Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
р т ( Ri Сі) \ / Л ч
№ («о) ) \ 4яД2 (J0) T12 ) •
Видимая светимость Z есть мощность, приходящаяся на единицу площади зеркала, т. е.
P LRHh) (14 4 12)
1 — А - АлЯ* {to) п2 • (14.4.1z;
В евклидовом пространстве видимая светимость покоящегося источника, находящегося на расстоянии d, была бы равна Ll4яс?2, так что в общем случае мы можем определить фотометрическое расстояние dф до источника света как
й*в(-кгГ • <14-4-13> § 4. Измерения расстояний
449
и тогда (14.4.12) можно записать в виде
^Ф = fi2^lffe)- (14-4.14)
(Это вычисление можно было бы проделать и не прибегая к квантовым представлениям, а пользуясь уравнением сохранения (T^iv)-v = 0 для излучения [18].)
Вычислим теперь угловой диаметр источника при наблюдении его из начала (г = 0) в момент t = t0; сам источник имеет истинный собственный диаметр D, находится в точке г = T1 и излучает в момент t = Z1. Лучи света с краев источника распространяются вдоль фиксированных направлений x/r. Не теряя общности, можно повернуть координатную систему так, чтобы для центра источника было 0=0. Предположим, что лучи света с краев источника образуют в начале координат конус с углом между осью и образующей 0 = 6/2 (фиг. 14.2). Собственный поперечник источника определяется тогда, согласно (14.2.1),
D=R (J1) гхб при б < 1, т. е. угловой диаметр источника равен
° (14.4.15)
г = г,
г = O
Фиг. 14.2. Величины, используемые при вычислении угловых диаметров и собственных движений. Угол 6 сильно увеличен.
R U1) T1
В евклидовой геометрии источник диаметром D, находящийся на расстоянии d, имеет угловой диаметр б = D/d, так что в общем случае мы можем ввести расстояние по угловому диаметру ^yra до источника как
йугл^-f" (14.4.16)
и переписать (14.4.15) в виде
^угл = R [h) T1. (14.4.17)
Отметим, что R (J1) убывает с ростом rlt поэтому в некоторых моделях dyra может иметь максимум, и тогда объекты, находящиеся на очень большом удалении, будут иметь угловые диаметры, возрастающие с ростом фотометрического расстояния.
Рассмотрим, наконец, определение расстояния по собственному движению. Источник с истинной, поперечной к лучу зрения скоростью Vjl пройдет за время At0 собственное расстояние
AD = V1Ati = V1Atc
Д Ci)
я {t0)
29-0788 •450
Гл. 14. Космография
Отсюда, используя те же соображения, которые привели нас к (14.4.15), получаем для углового расстояния, пройденного источником,
де = ДЯ Zi^L. (14.4.18)
R (ti) rt R (*o) T1 v >
В евклидовом пространстве изменение углового положения на небосводе источника, удаленного на расстояние ri, было бы равно-V^At0Id. Соответственно мы можем ввести расстояние по собственному движению до источника света как
(14.4.19)
где р — собственное движение:
V = (14.4.20)
Тогда (14.4.18) можно представить в виде
^дв = R ih) гг. (14.4.21)
Разумеется, использовать формулу (14.4.19) для измерения расстояния по собственной скорости мы сможем лишь при условии, что нам известна априори поперечная скорость. К этому обстоятельству мы вернемся в следующем параграфе.
Фотометрическое расстояние гіф, расстояние по угловому диаметру dyrjl и расстояние по собственному движению dда для источника света с красным смещением z связаны между собой простыми соотношениями
-(1 + 2)Л (14.4.22)
R2 (to) <*дв _ R (J1) _
db R (Ч)
(1 + z)-1. (14.4.23)
Если есть возможность измерить Z достаточно точно, то пытаться измерять гіф, dyrjl и гідв по отдельности имеет смысл разве лишь для того, чтобы убедиться в космологическом происхождении красного смещения и в том, что Вселенная имеет метрику Роберт-сона — Уокера. Наоборот, измерение параллактического расстояния гіп могло бы в принципе дать дополнительную информацию ПО сравнению С ТОЙ, которую МОЖНО извлечь ИЗ измерения гіф И Z, но в настоящее время измерение параллаксов реально лишь для очень близких объектов с г 1 Hr1^l. В этом случае результаты измерений всеми указанными способами, по существу, совпадают друг с другом и с собственным расстоянием (14.2.21):
гіугл да ^ дагідв да гіп да гісоб (J0) да R (J0) (14.4.24) § 4. Измерения расстояний
451
Различия между ними становятся значительными лишь для объектов, удаленных на миллиарды световых лет.
На самом деле измерения красного смещения, расстояния по угловому диаметру и фотометрического расстояния неразрывно связаны друг с другом по крайней мере по двум причинам.
А. Такие источники света, как галактики, имеют плавное распределение светимости без резкой границы. Пусть L (D) — абсолютная светимость той части источника света, которая находится в круге диаметром D (в плоскости, перпендикулярной лучу зрения). Тогда видимая светимость внутри углового диаметра Л определяется формулами (14.4.12) и (14.4.15) как
'и- • (і«-»)
Удобнее записать эту формулу через абсолютную светимость на единицу площади поперечного сечения:
в (-°)&jSzr (14-4-26>
и видимую светимость в единице телесного угла:
Ь( ?-?" (14.4.27)
Подставляя (14.4.26), (14.4.27) и (14.3.6) в (14.4.25), получаем:
