Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
I уе I <300 км/с. (15.5.27)
Этот верхний предел почти того же порядка, что и скорость Солнечной системы в Местной Группе галактик (возникающая в основном от вращения Галактики), которая равна по оценкам [160] 315 км/с и направлена к прямому восхождению 22 ч. Ясно, что ни Земля, ни Местная Группа в целом не обладают большой скоростью относительно фона излучения. Было бы очень интересно узнать, как быстро мы в действительности движемся и в каком направлении.
Кроме влияния движения Земли и локального гравитационного поля, в микроволновом фоне может обнаружиться анизотропия, обязанная своим происхождением космической неоднородности в момент tR последнего взаимодействия излучения с веществом. Если не было никакого рассеяния фонового излучения после рекомбинации водорода при 4000 К, то время tR соответствует красному смещению zR, определяемому из равенства
С другой стороны, если есть межгалактический газ свободных электронов с плотностью частиц 1,2-IO"5 см""3, то, как отмечено в предыдущем параграфе, время последнего рассеяния будет соответствовать красному смещению zR a;6. Было бы весьма интересно использовать наблюдаемую изотропию (или анизотропию) нынешнего микроволнового фона для определения масштабов расстояний, на которых Вселенная была однородной (или неоднородной) в момент времени tR.
Для этой цели рассмотрим два фотона, вылетающие из сопутствующих источников А и В в момент tR и попадающие на Землю в момент t0 по лучам, угол между которыми равен 0. Принимая Землю за начало координат, получаем по формуле (14.3.1) радиальные координаты источников
гА = rB = T1, (15.5.28)
где T1 определяется уравнением
J^=-= (15.5.29)
J Т/1_/сГ2 J H (t) V
о v tR § 5. Космический фон микроволнового излучения
561
Поскольку фотоны летят к Земле по траекториям с постоянным направлением х/г, эти источники отстоят в координатной системе Робертсона — Уокера как раз на наблюдаемый углом между световыми лучами на Земле, т. е.
-M^- = COS 9, (15.5.30)
где скалярное произведение определяется через координаты Робертсопа — Уокера хг, как если бы эти координаты были декартовы:
xa " xb = xA xBi + xKxI? "4" xA3xB3 ~
= rArB [sin 0а sin ObCos (Фа —фв) + cos 0Д cos8B], (15.5.31)
Наша задача состоит в том, чтобы определить собственное расстояние вдоль геодезической от А до В в момент tR как функцию 0 при различных значениях zR от 6 до 1500.
Согласно (14.4.3), геодезическая от А до В может быть выбрана (если положить X1 равным вектору ае, ортогональному п) в виде
X (р) =np +^e(I-Ap2)V2, (15.5.32)
где а — постоянная, р — параметр вдоль геодезической, п и е — ортогональные единичные векторы
n-e = 0, п2 = е2 = 1, (15.5.33)
причем скалярное произведение определено по формуле (15.5.31). Начальное и конечное значения р равны —P1 и +P1, a P1 определяется условием (15.5.28), т. е.
T12 = I X (±Pl) I2 = P12 + а2 (1 - Ap12).
Кроме того, из условия (15.5.30) получаем
cos Є- ж(+Рі)-х(—pt) _ [ — Pi2+д2 (1 — fcpi2)]
Оба параметра, P1 и а, можно теперь выразить через T1 и 0:
. 9
P1 = T1 sin-g-,
a = T1 cos -Zcr12 sin2 J /2.
Собственное расстояние от А до В можно вычислить, интегрируя элемент длины Робертсона — Уокера от —P1 до +P1:
-pI
36 — 0788 ¦562
Гл. 15. Космология; эталонная модель
откуда
rI sin (9/2)
"<е> = тйг I VC5T- «5-5-34>
Если момент tR последнего акта рассеяния или излучения был позднее начала эры преобладания вещества, то для выражения R0 и T1 через H0, q0 и zR можно использовать (15.2.5) и (15.3.23); тогда получим
d (Q) =-2 X
X arc sin { У^Ьмо + (?о-1)(--1 + У2^+1)] gin в | I ?о2 (1+2д) 2 /
при д0>-у' fc=+1» (15.5.35)
к = О, (15.5.36)
X
d (е) = H0(1 4+гд) (1 - (1 + "1/2>sinT при ?0 = Т' ^ = 0'
d (0) =-2 X
w H0(l + zR) T/l-230
Arsh ( Vlzr^UflgQ +(go-1)(-1+ l/2goZB + l)] Є \ \ ?о2(1 + гл) 2 /
при 9о < 4"' A=-I. (15.5.37)
В частности, при 0 -> 0 из равенств (15.5.35) — (15.5.37) следует, что
^0) +-Зо2 (1 + ?)2 ^0- °РИ 0^0'
Если однородность Вселенной достигнута за счет переноса энергии и импульса от одного места к другому со скоростями, меньшими скорости света, то следует ожидать [161], что Вселенная к моменту tR была неоднородной на расстояниях, вдвое превышающих «горизонт частиц» (15.3.32), поскольку никакой «гомогенизирующий» сигнал, исходящий из какой-либо точки, не может достичь ко времени tR двух сопутствующих частиц, разделенных собственным расстоянием, большим чем 2dr (tR). Если это верно, то в микроволновом фоне должны проявляться большие анизотропии при угловых масштабах, больших чем угол 0Г, который вычисляется приравниванием расстояния 2dT (tR), определяемого формулами (15.3.33), и d (0Г) из (15.5.35) — (15.5.37):
Sinif =-<70 У2^я + 1_(15.5.38)
2 «лго +(So-I) (-1 +1/2??+!) § 5. Космический фон микроволнового излучения
563
Если zR «1500, то можно использовать приближенное выражение
0г~2(-^М1/2«4,2о>ЧО- (15.5.39)
V zH /
(Этот результат не слишком бы изменился, если бы эра преобладания вещества началась несколько позднее рекомбинации водорода.) Если 2Д «6 и q0 = V3 или 1, то 0Н »75°. Однако нет никаких признаков заметной анизотропии микроволнового фона при углах такого масштаба, наоборот, фон оказывается в высшей степени изотропным при всех угловых масштабах больше 1°. В свете вышеизложенного анализа трудно понять, как такая изотропия могла возникнуть в ходе какого-либо физического процесса, имевшего место когда-либо после начальной сингулярности х).
