Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вейнберг С. -> "Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности" -> 170

Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.

Вейнберг С. Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности — М.: Мир, 1975. — 695 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaikosmologiya1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 254 >> Следующая


и, следовательно, число источников с абсолютной светимостью между LhL + dL, расположенных на расстоянии от T1 до T1 + CZr1, равно

dN = 4лR3 (Z1) (1 - Ar*)-1/* rfn (Z1, L) Or1 dL. (14.7.1)

Координаты гх и Z1 связаны равенством (14.3.1), которое можно записать в виде

Гі = г (Z1), (14.7.2)

где г (Z) — функция определенная равенством

І0 r(t)

і Т&г= !тэт- (1"-3)

t О

31* •484

Гл. 14. Космография

Дифференцируя (14.7.3), получаем

отсюда и из (14.7.1) следует, что

dN = 4яR2 (Z1) г2 (Z1) п (Z1, L) | M1 | dL. (14.7.4)

Красное смещение и видимая светимость источника на расстоянии T1 с абсолютной светимостью L в момент Z1 определены формулами (14.3.6) и (14.4.12):

'=W-1- (14-7-5)

1 - 4лг,*Л* (*о)' V*-'.0)

Следовательно, число источников с красным смещением, меньшим z, и с видимой светимостью, большей I, равно интегралу от (14.7.4) по всем L и по конечному промежутку Z1:

OO to

N «z, >1)= j dL j df^nr2 (Zi) R2 (Z1) п (Z1, L), (14.7.7)

О MaKC{t,, tг(Ц}

где нижний предел определяется условиями на красное смещение и видимую светимость:

rHtl) - L- (14.7.9)

R2 (h) (t0)

Если красные смещения неизвестны, интересующей нас величиной будет N (>0 — число источников с видимой светимостью, большей чем 1\ оно получается, если положить нижний предел в (14.7.7) равным именно Zz (L). Наоборот, если неизвестны видимые светимости, то нужно рассматривать N (<z) — число источников с красным смещением, меньшим z; чтобы вычислить его, нужно взять Zz нижним пределом в (14.7.7). [Вместе с тем подсчет числа реально наблюдаемых источников не является измерением N (z), а дает для него лишь нижнюю границу; дело в том, что любые радио- или оптические телескопы детектируют лишь те источники, которые ярче некоторого минимума.]

Радиотелескопы не могут служить для измерения полной видимой светимости, но зато позволяют измерить плотность потока S — мощность, приходящуюся на единицу площади антенны и на единицу интервала частоты при фиксированной частоте. Плотность потока в момент Z1 для источника, расположенного § 7. Подсчеты источников

485

в точке T1, равна

SM = ™*™™»"™, (14.7.10)

где P — мощность, излученная в единичный телесный угол и в единичном интервале частот. [См. формулу (14.4.35), учитывая, что S = I', .P = L'14л.]

Следуя по тому же пути, который привел к (14.7.7), мы найдем, что число источников с красным смещением, меньшим Z, и плотностью потока на частоте v, большей S, равно

OO to

W (< z, > S- v) = j dP j dtMrz (ti) X

О макс{<2, ts(P))

X Р, V-JJg-), (14.7.11)

где ts (P) определяется уравнением

IlfeU р . (14 7 12)

R(ts) SRHt0)- (it.i.U)

Анализ результатов подсчета радиоисточников сильно облегчается тем фактом [62, 76, 77], что обычные радиоисточники имеют спектры

P ~ V-«, (14.7.13)

причем спектральный индекс а порядка 0,7—0,8. Ввиду этого число источников, у которых мощность при частоте v лежит в интервале [Р, P + dP], дается выражением вида

где v0 — некоторая произвольная фиксированная частота. Следовательно, плотность числа источников удовлетворяет следующему правилу подобия:

Заменой переменной интегрирования P в (14.7.11) на P IR (t0)/R (Z1)]" мы можем отнести плотность числа объектов в подынтегральном выражении к фиксированной частоте v; тогда

OO

N К z, > S; у) = j dP j dh 4rtr2 (U) R2 (J1) п (J1, Р, v),

О макс (tz,tSa(P)}

(14.7.15) •486

Гл. 14. Космография

где tSa (P) определяется из уравнения

Для N (<z, >5; v) должно выполняться правило подобия:

N«]z, >S; v) = iv(<z, > S [~Ja> vo) • (14.7.17)

Мы можем считать, что все источники действительно обладают спектром (14.7.13) с одним и тем же спектральным индексом с той степенью вероятности, с какой выполняется правило (14.7.17).

Если за время, которое нужно, чтобы свет самых далеких наблюдаемых нами объектов дошел до нас, не происходит рождения, распада или эволюции источников, то и п (Z, L), и п (Z, P, v) имеют простую зависимость от времени (14.2.17):

n(t, L) = [^±fn(t0, L), (14.7.18)

п (/, Р, V) = [-??-]3 п P, V). (14.7.19)

В этом случае подсчет наблюдаемых источников мог бы служить для получения информации о к и R (t). Наоборот, при наличии космологической модели для км R (t) можно было бы использовать этот подсчет для вывода функциональной зависимости плотности числа источников от Z и от L или Р.

Понимание того, каких результатов следует ожидать от этих двух подходов к анализу наблюдаемых данных, может быть в значительной мере достигнуто при внимательном рассмотрении тех выделенных случаев, когда z мало либо когда Z или S велики. В этих случаях нижние пределы интегралов по Zi в (14.7.7) и (14.7.11) близки к Z0 и, следовательно, можно воспользоваться разложениями (14.6.1) и (14.6.6):

й (Z1) = i? (Z0) V-H0(U-U) +...},

г (Z1) = i?"1 (Z0) (Z0 - Z1) {1 + -І- H0 (Z0 - Zi) + ... } .

Разложим по Z0 — Z1 также и плотности числа источников:

/г (Z1, L) = п (Z0, L) {1 - ?0 (L) H0 (Z0-Z1) + ...}, (14.7.20)

= n(fo, Р, v){l-[?oCP, v) + 2a0(P, V)] H0 (Z0-Z1) + ...}, (14.7.21)
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed