Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Мы можем видеть теперь, какое сильное воздействие оказывает излучение черного тела на рост флуктуации [258—260]. Как подчеркивалось в § 5 этой главы, нынешняя температура 2,7 К означает, что величина а очень велика, порядка IO8—IO9. Вследствие этого кривая массы Джинса (15.8.19) (фиг. 15.6) начинается с очень малого значения IO13 MqIo при T ж IO9 К, т. е. порядка 104Tkf® — IO5Mq; затем она растет как T'3 до тех пор, пока T не достигнет температуры m-ц/ко, имеющей порядок IO5—IO4 К; после этого кривая выравнивается при очень высоком значении 9o2Mq, т. е. IO17—IO19TkfQ, до момента рекомбинации водорода; в этот момент кривая Mj резко обрывается вниз до значения (15.8.24) порядка IO6Mq, после этого она идет вниз по закону R'3'2. Если прослеживать конкретную флуктуацию с массой Mg IO11TkfQ, т. е. ¦608
Гл. 15. Космология; эталонная модель
с массой, типичной для современной галактики средних размеров, то можно различить три последовательные фазы ее роста.
A. Масса Джинса (15.8.19) будет меньше Mg до тех пор, пока температура не упадет до значения
Т (шг)1/3 1T-^ioik- (15-8-25)
В течение этого периода амплитуда флуктуации будет иметь шанс расти под влиянием собственного тяготения. Поскольку в полной плотности энергии в эту раннюю фазу доминировало излучение, то эта задача релятивистская и для вычисления скорости роста нужно применять общерелятивистский формализм. В § 10 этой главы мы покажем, что наиболее быстро растущие нормальные моды имеют относительные изменения плотности, растущие как t.
Б. G момента, когда Установится ниже Ta (15.8.25), и до рекомбинации водорода при Tr «4000 К, масса Джинса больше массы галактики и протогалактическое возмущение ведет себя подобно пакету обычных звуковых волн. Сколько-нибудь заметный рост в этой фазе невозможен. При относительно высокой современной плотности, скажем порядка 3-Ю"29 г/см3, имеется длительный период до рекомбинации, когда акТ <С m-н, т. е. когда в полной энергии доминирует масса покоя водорода и протогалактические звуковые волны можно рассматривать в рамках ньютоновской механики (§ 9 этой главы). При относительно низкой современной ллотпости, например порядка IO-30 г/см3, акТ > Шн фактически в течение всей фазы Б, и поэтому необходим релятивистский подход (§ 10 этой главы).
B. С момента рекомбинации до настоящего времени масса Джинса много меньше Mg и амплитуда флуктуации опять может расти. Полную энергию в этой фазе в основном определяет масса покоя водорода, и задача становится нерелятивистской, так что показатель роста можно вычислить ньютоновскими методами. В § 9 этой главы будет показано, что относительные изменения плотности бр/р растут примерно, как t2/3.
У этой общей картины есть одна неприятная черта. Она не указывает пока никакого подхода к вопросу о том, с чем связано наблюдаемое распределение масс галактик. (Масса Джинса непосредственно перед рекомбинацией намного больше массы любой галактики, тогда как сразу после рекомбинации она соотносится скорее с массой шарового скопления, а не галактики [261].) Такой подход появился недавно в виде расчетов затухания протогалакти-ческих флуктуаций, когда они испытывают акустические колебания в фазе Б [262—268]. Диссипация становится существенной всякий раз, когда время свободного пробега некоторых частиц слишком велико, чтобы могло установиться полное тепловое равновесие. Главным механизмом столкновения фотонов в фазе Б § 8. Образование галактик
609
(15.8.26)
является рассеяние нерелятивистскими электронами, и соответственно среднее время свободного пробега фотонов равно
__1_
TV — П0Т '
где CTt— томсоновжое сечение:
CTt = = 0,6652 - IO-24 см2.
Среднее время пробега для электронов или протонов при учете только кулоновских столкновений будет иметь порядок
Г / UF \!/2 е* -J-I
Тйг) WJ '
что меньше Tv в (UTlme)312 раз. Таким образом, преобладающие диссипативные явления в фазе Б обусловлены нарушением полного теплового равновесия между веществом и излучением, а не диссипацией в самом веществе. Далее, при любом разумном значении современной плотности барионов флуктуация массы IOu-Mq будет в течение всей фазы Б иметь радиус 2л/1 к |, который много больше средней длины пробега фотонов. Поэтому при рассмотрении взаимодействия вещества и излучения можно ограничиться первым порядком по т7. В этом приближении среда, состоящая из протонов, электронов и фотонов, подобна неидеальной жидкости (§ 11 гл. 2) с коэффициентами вязкости сдвига, объемной вязкости и теплопроводности, которые соответственно равны [268]
T1 = ^afHv, (15.8.27)
С = (15.8.28)
X = Aar3Tv. (15.8.29)
Общее выражение для коэффициента затухания звуковой волны в неидеальной жидкости имеет вид [268]
х[р+^г{щп+»,*т(ja-+(-so,]}- <«5-8-3»)
Пользуясь формулами (15.8.14), (15.7.15) и (15.8.26) - (15.8.29), получаем
16 , n2mH2
г__WaTl
6 по J
(15.8.31)
причем два слагаемых в скобках соответствуют влиянию вязкости сдвига и теплопроводности. [Объемная вязкость сюда не входит,
39—0788 ¦610
