Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейнберг С. -> "Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности" -> 171

Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.

Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности — М.: Мир, 1975. — 695 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaikosmologiya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 176 177 .. 254 >> Следующая


где ?0 определяет относительную скорость изменения плотности источников:

P0(L)^tf0-1 (4rlnnV' L))i=,0' (14-7-22)

?o (Р, V) ^ Н? (4 In п (Z, Р, v))t=t , (14.7.23) § 7. Подсчеты источников

487

а «о — эффективный спектральный индекс:

2а0 (Л V) V1^ In п (J0, Р, V). (14.7.24)

Смысл такого определения станет ясен ниже.) Тогда для t, близкого к t0, получаем

to

j Ctti 4Jir2 (J1) R2 (J1) п (J1, L) = t

= ^rc (J0, L) (J0 - J)3 {1 —І-їРо (?)+1] H0 (J0-J)+ ... } , (14.7.25)

to

j dti 4Jtr2 (J1) і?2 (J1) R (J1, P, V =

t

= ^n(t0, P, V) (J0- J)3 { 1 — [Po(Л v) + 2a0 (P, v) +1 ] X

X #o(Jo-*)+•••} • (14.7.26)

При малых z нижний предел интеграла (14.7.25) определяется уравнением (14.7.8), из которого следует

H0(t0-tz)=z-(l+^-)z2+... .

Отсюда и из (14.7.7) следует, что число источников с красным смещением, меньшим Z, равно

OO

TV (< z) = -у- j dLn (to, L) X о

X {1 —§- [?o (L) + 2q0 + 5] z + . .. } . (14.7.27)

При больших I нижний предел в (14.7.25) определяется уравнением (14.7.9); из него следует, что

Теперь формула (14.7.7) дает число источников с видимой светимостью, большей I:

OO

TV (> I) = Щ- (4jtZ)_ 3/2 j dLn (to, L) X о

X { 1 -4 [?o (L) + 7] (4§-)1/2 + • • • } Т*>\ (14.7.28) •488

Гл. 14. Космография

Наконец, при больших S нижний предел интеграла (14.7.26) определяется уравнением (14.7.12), из которого следует

В этом случае из (14.7.11) получается следующее выражение для числа источников с большей чем S плотностью потока на частоте v:

OO

N (>S, v) = ^L1S"372 j dPn (Z0, Р, V) Ps'2 X о

X {l--|[?0 (Р, v) + 2Ko(P, v)+5](^|s-)1/2+...}. (14.7.29)

Если все источники имеют спектры вида (14.7.13), то из (14.7.14) и (14.7.24) получаем

«о (Р, V)=--J [l + P-Jr In п (Z0, Р, V)]; (14.7.30)

тогда интегрированием по частям можно убедиться в допустимости подстановки

Ct0 (Р, v) —>- сс (14.7.31)

в формуле (14.7.29).

Из анализа этих результатов видно, что измеренные значения N (<z) при Z 1 могли бы быть использованы для вычисления параметра замедления q0, если известен эволюционный параметр ?0, в то время как измерение N (>Z) или N (>S, v) для больших Z или S, наоборот, не дает никакой информации относительно д0, какие бы предположения относительно ?0 ни делались.

Если предположить, что нет никакой эволюции, то зависимость п от времени определяется формулой (14.7.18) или формулой (14.7.19) и разложением (14.6.1); тогда из (14.7.22) и (14.7.23) следует, что

?o (L) = ?0 (Р, v) = —3 (без эволюции). (14.7.32) Отсюда и из (14.7.27) — (14.7.29) получаем

OO

N « z) = tf-V j dLn(to, L) {1 - -І (q0 + 1) z+ ... } , (14.7.33) о

JV (>I) = ? (4лгГ3/2 J dLn (to, L) { 1 - 3 (??1'2+ ... } L9'2,

о

(14.7.34) § 7. Подсчеты источников

489

и для рассматриваемых нами спектров

ОС

N (>S, v)=^-S~s/2 j dPn (t0l P, V) X о

X {l—§-(« + !) (-^),/2+...}P3/2. (14.7.35)

Таким образом, если пренебречь эволюцией, мы получаем ясные предсказания о том, что N (>0 должно убывать с ростом I медленнее, чем Z-3/2, и, поскольку а > О, N (>S, v) должно убывать с ростом S медленнее, чем S~312.

Таблица 14.1

Основные каталоги радиоисточников *

Обсерватория Каталог V, МГц Число источников о МИН' 10-26 BtX Хм-2- Гц-1
Кембридж ЗС 159 471 8
3CR 178 — 9
4С 178 4843 2
5С 408 276 0,025
WKB 38 1069 14
RN 178 87 0,25
NB 81,5 558 1
Миллс-Кросс MSH 86 2270 7
Парке PKS 408, 1410, 2650 297 4
PKS 408, 1410 247 0,5
PKS 408, 1410 564 0,3
PKS 408, 1410 628 0,4
PKS 635, 1410, 2650 397 1,5
Оуэнс-Вэлли СТА 906 106
СТВ, CTBR 960 110 —
CTD 1421 — 1,15
Грин-Бэнк NRAO 750, 1400 726 (ЗС и 3CR)
NRAO 750, 1400 458 0,5
Болонья Bl 408 629 1
В2 408 3235 0,2
Обсерватория штата О 1415 128 2, 0,5
Огайо О 1415 236 0,37
О 1415 1199 0,3
О 1415 2101 0,2
Вермийон-Ривер VRO 610,5 239 0,8
VRO 610,5 625 0,8
Радиообсерватория DA 1420 615 2
Доминион
Двинге лоо — Грин- DW 1417 188 2,3
Бэнк
Аресибо АО 430 25 —

* Разные каталоги относятся к различным, частично перекрывающимся участкам неба; они не являются совершенно пплньти-и в пределах своих участков и плотностей потоков. Более подробные данные и ссылки см. в [89], стр. 241 и далее. •490

Гл. 14. Космография

Оказывается, однако, что эти результаты противоречат наблюдениям 1). Свидетельствующие об этом обозрения радиоисточников приведены в табл. 14.1. Они приводят к функции N (>S, v), которая убывает с ростом S (при S > 5-IO"26 Вт-м-2-Гц"1) приблизительно как <S_1>8 и определенно быстрее, чем S~3/2 [79, 80] 2). Из этого следует вывод, что эволюцию учитывать нужно. Согласно (14.7.29), для того чтобы N (>?, v) убывало как S~3/2, требуется выполнение неравенства

?o < —2а0 — 5 « 6,5, (14.7.36)

из чего следует, что плотность числа источников должна убывать быстрее, чем R (<)-б.5.

К аналогичному выводу приводят подсчеты числа радиоисточников как функции их углового диаметра. Исходя из распределения размеров радиоисточников в каталоге ЗС, Лонгейр и Пули [83] вычислили, какого распределения угловых диаметров следует ожидать у более слабых источников из каталога 5С. Их результат не согласуется с наблюдениями, каким бы ни выбиралось значение параметра q0, характеризующего уменьшение истинной плотности числа источников вследствие эволюции.
Предыдущая << 1 .. 165 166 167 168 169 170 < 171 > 172 173 174 175 176 177 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed