Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Гл. 15. Космология; эталонная модель
так как при пренебрежении давлением и тепловой энергией вещества (BpIdp)n = 1Iz.) Поскольку k2 ~ М~2/3, затухание амплитуды звуковой волны будет определяться множителем вида
tR
Z^exp {- j Гйг}=ехр[-(-^)2/з], (15.8.32)
iA
где Mkр — некоторая критическая масса (здесь и далее индекс E означает, что значение данной величины берется в момент рекомбинации водорода). При относительно высокой современной плотности в течение длительного периода до рекомбинации преобладающий вклад в плотность энергии вносит масса покоя водорода, так что
t« (QnnmnG)'112,
Г « - --*«/8,
6 аТп
а критическая масса в (15.8.32) равна
M^m (-{^f2 (QnG)-3'*(П11тъ)-ьи. (15.8.33)
Например, при современной плотности масс 3-10~29 г/см3 критическая масса равна 5 -IO12AfQ. При относительно низкой современной плотности в плотности энергии почти всю фазу Б доминировало излучение (включая нейтрино), и поэтому
t« (15,5nar4G)_1/2
9U2
Г « --tV2,
15 аТп
а критическая масса равна 32л4 / Am4 \з/2
M-
кр •
("AS") (і5>5яаТІ°)-3/і (nRmn)-1/2. (15.8.34)
Если же современная плотность равна IO-30 г/см3, то критическая масса составляет 2-10uMq. По-видимому, флуктуация затухает в фазе Б, если экспонента от (MkvIM)2'3 больше величины порядка 10, но тогда можно прийти к заключению, что флуктуации, выживающие к моменту рекомбинации, имеют минимальную массу от !,G-IO11Mq до 6-IO12Mq, как раз порядка массы большой галактики.
Итак, теперь мы знаем, что любая малая флуктуация с массой между IO11Mq и IO17Mq будет расти в фазе А, испытывать затухающие колебания в фазе Б, но, «выживши», снова начнет расти в фазе В. Все же удивительно, почему имеется довольно четкий верхний предел галактических масс порядка IO12Mq — IO13Mq, а не гладкое распределение от IO11Mq к более высоким § 9. Ньютоновская теория малых флуктуации.
611
значениям. Один из возможных ответов основан на известном свойстве нелинейных явлений (см., например, [269]) «перекачивать» энергию от длинных волн к самым коротким из тех, которые не подавляются диссипативными эффектами. К сожалению, применение теории турбулентности к проблемам роста галактик пока только начинается 1270—279].
Теория возникновения галактик представляет не только академический интерес, поскольку в ближайшем будущем, возможно, удастся наблюдать относительное изменение плотности в момент рекомбинации (бn/n)R [280, 281] (см. также [141]). Для приближенно-адиабатических флуктуаций плотность частиц пропорциональна кубу температуры, и поэтому температура флуктуаций к моменту начала рекомбинации определяется уравнением
(^l-і (+L- ™
Если с этого времени Вселенная осталась оптически тонкой, то эти флуктуации должны быть заметны в космическом микроволновом фоне как угловые флуктуации наблюдаемой температуры космического излучения. (Заметим, однако, что томсоновское рассеяние могло бы сгладить эти неоднородности без изменения план-ковского вида функции распределения [282] (см. § 4 этой главы, а также [143-145]). Согласно (15.5.35) - (15.5.37) и (15.8.12), флуктуация массы M будет иметь видимый угловой масштаб
4 « q0H0 (1 + zR) () « q0H0 (1 + zR) )1/3,
или, ввиду того что п ~ T?"3,
l^otfo(-gy1/3. (15.8.36)
Например, при q0 = 1I2, H0'1 = 13-Ю9 лет и современной плотности п0тц = 1,1 -IO-29 г/см3 флуктуация, соответствующая образованию галактики с массой IO11Mq, должна иметь угловой масштаб 0 = 30". Как было отмечено в § 5 этой главы, измерение даже малых флуктуаций такого углового масштаба современной аппаратуре вполне доступно. Поэтому представляет определенный интерес вычислить, насколько сильна должна быть флуктуация в момент рекомбинации, чтобы вырасти в галактику к настоящему времени. К этой проблеме мы обратимся в следующем параграфе.
§ 9. Ньютоновская теория малых флуктуаций
Мы рассчитаем здесь поведение малых флуктуаций, основываясь на ньютоновских уравнениях (15.8.1) — (15.8.4), но теперь будем учитывать также и расширение Вселенной. Как было отмечено, мы можем спокойно применять ньютоновскую механику
39* ¦612
Гл. 15. Космология; эталонная модель
к решению таких астрономических проблем, в которых основной вклад в плотность энергии дают нерелятивистские частицы, т. е. р р, и в которых рассматриваемые линейные масштабы малы но сравнению с характеристическим масштабом Вселенной (см. в связи с этим [283—285]).
В § 1 этой главы было показано существование простого пространственно-однородного решения уравнений (15.8.1) — (15.8.4):
(15.9.1)
(15.9.2)
(15.9.3)
где R (t) — масштабный фактор, удовлетворяющий дифференциальному уравнению
+ П = (15.9.4)
или, эквивалентно,
^J-=-i„p G. (15.9.5)
Будем искать теперь возмущенное решение, добавляя к решению в «нулевом приближении» (15.8.1) — (15.8.4) малые возмущения P1, V1 и gj. С точностью до первого порядка по этим возмущениям из этих гидродинамических уравнений следует:
Pi+з AP1+ I-(^-V) Pl + pV.Vl = 0, (15.9.6)
* R It 1 Vt+ д-V, +^(r-V) V1= — - Vpt + gi, (15.9.7)
