Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
ЭС 48
ЗС 147
ЗС 273 ЗС 196
Фиг. 11.1. Четыре квазара. Фотографии были получены на 200-дюймовом телескопе, расположенном на горе Паломар. Положения квазаров определены радиоастрономическими методами.
ческую энергию. Если квазары находятся на космологических расстояниях, то их видимая оптическая светимость указывает на то, что их абсолютная светимость намного выше, чем у самых больших галактик, а для этого опять-таки им необходимо иметь новый мощный источник энергии. Только гравитационное тяготение, по-видимому, способно создавать источники таких энергий, и в связи с этим открытие квазаров пробудило вновь интерес 320
Гл. 11. Равновесие в звездах и коллапс
к явлению гравитационного коллапса. И наконец, если красное смещение у квазаров вызвано гравитацией, то эти объекты должны быть настолько сильно сжаты, что их структура может быть описана только с помощью общей теории относительности, а не ньютоновской механики.
Квазары являются только наиболее эффектными образцами в ряду плохо изученных объектов, обнаруженных в недавние годы, таких, как галактикиСейферта, гигантские эллиптические галактики с мощными компактными радиоисточниками, источники рентгеновского излучения, ядра галактик, которые иногда видны в состоянии взрыва, и т. д. Совершенно не ясно, сможет ли общая теория относительности хоть как-нибудь справиться с этими объектами.
В последние несколько лет были обнаружены еще одни представители астрономической кунсткамеры. Это пульсары — радиоисточники, пульсирующие с частотой от нескольких десятых герца до 30 Гц. Пульсары часто связаны с оптическими и даже с рентгеновскими источниками, пульсирующими с той же частотой. В настоящее время складывается общее мнение, что пульсары — это нейтронные звезды, теоретически открытые еще в 1930 г., но обладающие огромной скоростью вращения, в результате чего тем или иным образом возникают наблюдаемые пульсации.
Профессиональное обсуждение квазаров, ядер галактик, пульсаров и других подобных объектов потребовало бы от нас рассмотрения эффектов переноса энергии излучения фотонов и нейтрино, турбулентности, ядерных сил, магнитных полей, и прежде всего эффекта вращения. Кроме того, подобный подход потребовал бы обсуждения результатов огромной вычислительной работы с применением вычислительной техники. Работая над данной главой, я старался ограничиться простейшими вычислениями, которые можно провести аналитически без особых затруднений. Эти простые вычисления не очень помогают в понимании детальной картины астрономических наблюдений, однако позволяют оцепить ту роль, которую общая теория относительности может играть в изучении астрофизических явлений.
§ 1. Дифференциальные уравнения для звездных структур
Рассмотрим прежде всего общерелятивистский механизм вычисления давления, плотности и гравитационных полей внутри сферически симметричных статических звезд.
АІетрика должна быть выбрана в «стандартной» форме (§ 1 гл. 8):
grr = A(r), gee = Л ^tpip = г2 sin2 0,
gt,= -B(r), = 0 для (1 ф v. (11.1.1) § 1. Дифференциальные уравнения для звездных структур 321
Предположим, что тензор энергии-импульса здесь тот же, что и у идеальной жидкости (§ 4 гл. 5):
Tliv = Pgliv + (Р + Р) UllUv, (11.1.2)
где р —собственное давление, р —плотность собственной полной энергии, a Utl — 4-вектор скорости, определенный так, что
g^UilUv=-1. (11.1.3)
Поскольку жидкость находится в покое, имеем
Ur = Ue = Uv = 0, Ut=-{-gu)-^= -VW)- (11-1-4)
Наше предположение о временной независимости и сферической симметрии приводит к тому, что р и р являются функциями только радиальной координаты г.
Используя соотношения (11.1.1) —(11.1.4) и компоненты тензора Риччи, заданные выражением (8.1.13), находим, что уравнения Эйнштейна (7.1.15) имеют вид
= + -^G(P-P)A, (11.1.5)
Явв=-1 + Іа (-jT + -^-)+-T=(P-P)^' (11-!-6)
^=--21-+5(4+?-?-=-4^+3^- (11-1-7)
Штрих означает d/dr. (Мы не станем ниже выписывать уравнение для і?фф, поскольку оно идентично уравнению для Ree или уравнениям для недиагональных элементов Rlxv, утверждающим просто, что нуль равен нулю.) Напомним, кроме того, уравнения гидростатического равновесия (5.4.5)
4--W- ("-!.в)
Первым шагом в решении этих уравнений будет построение уравнения только для А (г). Для этого запишем прежде всего
+ ^ + + (".!-в)
и перепишем это уравнение следующим образом:
(^r)'= I-SnGpr2. (11.1.10)
Решение этого уравнения при А (0) конечном имеет вид
= (11.1.11)
21—0788 322
Гл. 11. Равновесие в звездах и коллапс
где
Г
M (г) = j Anr2P (r') dr' (11.1.12)
о
Используем выражения (11.1.11) и (11.1.8), чтобы исключить из уравнения (11.1.6) гравитационные поля А (г), В (г):
Перепишем последнее уравнение следующим образом:
(11.1.13)
Это — основное уравнение ньютоновской астрофизики (см. § 3 гл. 11), в которое введены общерелятивистские поправки в виде трех последних множителей.
Эту главу мы посвятим прежде всего изоэнтропическим звездам, т. е. таким звездам, в которых величина энтропии s, приходящаяся на один нуклон, не меняется по всей звезде. Это бывает в случае двух совершенно разных типов звезд.
