Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
Если эволюция столь существенна, сколь это следует из подсчетов источников, мы, очевидно, не можем узнать много о R (t) из этих подсчетов. Мы вернемся к программе применения подсчета источников для изучения эволюции источников в следующей главе, где мы рассмотрим динамическую модель для масштабной функции R (t).
§ 8. Стационарная космологическая модель
До сих пор мы следовали «космологическому принципу», утверждающему, что Вселенная пространственно изотропна и однородна. Т. Бонди и Г. Голд [84] пошли дальше и предположили, что во Вселенной выполняется «абсолютный космологический принцип», согласно которому Вселенная выглядит одинаково не только во всех точках и во всех направлениях, но также и во все моменты времени. Это предположение приводит к стационарной модели Вселенной. Приблизительно одновременно с Бонди и Гол-дом такую же модель предложил Ф. Хойл [85], который ввел изменения в структуру тензора энергии-импульса, входящего в уравнение Эйнштейна. Здесь мы будем следовать подходу Бонди и Голда как более соответствующему общему духу этой главы, но поз ке вернемся к теории Хойла (в последней главе).
1I Обсуждение подсчетов галактик в оптической астрономии см. в работе [781.
2) Результаты подсчетов источников на более высоких частотах (они,
по-видимому, согласуются с законом S'3?2) см. в [81, 82]. § 8. Стационарная космологическая модель
491
В § 6 этой главы было показано, что «постоянная» Хаббла
R (t0)/R (J0) является наблюдаемым параметром и, следовательно, в стационарной модели она не должна зависеть от момента времени наблюдения J0. Обозначая через H это не зависящее от J0 значение постоянной Хаббла, имеем
Л № TT
-щ^^Н при всех J,
и отсюда
й (J) = R (J0) exp {II (J - J0)). (14.8.1)
В этой модели параметр замедления принимает постоянное значение
g = - —=-1. (14.8.2)
R2
Чтобы определить k, обратимся к общему соотношению (14.6.22) между R (J) и функцией фотометрического расстояния от красного смещения гіф (z); теперь это соотношение запишется следующим образом:
{exp[H(t0-t)]-l}
J0-J= J riz (1 + z)-1 [1 — kR~2 (J0) X о
X (1 + z)~2 ri| (z)]1/2 ~ [(1 +z)-1 гіф (*)]. (14.8.3)
Поскольку функция гіф (z) наблюдаемая, она не может теперь зависеть от J0. Поэтому, чтобы интеграл зависел только от J — J0, а не от J и J0 по отдельности, необходимо, чтобы
к = 0. (14.8.4)
Следовательно, метрика имеет вид
rix2 = riJ2 — R2 (J0) е2Н<'-'о) {гіг2 + г2 гі82+г2 sin20 гіф2}. (14.8.5)
Этот вывод может встретить возражения на том основании, что метрика (14.8.5) получена как особый случай метрики Робертсо-на — Уокера, вывод которой в § 1 и 2 этой главы был основан на определении космологического времени, не имеющем смысла для неразвивающейся Вселенной. Эгого затруднения можно избежать, если рассматривать (14.8.5) как предельный случай метрики Вселенной, скорость эволюции которой очень мала. Более удовлетворительный подход состоит в том, чтобы получить (14.8.5), исходя непосредственно из предположения, что все четырехмерное пространство-время максимально симметрично. Это предположение, как показано в § 3 гл. 13, приводит к метрике (13.3.41), которая отличается от метрики (14.8.5) лишь тем, что в ней множитель R (J0) ехр (-IIt0) включен в радиальную •492
Гл. 14. Космография
координату г. Из сравнения (13.3.41) и (14.8.5) видно, что постоянная риманова кривизна четырехмерного пространства-времени в стационарной космологической модели
К = Н\ (14.8.6)
Пространство-время искривлено, хотя пространство плоское. Наиболее замечательной особенностью стационарной модели является не ее метрика, а необходимость непрерывного рождения вещества. Согласно (14.2.21), собственное расстояние между любыми двумя сопутствующими галактиками растет как R (Z) и, следовательно, если требуется, чтобы среднее число галактик в единице объема было постоянным, то должны возникать новые галактики, заполняющие «пустоты» в расширяющейся сопутствующей системе координат.
Чтобы формально описать это, вспомним, что в сопутствующей системе координат г, 0, ф, Z вектор тока галактик и полный тензор энергии-импульса определяются формулами (14.2.11) — (14.2.14):
JG» = nGU»,
^v= (Р + Р) U»Uv + pg^
причем Ut = 1, Ur = Ue = иф = 0. В соответствии с идеей стационарной модели мы должны теперь считать nG, р и р постоянными в пространстве и во времени; тогда Zg^ и T^v не сохраняются:
JG*; ц = R-3 (О 4г (R3 (0 Jo ) = 3nGH, (14.8.7)
T^ = R"3 (Z) ±. (дв (t) ip + p]) = 3 (p + p) ff, (14.8.8)
і . е. сопутствующий наблюдатель, пользующийся локально-инер-циальной системой координат, будет свидетелем рождения галактик со скоростью 3H на одну имеющуюся галактику и возникновения энергии с относительной скоростью 3 H на единицу суммы массы и энтальпии. В грубом приближении нынешняя плотность Вселенной порядка IO-6 нуклон/см3, так что при Н~1 = = IO10 лет должно было бы происходить рождение IO-16 нуклон/см3 в год. Стационарная модель ничего не говорит нам ни относительно того, в какой форме появляется рождающееся вещество — в виде водорода или протонов и электронов, или нейтронов,— ни относительно места появления этого нового вещества — в окрестности ли «старого» вещества или в глубинах межгалактического пространства. Однако в ядрах многих галактик, по-видимому, действительно протекают бурные процессы, и эти ядра представляются естественными кандидатами на то, чтобы быть тем местом, где происходит непрерывное творение. § 8. Стационарная космологическая модель
