной строке представления &J\ можно образовать только одну антисимметричную линейную комбинацию, так что правильную линейную комбинацию для метода возмущений можно определить на основе одного лишь этого требования.

Пусть Е— собственное значение невозмущенного оператора Н0 и ф(ATj, у,, 2j, ..., хп, у„, zn) — принадлежащая ему собственная функция, функция только декартовых координат. Собственную функцию оператора Н0 для собственного значения Е, зависящую от всех координат jc,, у,, zv s,, ..., хп, у„, zn, sn, мы получим,

умножая ф на произвольную функцию / (s,.............sn) спиновых

координат. Поскольку Н0 является бесспиновым оператором (не

зависит от спина), / (Sj.....sn) можно рассматривать как посто-.

янный множитель:

Н0ф/ = /Н0ф = /?ф = ?ф/. (22.5)

Всего существует 2я линейно независимых функций от 5,, s2.......sn,

± 1), (22.6)

в виде линейных комбинаций которых могут быть представлены

все функции от 5,, s2.......sn, как мы уже видели в гл. 13, где

были определены неприводимые представления симметрической группы. Следовательно, если

/,. /2...f2n (22.6а)

является полной ортогональной системой функций переменных 5 [они могут быть функциями (22.6)], с помощью ф можно образовать следующие 2я собственных функций оператора Н0:

Wv Ф/а....ФЛ"- (22-7)

Если несколько функций от xv у,, zu .... хп, уп, zn являются

собственными функциями оператора Н0, принадлежащими соб-

ственному значению Е, то, согласно (22.7), с помощью каждой из них можно образовать 2я линейно независимых собственных

= 8 8

(°i

==± 1, б,= ± 1, ....
Тонкая структура спектральных линий

303

функций, содержащих в качестве переменных спиновые координаты. Введение спиновых координат увеличивает кратность собственных значений бесспиновых операторов в 2" раз. Это соответствует тому обстоятельству, что уравнение Н0ф — Ety определяет только зависимость ф от декартовых координат; для каждого из п спинов может быть еще сделан выбор между двумя противоположными направлениями.

4. Прежде всего рассмотрим систему, не имеющую иной симметрии, кроме эквивалентности электронов, т. е. такую, в которой пространственная симметрия нарушена внешним полем. Можно предположить, что функции ф,, ф2, ... от л:,, zv ..., хп, уп, zn являются собственными функциями заданного собственного значения оператора Н0> принадлежащими некоторому неприводимому представлению симметрической группы п-й степени:

РрФ, = 20(Я)1.>ф1.. (22.8

X

Эти соотношения выполняются также при замене фх на фхА, поскольку функция спиновых координат может рассматриваться i а : постоянный множитель по отношению к операторам Pp.

Собственная функция фхД оператора Н0 также должна принадлежать представлению группы операторов Ор, так как при учете сппна электроны по-прежнему эквивалентны. Состояние одл. в котором электроны просто поменялись местами по сравнению с также должно быть собственной функцией Н0
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed