Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
В модели элементарных частиц из формул (15.11.20) и (15.11.14) следует отношение среднего времени свободного пробега гравитона к времени расширения:
)1/2. (15.11.21)
Если ЧИСЛО Jf' не СЛИШКОМ велико, Tg не будет намного больше t, так что формулы (15.11.19), (15.11.20) будут приближенно верны и, следовательно, Tg = О (t) при t -> 0. Тогда в модели элементарных частиц оптическая толща J Tg"1 dt очень ранней Вселенной для гравитационного излучения расходится логарифмически при ¦034
Гл. 15. Космология; эталонная модель
t —>- 0, и современная Вселенная должна содержать остаточное гравитационное излучение черного тела [299—304] с температурой
t^= =(-1-) "v3yVO- (15.11.22)
Например, если jp1 = 26 и ^yo — 2,7 К, то современная температура фона гравитационного излучения около 0,9 К. В модели составных частиц, напротив, RT-+- 0 при t —»- 0, и поэтому, даже если Вселенная обладает оптической толщей по отношению к гравитационному излучению, современная температура гравитационного фона будет много меньше, чем значение (15.11.22). Таким образом, наличие или отсутствие фона гравитационного излучения с температурой порядка 1 К дало бы ясные указания о поведении вещества в очень ранней Вселенной. К сожалению, сейчас не видно никакого метода для непосредственного детектирования фона гравитационного излучения при 1 К [299—304]. Его наиболее значительным проявлением было бы некоторое сокращение временного масштаба расширения в эру преобладания излучения, что привело бы к очень небольшому увеличению количества космического гелия.
Возможно, что тепло, соответствующее огромному значению энтропии микроволнового фона, приходящейся на один барион, служит самым подходящим ключом к очень ранней истории Вселенной. Конечно, не исключено, что эта теплота была заложена в самой начальной сингулярности, и мы должны рассматривать а как такую же безразмерную фундаментальную постоянную, как и постоянная тонкой структуры. Однако гораздо привлекательнее предположить, что современная энтропия на один барион порождена физическими диссипативными процессами, действовавшими в ранней или очень ранней Вселенной.
К одному из таких недиабатических механизмов возникновения энтропии приводит действие второй (объемной) вязкости. В § 10 этой главы было показано, что вязкость сдвига и теплопроводность не играют никакой роли в модели Робертсона — Уокера. Единственный диссипативный эффект, входящий в тензор энергии-импульса при изотропном однородном расширении, представлен в (2.11.21) членом, пропорциональным объемной вязкости который в произвольных координатах принимает вид
AT»v = _ ? (guv + JJ^Uv) Uk- X,
где U^ — вектор 4-скорости жидкости. В модели Робертсона — Уокера Ux; X = 3R/R и тензор энергии-импульса равен
T^ = рUilUv + (р - 3? - J-) + UilUv). § 11. Очень Т) дккяя Вселенная
635
Весь эффект объемной вязкости, таким образом, состоит в замене давления р на
P* = P- 3^4- (15.11.23)
Поэтому объемная вязкость никак не проявляется в формуле
(15.1.20), выражающей R через р. Однако она появляется в уравнении сохранения энергии, которое теперь вместо (15.1.21) имеет вид
d
dR
(pi?3) = -3 p*R2= -3pR2 + %RR. (15.11.24)
Поскольку п удельная энтропия будет в общем случае
расти со скоростью
а с помощью (15.11.24) отсюда получим [268], что
(і5лі-25>
Например, для жидкости, состоящей из частиц вещества, имеющих очень короткое среднее время свободного пробега, и из фотонов €0 средним временем пробега т, объемная вязкость равна [268]
с=^ [-HfU2. <15-"-26>
и уравнение (15.11.25) приводит к следующему показателю роста энтропии:
<7 ЗтЛ2 г / qp \ -12 AaTs
a R2
(Для нейтрино — то же, умноженное на 7/8.) Рост энтропии можно представить себе следующим образом: частота свободного фотона изменяется между столкновениями как R"1, а в то же время температура среды не может меняться как R'1, если (др/др)п не принимает значения V3, и поэтому расширение Вселенной все время выводит излучение и вещество из теплового равновесия между ними (см. в связи с этим [305, 306]). Однако в модели элементарных частиц величина (др/др)п в очень ранней Вселенной близка к V3, в то время как в модели составных частиц доля фотонов (или нейтрино) в полной энтропии очень мала, так что мал
и последний множитель в (15.11.27). Оценки а/о не дают оснований считать, что высокая энтропия современной Вселенной может быть приписана объемной вязкости [268]. ¦636
Гл. 15. Космология; эталонная модель
Если нынешняя энтропия Вселенной не обусловлена объемной вязкостью, тогда есть еще возможность, что она порождена эффектами вязкости сдвига и теплопроводности при первоначальном анизотропном или неоднородном расширении. Возможно даже, что именно эти диссипативные процессы привели к сглаживанию первоначальной анизотропии и возникновению столь высокой изотропии, наблюдаемой в фоне микроволнового излучения. Мизнер [307] (см. также [308—310]) показал, что вязкость нейтрино, действуя до того, как температура упала до 2-Ю10 К, снизила бы к настоящему времени менее чем до 0,03% анизотропию излучения черного тела, возникшую при первоначально однородном, но анизотропном расширении (см., однако, стр. 563).
