Гравитация и космология. Принципы и приложения общей теории относительности - Вейнберг С.
Скачать (прямая ссылка):
самым физическим содержанием. Свобода прибавлять к произвольным функциям є»1 (X) члены AggrliV соответствует «калибровочной инвариантности», обсужденной в § 1 этой главы.
Оператор A8, введенный в уравнениях (10.9.9) и (10.9.10), можно обобщить на произвольные тензоры, считая, что члены, содержащие свертку тензора с ковариантной производной г, входят со знаком «+» для каждого ковариантного индекса, и со знаком «—» для каждого контравариантного индекса, т. е. для скаляров, векторов, а также для контравариантных и смешанных тензоров второго ранга эту операцию можно определить так:
A8Ftl = v4„i-A ef/^-PV^ + f/y,
Agftlv = — TuS^x - T1V^ + JCVjjl8Xi A8Tlliv= - Т\г\ + T\z\v + T\>fi>-
и т. д. Оператор Ae, определенный таким путем, известен как производная Ли. В общем случае бесконечно малое координатное преобразование любого тензора T приводит к новому тензору, равному прежнему тензору в той же самой координатной точке плюс производная Ли Д8Г. Легко показать, что оператор A8 имеет те же самые общие свойства, как и обычные или ковариантные производные, а именно он линеен:
A8 IaylliV + WJliv] = aAe^v-f M8Bliv, а, Ъ — постоянные скаляры,
подчиняется правилу Лейбница
A8 (.А\В= BxAeA11v + А\АеВх
и коммутирует с оператором свеРтки
SxvAeTllvx = АеТ»\ = _ rV;v +
В частности, производная Ли тензора энергии-импульса идеальной несжимаемой жидкости равна
AJiiv = PAeftlv + gllvAeP + (р-\-р) [UiiAeUv + UvAeUil) +
+ ЕуЛ,[Двр + Дер].
Поэтому Aggliv есть решение уравнений Эйнштейна для жидкости, скорость, давление и плотность которой возмущаются величинами A8CZfi, Аер и А8р соответственно.
Решение уравнений поля (10.9.4), вообще говоря, очень сложно, за исключением простого случая однородной и изотропной невозмущенной метрики ^liv. Этот случай будет рассмотрен в § 10 гл. 15. 316
Цитированная литература
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Гравитационное излучение в ОТО
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. M., Теория поля, Физматгиз, 1962. Weber J., General Relativity and Gravitational Waves, Interscience Publishers, 1961, Ch. 7, 8 (см. перевод: Вебер Дж., Общая теория относительности и гравитационные волны, ИЛ, 1962).
Точные решения уравнений Эйнштейна
Bondi И., Some Special Solutions of the Einstein Equations, в книге Lectures on General Relativity, Prentice-Hall, 1965, p. 375.
Brill D. B., General Relativity: Selected Topics of Current Interest, Nuovo Cimento, Suppl., 2, Л» 1 (1964).
Ehlers J., Kundt W., Exact Solutions of the Gravitational Field Equations, в книге Gravitation: An Introduction to Current Research, ed. L. Witten, Wiley, 1962, p. 49.
Петров A. 3., Пространства Эйнштейна, Физматгиз, 1961.
Pirani F. A. E., Gravitational Radiation, в книге Gravitation: An Introduction, to Current Research (см. выше ), p. 199.
Pirani F. A. E., Introduction to Gravitational Radiation Theory, в книге Lectures on General Relativity (см. выше), p. 249.
Pirani F. A. E., Survey of Gravitational Radiation Theory, в книге Recent Developments in General Relativity, Pergamon Press, 1962, p. 89.
Sachs B. K., Gravitational Radiation, в книге Relativity, Groups, and Topology, ed. C. DeWitt and B. DeWitt, New York, 1964, p. 523.
Sachs B. K., Gravitational Waves, в книге Relativity Theory and Astrophysics. 1. Relativity and Cosmology, ed. J. Ehlers, American Mathematical Society, 1967, p. 129.
Квантовая теория гравитации
DeWitt В. S., Dynamical Theory of Groups and Fields, в книге Relativity, Groups, and Topology (см. выше), p. 587.
DeWitt В. S., The Quantization of Geometry, в книге Gravitation: An Introduction to Current Research (см. выше), p. 266.
Dirac P. A. M., The Quantization of the Gravitational Field, в книге Contemporary Physics — Trieste Symposium 1968, ed. A. Salam, Vol. 1, International Atomic Energy Agency, 1969, p. 539.
Komar A., The Quantization Program for General Relativity, в книге Relativity — Proceedings of the Relativity Conference in the Midwest, ed. M. Carmeli, S. I. Fickler and L. Witten Plenum Press, 1970.
Weinberg S., The Quantum Theory of Massless Particles, в книге Lectures on Particles and Field Theory, Prentice-Hall, 1965.
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Weber /., Phys. Rev., 117, 306 (1960); Phys. Rev. Lett., 17, 1228 (1966); Phys. Rev. Lett., 20, 1307 (1968); Phys. Today, 21, 34 (1968); статья в книге Relativity — Proceedings of the Relativity Conference in the Midwest, Plenum Press, 1970, p. 133; Nuovo Cimento Lett., Ser. I, 4, 653 (1970).
2. Chandrasekhar S., Nutku Y., Astrophys. J., 158, 55 (1969).
3. Chandrasekhar S., Esposito F. P., Astrophys. J., 160, 153 (1970).
4. Gold T., Nature, 218, 731 (1968); 221, 25 (1968). 317 Цитированная литература
5. Gunn J. E., Ostriker J. P., Nature, 221, 454 (1969); Phys. Rev. Lett., 22, 728 (1969).
6. Ostriker J. P., Gunn J. E., Astrophys. J., 157, 1395 (1969).
7. Schiff L. /., Quantum Mechanics 3rd ed., McGraw-Hill, 1968 (см. перевод: Шифф Л., Квантовая механика, ИЛ, 1959).
8. Watson G. TV., Theory of Bessel Functions, rev. ed., Macmillan, 1944, p. 128 (см. перевод: Ватсон Д. H., Теория бесселевых функций, M., 1949).
