Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
маленькими кружочками.
витационный потенциал на поверхности такой звезды также не может быть больше чем отношение mjmn; так что общая теория относительности не изменяет результата расчета структуры звезды.
Продолжая наше исследование астрофизических приложений общей теории относительности, зададимся вопросом, что случается, когда звезда, масса которой выше предела Чандрасекара, достигает конца своей термоядерной эволюции и остывает. Внутреннего давления при этом заведомо не хватает для удержания ее в состоянии равновесия, и она коллапсирует. Первая возможность — звезда коллапсирует навсегда, и в этом случае общая теория относительности, несомненно, необходима для ее описания. Вторая возможность — звезда так нагревается при коллапсе, что взрывается и превращается в сверхновую. При этом может быть выброшено такое количество вещества, что масса звезды окажется ниже предела Чандрасекара. Полагают, что в последнем случае сильно сжатый остаток не завершает своей эволюции в виде белого карлика, а становится сверхплотной нейтронной звездой [І2] г) (фиг. 11.2).
1J Ссылки не некоторые более ранние работы имеются в работе Ландау [И]; см. также [13—15]. 342
Гл. 11. Равновесие в звездах и коллапс
Нейтронная звезда подобна белому карлику, за исключением того, что она состоит почти целиком из «холодных» вырожденных нейтронов: все электроны и протоны превратились в нейтроны согласно реакции
P + е~ П + V,
причем нейтрино покинули звезду. Чтобы принцип Паули запрещал обратную реакцию ?-распада нейтрона п —>- р + е~ -(- v, в звезде все же должно оставаться достаточное количество электронов и протонов; это определяет нижний предел массы стабильной нейтронной звезды, которая будет вычислена ниже.
Нейтронные звезды с малыми массами во многом похожи на белых карликов с такими же массами, исключая то, что давление вырожденных нейтронов заменяется давлением вырожденных электронов, а потому вместо те теперь во всех формулах должна стоять тп (а [х следует положить равным единице). Таким образом, замечая, как те входит в формулы (11.3.44) —(11.3.47) для малых белых карликов, мы можем сразу сделать вывод, что нейтронная звезда малой массы будет иметь более высокую центральную плотность, чем белый карлик при этой массе (и [х = = 2) в V2 (mjme)3 = 3,1 -IO9 раз и радиус, меньший в тп/2те = = 920 раз.
Электроны в белом карлике можно считать релятивистскими, когда его масса становится сравнимой с теоретическим верхним пределом, даваемым выражением (11.3.49). Поскольку величина те не входит в (11.3.49), мы ожидаем, что нейтроны в нейтронной звезде становятся релятивистскими при тех же самых массах, т. е. когда M по порядку величин совпадает с Mq. Однако далее аналогия между белыми карликами и нейтронными звездами нарушается.
Первое отличие состоит в том, что в плотность полной энергии р белого карлика основной вклад дает плотность масс покоя нерелятивистских нуклонов, в то время как нейтронная звезда с массой порядка Mq будет состоять из нуклонов, кинетическая энергия которых сравнима с их массами покоя.
Второе отличие, даже более интересное, состоит в том, что в то время, как белый карлик с умеренно релятивистскими электронами имеет поверхностный гравитационный потенциал GM/R порядка те/тп, нейтронная звезда равной массы имеет поверхностный потенциал, по порядку величины равный единице. Таким образом, общая теория относительности является необходимым элементом теории нейтронных звезд.
Для того чтобы сформулировать количественную теорию звезд, начнем с записи выражений плотности полной энергии и давления § 4. Нейтронные звезды
343
идеального ферми-газа нейтронов с максимальным импульсом kF:
ь*
о
bF/mn
Зркр j (иг +if2 U2 du, (11.4.1)
n 8jt f к" 1,2,77,.—-
P- 3(2яй)3 J (VJrmn*)1'*
Ьр/тп
= Pkp j (и2+1)~1/2иЫи, (11.4.2) о
где теперь (в единицах СГС)
^ = -!^ = 6,11.10« г/сн«. (11.4.3)
Исключая kF Imn из уравнений (11.4.1) и (11.4.2), получаем уравнение состояния в виде
т-=fIT-) ^ (11-4-4)
Ркр \ Ркр /
где F — определенная трансцендентная функция. Структура нейтронной звезды с заданной центральной плотностью р (0) вычисляется с помощью уравнения (11.1.13), в котором р следует рассматривать как заданную с помощью (11.4.4) функцию р. Так как единственными размерными величинами являются р (0), ркр и G, решение должно давать массу и радиус в виде следующих функций от р (0):
M = M0/(A), (11.4.5)
R = Rog(A), (11.4.6) куда следует подставить (в единицах СГС)
J?o = c(8jxGpKp)-1/2=3,0 км, (11.4.7)
M0= 2, OM0, (11.4.8)
а / и g здесь — неизвестные безразмерные функции. Как и в случае белых карликов, эту задачу удается решить аналитически только для очень больших и очень малых центральных плотностей.
Для р (0) ^ р„р можно использовать аналогию с белыми карликами, которые уже обсуждались выше, и сделать вывод из 344
Гл. 11. Равновесие в звездах и коллапс
выражений (11.3.46) и (11.3.47), что масса и радиус рассматриваемых нейтронных звезд равны
«-І (тГ е.™» (^r) (^P-
