Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
К сожалению, диаграмма «mv — In z» не обнаруживает какой-либо ясной корреляции видимой величины и красного смещения [71, 72]. Если квазары действительно находятся на космологических расстояниях (насчет этого есть еще некоторые сомнения [73, 86]), то их абсолютные светимости должны быть разбросаны в весьма широком диапазоне значений. Сравнение красных смещений и видимых величин квазаров станет интересным для космологии, лишь когда мы научимся отличать друг от друга квазары с разными абсолютными светимостями.
Тем не менее в принципе интересен ответ на вопрос, что узнали бы мы относительно к и R (Z), если бы смогли точно определить зависимость фотометрического расстояния от красного смещения. Общее мнение, по-видимому, таково, что знание d$ (z) позволило бы однозначно определить к ж R (Z). Но на самом деле это не так [74]. Определяющими теоретическими соотношениями в данном вопросе являются равенства (14.3.1), (14.3.6) и (14.4.14). Равенство (14.3.1) можно заменить эквивалентным дифференциальным уравнением
Равенства (14.3.6) и (14.4.14) служат лишь для исключения неизвестных R (Z1) и гх, после чего (14.6.20) принимает вид
(1 +Z) -?- = - [1 - kR-z (Z0) (1 + Z)-* d% (z)]-1/21 [(1 + z)-1 йф (z)l.
(14.6.20)
с начальным условием
Z1 = Z0 при T1 = 0.
(14.6.21)
1J Обзор результатов по квазарам дан в книге [71]. 31-0788 •482
Гл. 14. Космография
Отсюда можно одним интегрированием получить J1 как функцию Z:
Z
h (2) = J0 - j (1 + z')""1 [1 - ^-2 (to) (1 + z')"2 4 (z')]~1/2 X 0
X [(1 + z')-ldb(z')]dz'
и затем из функционального уравнения
[K(t0)/R(t>- 1]
J = J0- J dz(i+z)^ [i-kR-2(t0)(i + z)-2dl(z)]-1/2X
о
X ^ [(1 +z)-1 d<b (z)] (14.6.22)
определить R (t). Заметим, однако, что эта процедура дает решение для любых наперед заданных постоянных к, R (t0) или J0. Следовательно, из измерений фотометрического расстояния и красного смещения никак нельзя определить к или R (t), если не дополнить метрику Робертсона — Уолкера динамическими уравнениями для R (J), что будет сделано в гл. 15. Эта любопытная неоднозначность может быть усмотрена также и в разложении гіф (z)
по степеням Z-. член первого порядка зависит от R (t0)/R (t0),
второго — от R (to)/R (J0) и R (t0)/R (J0), третьего — от R (t0)/R (J0)7
R (t0)/R (t0), R (h)/R (t0) и k/R2 (J0); вообще члены порядка zN с N > 3 зависят от k/R2 (J0) и от первых N логарифмических производных R (J) при J = J0. Следовательно, какое бы число производных гіф (z) ни было измерено, это все равно не даст возможности определить k/R2 (J0). Однако если задать значения к и R (J0), то из эмпирической связи гіф и Z [формула (14.6.22)] можно вычислить R (J) как функцию J-J0.
В принципе вид функции R (J) можно еще определить, наблюдая одну выделенную спектральную линию в течение достаточно длительного времени. Согласно (14.3.6) и (14.3.1), красное смещение сопутствующего источника изменяется во времени со скоростью
dz _ R (tp) R (to) R (tj) dt і _ R (tp) - R (ft) M/fioov
dto~R(h) R*(h) dto R (ti) ¦
При z 1 можно аппроксимировать J0 — J1 первым членом ряда (14.6.5); тогда (14.6.23) приводится к виду
(14-6-24)
Измерить столь малые изменения красного смещения с помощью современной аппаратуры не представляется возможным [75]. § 7. Подсчеты источников
483
§ 7. Подсчеты источников
Поскольку программа Хаббла пока еще не приводит к существенному прогрессу в определении космического масштабного фактора R (Z), будет естественно расширить рамки нашего подхода к этой проблеме и рассмотреть зависимость числа наблюдаемых радио- и оптических источников от видимой светимости и (или) красного смещения. Подход, основанный на подсчете числа источников, имеет два потенциальных преимущества по сравнению с программой Хаббла:
А. Появление радиотелескопов с очень большой апертурой и чувствительностью привело к обнаружению и разрешению тысяч слабых радиоисточников, большинство которых находится, по-видимому, на очень больших расстояниях. Большая часть этих источников пока еще не идентифицирована с оптическими источниками, так что их красные смещения еще не известны. [В разрешенных радиоисточниках не наблюдалось каких-либо отдельных линий (в радиодиапазоне), и поэтому их красные смещения могут быть измерены лишь оптически.] Наилучшее «применение», которое космологи могут найти для этих источников без знания их красных смещений,— это представить их число как функцию яркости.
Б. Для квазаров, о которых говорилось в предыдущем параграфе, измерения дают красные смещения до z »2, но слишком большой разброс их абсолютных светимостей не позволяет определить фотометрическое расстояние до них. Представляя число квазаров как функцию z и Z или только z, можно устранить часть проблем, связанных с разбросом L.
При самом общем подходе следует начать с предположения о том, что в момент Z1 в единице объема имеется п (L1 Z1) dL источников с абсолютной светимостью между LhL + dL. Элемент собственного объема равен
dV = Yg Orl dQ1 dfa = R3 (Z1) (1 - W)-1/2 T12 dr1 sin G1 ^G1 d^
