Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейнберг С. -> "Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности" -> 173

Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.

Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности — М.: Мир, 1975. — 695 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaikosmologiya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 254 >> Следующая


493

Стационарная космологическая модель дает весьма определенные предсказания относительно корреляции фотометрического расстояния и красного смещения. Согласно (14.3.1), если свет покидает сопутствующий источник в момент J1 и приходит в начало координат в момент J0, координата источника T1 определяется при A = 0 равенством to

r4 = T(J1) = j -Щ- = Я-'Д-1(*о) {ехр [Я (J0-J1)I-I). (14.8.9)

<i

Красное смещение такого источника дается формулой (14.3.6)

Z = ехр [Я (J0 - J1)] - 1, (14.8.10)

и, следовательно, его фотометрическое расстояние в соответствии с (14.4.14) равно

гіф (z) = H-1Z (1 + z). (14.8.11)

Можно проверить, что формулы (14.8.9) — (14.8.11) согласуются с формулами (14.6.6), (14.6.4) и (14.6.8) при подходящем выборе значения параметра замедления: q0 = —1. Это значение, по-ви-димому, не согласуется с тем q0, которое получается из наблюдаемой зависимости гіф от z (см. § 6 этой главы).

Из (14.4.22) и (14.8.11) найдем расстояние по «угловому диаметру» в стационарной модели:

(14.8.12)

откуда видно, что гіугл (z) стремится к конечному пределу H'1 при Z —>- оо. Таким образом, объекты со все большими красными смещениями должны выглядеть все более тусклыми, но их угловые диаметры не должны уменьшаться далее некоторого минимального значения. При Я-1 = 3-Ю9 пс галактика диаметром IO4 пс при любом удалении никогда не будет видна под углом зрения, меньшим 0,6".

При подсчете источников с красным смещением, меньшим чем Z, нужно начинать с момента Jz, определяемого уравнением (14.7.8):

J2 = J0 _ H-1 In (1 + z). (14.8.13)

Момент времени, с которого начинается подсчет источников с видимой светимостью, болыпейчем I, задается уравнением (14.7.9), которое с учетом (14.8.9) можно записать в виде

ехр [Я (J0 - J,)] {ехр [Я (J0 - Ji)] -1} = (?2)1/2 •

Его решением является •494

Гл. 14. Космография

Интеграл по Z1 в (14.7.7) можно взять, и тогда для числа источников с красным смещением, меньшим чем z, и видимой светимостью, большей чем I, получим

OO

TV (< z, > Z) = Jn (L) min {V (Z2), V (tt (L))) dL, (14.8.15) о

где объем V определяется как

І9

F (Z) S= j 4лг2 (Z1) R2 (Z1) CZZ1 = 4яЯ"3 { H (Z0 - Z) -t

--L + 2 exp [- H (Z0 - Z)] - \ ехр [ - 2Я (t0- Z)] } (14.8.16)

и п (L) dL есть постоянная во времени собственная плотность источников с абсолютными светимостями между L и L + dL.

Число источников с красным смещением, меньшим z, получим как частный случай формулы (14.8.15):

N (< z) ~ 4пН-*п { In (1 + z) - 2 +у } , (14.8.17) где п—полное число источников:

OO

re= j Ti(L) dL. о

Этот результат не зависит от каких-либо предположений относительно распределения светимостей источников, а какое-либо изменение во времени плотности источников или распределения светимостей в стационарной Вселенной, конечно, невозможно. Однако из имеющейся в настоящее время ограниченной статистики следует, что (14.8.17) не согласуется с наблюдаемым распределением красных смещений квазаров [86]. В частности, наблюдаемое распределение красных смещений квазаров имеет ясно различимый максимум [71] в окрестности z = 1,95, которого нет у выражения (14.8.17). Все же надо отметить, что вообще наблюдаемое значение N (>z) должно быть меньше, чем теоретическое предсказание (14.8.17), поскольку часть источников не учитывается ввиду чрезмерной малости их радио- или оптической яркости.

В качестве другого частного случая формулы (14.8.15) приведем выражение для числа источников с видимой светимостью, § 8. Стационарная космологическая модель

495

большей чем I:

OO _

NOl) = inH->\iLn(L) {in [1+ (i + ,/lS)'"]-

В отличие от TV (<z) этот результат зависит от деталей поведения функции распределения п (L).

Для сравнения с наблюдениями значительно интереснее число радиоисточников с яркостью, большей S, на частоте v. Если все источники имеют одинаковые спектры P ~ Vа, то, согласно (14.7.15), число таких источников

OO

TV (> Si V) = j п (Р, V) V (tSa (P)) dP, (14.8.19) о

где п (Р, v) dP — число источников, истинная мощность которых на частоте v лежит между P и P + dP, V (t) берется из (14.8.16) и tsa (P) определяется уравнением (14.7.16), которое теперь имеет вид

ехр [у (3 + a) H (to-tSa) J -

-ехр [-1(1 + а) H (J0-Zsa)] = (Щ^- (14.8.20)

При наблюдаемом спектральном индексе а да 0,7 нельзя получить явного решения этого уравнения. Все же из (14.8.20), (14.8.19) и (14.8.16) следует, что TV (<<S, v) убывает медленнее, чем при всех яркостях источников. Это противоречит сделанным подсчетам, которые дают убывание более быстрое, чем S~3/2, если 5>4-10-26 Вт-м-2-Гц-1 [83], и только при меньших S начинается убывание более медленное, чем S~s/Z. В предыдущем параграфе было отмечено, что в этом пункте с наблюдениями не согласуются также и результаты нестационарных космологических моделей, но в них это несоответствие можно устранить, вводя эволюцию плотности источников, тогда как в стационарной космологии никакое изменение плотности во времени не допускается.

Проверить правильность полученных нами формул можно следующим образом. Величины ?0 (L) и ?0 (Р, v), определяемые формулами (14.7.22), (14.7.23), в стационарной модели должны быть равны нулю. С учетом этого для спектров вида (14.7.13) и при Qo = —1 из (14.7.27) — (14.7.29) получаем числа «близ- •496
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed