Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейнберг С. -> "Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности" -> 26

Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.

Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности — М.: Мир, 1975. — 695 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaikosmologiya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 254 >> Следующая


Taa = f(p,n). (2.11.23)

Например, для однородного газа, характеризуемого выражением (2.10.20), этот след имеет вид

7'а«=-S ?-63 (X-Xjv).

N

В ультрарелятивистском случае при En т выражение (2.11.23) будет выполняться, если только

/ (р, п) « 0. В нерелятивистском случае имеем

1^1 і En — m \ ~ V т* / '

поэтому (2.11.23) удовлетворяется при условии

/ (р, п) м — тп + (р — тп).

Если градиенты скорости отсутствуют, уравнения (2.11.22) и (2.11.23) дадут следующую формулу для давления:

p = ^lp + f(p,n)). (2.11.24)

Но поскольку мы договорились определять р в общем случае в виде той же функции р и п, что и в отсутствие диссипации, то (2.11.24) должно быть справедливым и при наличии градиентов скорости. Поэтому выражения (2.11.22), (2.11.23) и (2.11.24) приводят к условию

S = O. (2.11.25)

Однако было бы неверным делать вывод, что ? всегда пренебрежимо мало. Как мы видели, для однородного газа след тензора энергии-импульса является функцией исключительно р и п только в ультрарелятивистском или ультранерелятивистском пределах: Для случая кТ порядка m Ta нельзя привести к виду (2.11.23), и объемная вязкость будет иметь тот же порядок, что и вторая Вязкость [10, 11]. Объемная вязкость является также важной [12] Для сред, в которых легко происходит обмен энергией между поступательными и внутренними степенями свободы, как это имеет место Для газа, состоящего из твердых шариков [13]. 72

Гл. 2. Специальная теория относительности

Другой частный случай, очень важный для космологии,— это материальная среда с очень коротким средним временем свободного пробега, которая взаимодействует с квантами излучения, имеющими конечное среднее время свободного пробега т. Для такой среды коэффициент теплопроводности и оба коэффициента вязкости вычисляются в виде

I = JaTz т, (2.11.26)

О

(2.11.27)

?=^44-(f) J2' (2Л1-28>

где а — постоянная Стефана — Больцмана, определяемая так. что плотность энергии излучения равна аТ4, и р и р являются полным давлением и плотностью энергии вещества и излучения. (Определение % см. в [14], определение г) — в [15], определения X, ті — в [16].) Отметим, что в общем случае %т, 1] и ? сравнимы между собой, но если давление и тепловая энергия обусловлены в основном излучением, то (др/др)„ aj V3 и, как и ожидается, объемная вязкость будет мала.

§ 12. Представления группы Лоренца *

Тензорный формализм, описанный в § 5 гл. 2, вполне хорош для того, чтобы с его помощью разбирать проблемы релятивистской классической физики. Однако, рассматривая правила лоренцевых преобразований более общим путем, на основе достижений теории представлений однородной группы Лоренца, можно получить некоторые формальные преимущества. В § 5 гл. 12 мы увидим, что такой подход позволяет элегантным образом переформулировать эффекты гравитации на случай произвольных физических систем. Кроме того, поля с полуцелым спином можно изучать только с помощью группового подхода.

Согласно общим правилам, набор величин ^V под действием лоренцевого преобразования Aa 8 переходит в новый набор величин

¦фп= Zj W (Л)] nm Ym' (2.12.1)

m

Для того чтобы два последовательно проведенных лоренцевых преобразования A1 и A2 приводили к тому же результату, что и преобразование A1A2, необходимо, чтобы матрица D (A) определяла представление группы Лоренца, т. е

D (A1) D (A2) = D (A1A2). (2.12.2)

Операция матричного умножения определена обычным образом.

§ 12. Представления группы Лоренца

73

Например, если тр есть контравариантный вектор Vа, то D (Л) представляет собой просто выражение

[?(Л)]ар = Лар, (2.12.3)

если же ф— ковариантный тензор Ta^, то соответствующая .D-матрица равна

[D(A)IV6 = AJAp6. (2.12.4)

Легко проверить, что выражения (2.12.3) и (2.12.4) удовлетворяют групповому правилу умножения (2.12.2). Мы можем перебрать все возможные правила преобразований Лоренца, конструируя наиболее общее представление однородной группы Лоренца.

Фактически большинство наиболее общих преобразований однородной группы Лоренца реализуется тензорными представлениями вида (2.12.3) и (2.12.4), и поэтому можно надеяться, что все физически интересные величины являются тензорами. Однако у инфи-нитезималъной группы Лоренца есть еще и другие представления — спинорные представления, играющие важную роль в релятивистской квантовой теории поля. Инфинитезимальная группа Лоренца содержит лоренцевы преобразования, бесконечно близкие к тождественным, т. е.

Лар = бар + соар, I coa? К 1. (2.12.5)

Чтобы такое преобразование удовлетворяло основному условию преобразований Лоренца (2.1.2), необходимо выполнение следующего равенства:

(6% + Cda7) (S156 + «Л) і!«? = іЬгь которое в первом порядке ПО (0 имеет вид

(Ov6=-O)67, (2.12.6)

причем индексы у (о опускаются, конечно, с помощью метрики г):

®?б — %a©a(5-

Для такого преобразования матрица представления D (A) должна быть бесконечно близка к тождественной, т. е.

D (H-Co) = I + і cu«?oa?, (2.12.7)

гДе oa? есть фиксированный набор матриц, которые благодаря (2.12.6) можно всегда выбрать антисимметричными по а и ?:
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed