Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейнберг С. -> "Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности" -> 221

Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.

Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности — М.: Мир, 1975. — 695 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaikosmologiya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 215 216 217 218 219 220 < 221 > 222 223 224 225 226 227 .. 254 >> Следующая


G помощью (15.9.37) и (15.9.40) условие роста моды б+ можно написать в виде

> QnG9,

что, по существу, совпадает с условием Джинса ys2k2 >- AnGp.

Решения (15.9.41) су a; 6Z3 применимы в период после рекомбинации. При относительно высокой современной плотности имеется также значительный период до рекомбинации, когда в полной энергии преобладает вклад от массы покоя водорода, но давление определяется в основном излучением. Космическая среда ведет себя тогда как нерелятивистская жидкость су = 4/3, а уравнение (15.9.39) имеет вид

б + Аб+(л2--|) A = O, (15.9.44)

где

А'-^-Т^г. «5.9.45) § 10. Общерелятивистская теория малых флуктуаций 619-

Уравнение (15.9.44) имеет очень простые решения:

ба= -1± (||_Л2)1/2. (15.9.46)

Оба решения описывают медленно затухающие колебания при Л > 5/6 и убывают при 5/6 > А > 2/3, тогда как при Л ¦< 2/3 5+ растет, а 6_ убывает. Условием роста о+ является, следовательно, неравенство

^q2 ^ 2

6яСрД2 3 '

которое в точности совпадает с условием Джинса ys2k2 <; 4nGp.

В этом формализме нетрудно учесть диссипативные явления. Здесь наиболее интересным является затухание из-за конечного среднего свободного пробега фотонов в течение той части фазы Б, когда преобладает вещество, т. е. в период, предшествующий рекомбинации, когда плотность энергии излучения аГ4 много меньше плотности вещества птн, а масса Джинса много больше галактической массы. Согласно (15.8.27) — (15.8.30), влияние вязкости в это время пренебрежимо мало по сравнению с теплопроводностью. Поэтому диссипативные явления можно учесть [281а], используя уравнение состояния для того, чтобы выразить возмущение давления рх в (15.9.7) через возмущения температуры T1 и плотности P1, и добавляя к уравнениям (15.9.6) — (15.9.9) обычное нерелятивистское уравнение теплопроводности. Нет необходимости рассматривать все это здесь, поскольку и теплопроводность, и вязкость будут включены в общерелятивистскую теорию, изложенную в следующем параграфе.

§ 10. Общерелятивистская теория малых флуктуаций

Нерелятивистский анализ, проведенный в предыдущем параграфе, вполне годится для изучения возмущений сжатия и вращательных возмущений в эру преобладания вещества, когда р р. Однако если интересоваться эрой преобладания излучения, или эрой преобладания пептонов, когда р того же порядка, что и р, то необходима релятивистская теория. Она нужна также при изучении распространения гравитационного излучения в любую ЭРУ-

Релятивистская теория малых возмущений в расширяющейся Вселенной довольно сложна, поэтому здесь мы будем иметь дело только с простейшим случаем, когда кривизна невозмущенной метрики Робертсона — Уокера равна нулю (k = 0). Это ограничение не слишком жесткое, поскольку результаты для к = 1 или к = —1, по существу, те же, если рассматривать только раннюю Вселенную, в которой R2 | к |, и только такие возму- ¦620

Гл. 15. Космология; эталонная модель

щения, длины волн которых много меньше R. Так или иначе,, этот случай наиболее интересен, поскольку рост сгущений в недавнем прошлом может быть описан при любом значении к нерелятивистской теории предыдущего параграфа.

Здесь оказывается удобным учитывать диссипативные явления с самого начала. Среда характеризуется коэффициентом вязкости сдвига т] и коэффициентом теплопроводности %; объемной вязкостью, как было отмечено в § 8 этой главы, можно пренебречь, поскольку вклад вещества в давление и плотность кинетической энергии много меньше вклада излучения.

Диссипативные явления можно учесть, добавляя соответствующие члены к тензору энергии-импульса. Для неидеальной релятивистской жидкости в отсутствие гравитации эти члены были найдены в § 11 гл. 2. Правильное выражение для тензора энергии-импульса в гравитационном поле получается немедленно, если переписать (2.11.21) в общековариантном виде:

Tw = pg^ + (р + р) U11Uv — ^HwHvaWpa -

-XiHwUy+ HvpUil) Qe, (15.10.1)

где

Wliv = Uili V + Uvi » - у BllvUy-, 7, (5.10.2)

Qil^Tiil+TUilivUv, (15.10.3)

^v = ^V + UilUv (15.10.4)

Легко убедиться, что диссипативные члены в Tllv исчезают для метрики Робертсона — Уокера с любым к и поэтому фридма-новские решения по-прежнему будут нашим исходным пунктом. В частности, при A = O имеем обычные невозмущенные решения уравнений Эйнштейна:

Stt = -1, 8и = 0, gi} = R2 (t) б„, (15.10.5) Ut = 1, Ui = 0, (15.10.6)

где X1 (i = 1, 2, 3) — квазиевклидовы сопутствующие координаты и

GW_ (15.10.7)

Единственными неисчезающими независимыми компонентами невозмущенной аффинной связности являются в данном случае 1см. (15.1.3) - (15.1.5)]

= RRdil, Titj = J^8ij (15.10.8)

Рассмотрим возмущение, при котором метрика равна + + Hilv с малым Auv. Прежде чем выписать уравнения поля для Amv, § 10. Общерелятивистская теория малых флуктуаций

621-

полезно вспомнить замечание в § 9 гл. 10 о том, что координатным преобразованием (10.9.6) можно из решения hylv получить эквивалентное ему решение

Ajiv = Zijlv -j- Є|х; v -j- 8V; J1,

где — произвольное малое векторное поле. С помощью (15.10.8) это новое решение приводится к виду
Предыдущая << 1 .. 215 216 217 218 219 220 < 221 > 222 223 224 225 226 227 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed